2019-2020年高中数学 2.3 1离散型随机变量的均值教案 新人教A版选修选修2-3.doc
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2019-2020年高中数学 2.3 1离散型随机变量的均值教案 新人教A版选修选修2-3前面所讨论的随机变量的取值都是离散的,我们把这样的随机变量称为离散型随机变量。怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢?2.5.1离散型随机变量的均值【教学目标】1、通过实例,理解有限值的离散型随机变量的均值(数学期望)的概念和意义;2、会提出、分析、解决带有实际意义或与生活有联系的数学问题;提高用均值的数学语言表达问题进行交流的能力;3、要引导学生接触自然,了解社会,参加形式多样的实践活动,使学生接触自然,了解社会,参加形式多样的实践活动,使学生对自然界和社会中的数学现象具有好奇心,有追求新知的欲望,能够独立思考,会从数学的角度发现和指出问题并加以探索和研究。【教学过程】一、问题引入:问题:甲、乙两个工人生产同一种产品,在相同条件下,他们生产100件产品所出的不合格数分别用表示,的概率分布如下:01230.70.10.10.101230.50.30.20思考:如何比较甲、乙两个工人的技术?二、新授在数学3(必修)“统计”一章中,我们曾用公式计算样本的平均值,其中为取值为时的频率值。 类似地,若离散型随机变量X的概率分布如下表所示:则称为离散型随机变量X的均值或数学期望,记为即,其中,是随机变量X的可能取值,是概率,离散型随机变量X的均值也称为X的概率分布的均值。注:(1)上述定义给出了求离散型随机变量均值的方法。我们只研究有限个随机变量的均值的情况;(2)(3)如何去理解离散型随机变量的数学期望值呢? 例如:在一次商业活动中,某人获利300元的概率为0.6,亏损100元的概率为0.4,求此人在这样的一次商业活动中获利的数学期望。解:由定义可得(元)。这表明此人有希望获利140元,但要注意,对于这样一次商业活动,此人不是赚300元,就是亏100元,但如果他重复从事这类商业活动,那么从平均意义上说,每次可获利的数学期望为140元。(4)问题解决:对于前面的问题,通过计算,可以求得由于即甲工人生产出废品数的均值小,从这个意义上讲,甲的技术比乙的技术好。(5)特殊分布的均值1、随机变量X服从两点分布,那么2、若则3、若则三、例题分析:例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏,在一个口袋中装有10个红球,20个白球,这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球,其中红球的个数为X,求X的数学期望。例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查,若这批产品的不合格品率为0.05,随机变量X表示这10件产品中的不合格品数,求随机变量X的数学期望例3 某人从家乘汽车到单位,途中有三个交通岗亭,假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的,且概率都为0.4,则此人上班途中遇红灯次数的期望值为多少?例4 将3个小球任意地放入4个玻璃杯中,杯子中球的最多个数记为X,求X的分布列和数学期望。例5 A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员是B队队员是按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下:对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率对对对现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分。设A队、B队最后所得总分分别为X和Y。(1)求X、Y的概率分布列;(2)求、的值。四、练习:教材P67:练习五、作业:数学之友P71:914- 配套讲稿:
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