2019-2020年高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第1课时 正弦定理同步练习 北师大版必修5.doc
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2019-2020年高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第1课时 正弦定理同步练习 北师大版必修5一、选择题1若ABC中,a4,A45,B60,则b的值为()A.1B21C2D22答案C解析由正弦定理,得,所以b2,故选C.2在ABC中,A60,a,b,则B()A45或135B60C45D135答案C解析由正弦定理,得sinB.ab,AB,B45.3在ABC中,A60,a,b4,那么满足条件的ABC()A有一个B有两个C不存在D不能确定答案C解析由正弦定理,得,所以sinB1,所以满足条件的B不存在,因此满足条件的ABC不存在4在ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,则sinAsinBsinC等于()A654B753C357D456答案B解析解法一:(bc)(ca)(ab)456,.,abc753,又由正弦定理得sinAsinBsinC753,故选B.解法二:(bc)(ca)(ab)(sinBsinC)(sinCsinA)(sinAsinB)456,令sinBsinC4x,sinCsinA5x,sinAsinB6x,解得,sinAx.sinBx,sinCx,sinAsinBsinC753.故选B.5ABC中,a2,b,B,则A等于()A.B.C.或D.或答案C解析,sinA,A或A,又ab,AB,A或,选C.6在ABC中,a15,b10,A60,则cosB()AB.CD.答案D解析由正弦定理,得,sinB.ab,A60,B为锐角cosB.二、填空题7在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A,a,b1,则c_.答案2解析由正弦定理得sinBsinA,又b1a,BA,而0B,B,C,由勾股定理得c2.8(xx福建文,14)若ABC中,AC,A45,C75,则BC_.答案解析由题意得B180AC60.由正弦定理得,则BC,所以BC.三、解答题9在ABC中,若sinA2sinBcosC,sin2Asin2Bsin2C,试判定ABC的形状解析解法一:由sin2Asin2Bsin2C,利用正弦定理得a2b2c2,故ABC是直角三角形且A90,BC90,B90C.sinBcosC.由sinA2sinBcosC,可得12sin2B,sin2B,sinB.B45,C45.ABC为等腰直角三角形解法二:由解法一知A90,sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC2sinBcosC,sin(BC)0,又90BC1无解,故选A.2在ABC中,下列关系中一定成立的是()AabsinABabsinACabsinADabsinA答案D解析由正弦定理,asinBbsinA,在ABC中,0b,则B()A.B.C.D.答案A解析本题考查解三角形,正弦定理,已知三角函数值求角由正弦定理可得sinB(sinAcosCsinCcosA)sinB,sinB0,sin(AC),sinB,由ab知AB,B.选A.4已知ABC中,ax,b2,B45,若三角形有两解,则x的取值范围是()Ax2Bx2C2x2D2x2答案C解析由题设条件可知,2x2.二、填空题5(xx广东高考)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c.若a,sin B,C,则b_.答案1解析因为sin B且B(0,),所以B或B,又C,所以B,ABC,又a,由正弦定理得,即,解得b1.6在ABC中,A60,C45,b2.则此三角形的最小边长为_答案22解析A60,C45,B75,最小边为c,由正弦定理,得,又sin75sin(4530)sin45cos30cos45sin30,c22.三、解答题7(xx新课标)ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,BD2DC.(1)求;(2)若BAC60,求B.解析(1)由正弦定理得,因为AD平分BAC,BD2DC,所以.(2)因为C180(BACB),BAC60,所以sinCsin(BACB)cosBsinB,由(1)知2sinBsinC,所以tanB,B30.8ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知a3,cosA,BA.(1)求b的值;(2)求ABC的面积解析(1)cosA.0A.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得即,b3.(2)cosBcos(A)sinA,在ABC中,sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB()SABCabsinC33.- 配套讲稿:
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