2019-2020年高考数学一轮复习 4.1平面向量的基本概念及线性运算课后自测 理.doc
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2019-2020年高考数学一轮复习 4.1平面向量的基本概念及线性运算课后自测 理A组基础训练一、选择题1设P是ABC所在平面内的一点,2,则()A.0 B.0C.0 D.0【解析】由2知,点P是线段AC的中点,则0.【答案】B2(xx佛山调研)已知e10,R,ae1e2,b2e1,则a与b共线的条件是()A0 Be20Ce1e2 De1e2或0【解析】若e1与e2共线,则e2e1,a(1)e1,此时ab,若e1与e2不共线,设ab,则e1e22e1,0,120.【答案】D3下列命题中是真命题的是()对任意两向量a、b,均有:|a|b|a|b|;对任意两向量a、b,ab与ba是相反向量;在ABC中,0;在四边形ABCD中,()()0.A B C D【解析】假命题当b0时,|a|b|a|b|.该命题不成立真命题,这是因为(ab)(ba)0,ab与ba是相反向量真命题0.假命题,()()0,该命题不成立【答案】D图4124如图412所示,向量a,b,c,A、B、C在一条直线上,若3,则()AcabB cabCca2bDca2b【解析】33()33,23,cab.【答案】A5(xx浙江高考)设a,b是两个非零向量()A若|ab|a|b|,则abB若ab,则|ab|a|b|C若|ab|a|b|,则存在实数,使得baD若存在实数,使得ba,则|ab|a|b|【解析】由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2,a22abb2|a|22|a|b|b|2,ab|a|b|.ab|a|b|cosa,b,cosa,b1,因此A不正确,C正确(如1),若ab,则|ab|ab|a|b|,B不正确对于D,当1时,显然不成立【答案】C二、填空题6设a,b是两个不共线向量,2apb,ab,a2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为_【解析】2ab,又A,B,D三点共线,存在实数,使.即p1.【答案】17(xx揭阳模拟)已知点O为ABC外接圆的圆心,且0,则ABC的内角A等于_【解析】由0,知点O为ABC重心,又O为ABC外接圆的圆心,ABC为等边三角形,A60.【答案】608(xx扬州质检)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,16,|,则|_.【解析】如图所示,以AB、AC为邻边构造平行四边形ABDC,且AD、BC相交于一点M.,且|,|,则四边形ABDC是矩形由16,得|4,|2.【答案】2三、解答题9已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足0,求实数的值【解】如图所示,由,且0,则P是以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点因此2,则2.10设a,b是不共线的两个非零向量(1)若2ab,3ab,a3b,求证:A、B、C三点共线(2)若ab,2a3b,2akb,且A、C、D三点共线,求k的值【解】(1)证明a2b,a2b.所以,又因为A为公共点,所以A、B、C三点共线(2)(ab)(2a3b)3a2b,因为A、C、D三点共线,所以与共线从而存在实数使,即3a2b(2akb),得解得,k,所以k.B组能力提升1(xx青岛调研)已知ABC和点M满足0.若存在实数m,使得m成立,则m()A2 B3 C4 D5【解析】如图所示,由0知,点M为ABC的重心,设点D为边BC的中点,则由向量加法可知:2.由重心性质,则,所以23,因此m3.【答案】B2(xx常州质检)若点M是ABC所在平面内的一点,且满足53,则ABM与ABC的面积比为_【解析】设AB的中点为D,由53,得3322,即32.如图所示,故C,M,D三点共线,且,则ABM与ABC的面积比为.【答案】3设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足,0,)求点P的轨迹,并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点:ABC的外心;ABC的内心;ABC的重心;ABC的垂心【解】如图,记,则,都是单位向量,|,则四边形AMQN是菱形,AQ平分BAC.,由条件知,(0,),点P的轨迹是射线AQ,且AQ通过ABC的内心- 配套讲稿:
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