2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试卷 含答案.doc
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2019-2020年高二上学期期末考试数学(理)试卷 含答案一、选择题(每小题4分,共32分。在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1. 给出以下的输入语句,正确的是A. INPUT a;b;cB. INPUT x=3C. INPUT 20D. INPUT “a=”;a 2. 若向量a=(3,2),b=(0,1),则向量2ba的坐标是A. (3,4)B. (3,4)C. (3,4)D. (3,4) 3. 命题甲“a2”;命题乙:“方程x2+2x+a0无实数解”,则命题甲是命题乙成立的A. 充分不必要条件B. 充分且必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 两次都不中靶D. 只有一次中靶 5. 下边的程序框图表示的算法的功能是A. 计算小于100的奇数的连乘积B. 计算从1开始的连续奇数的连乘积C. 在从1开始的连续奇数的连乘积运算中,当乘积大于100时,计算奇数的个数D. 计算135 n100时的最小的n的值 6. 椭圆+=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是A. B. C. D. 7. 设平面上四个互异的点A、B、C、D,若()0,则ABC的形状是A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形 8. 已知双曲线1(a0,b0)和椭圆+1(mb0)的离心率互为倒数,那么以a、b、m为边长的三角形是A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 9. 命题“对任意xR,|x| 0”的否定是_.10. 甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位:)用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是_,气温波动较大的城市是_.11. 某城市有学校500所,其中大学10所,中学200所,小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查,用分层抽样方法,应该选取大学_所,中学_所,小学_所12. 如图,在面积为S的ABC的边AB上任取一点P,则PBC的面积大于的概率为_.13. 中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率为_.14. 已知A(4,1,3),B(2,3,1),C(3,7,5),点P(x,1,3)在平面ABC内,则x=_.三、解答题:本大题共5小题,其中第15,16题各8分,第17,18题各9分,第19题10分,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15. (本小题满分8分) 用三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只涂一种,求:()3个矩形颜色都相同的概率;()3个矩形颜色都不同的概率 16. (本小题满分8分)将一颗骰子分别投掷两次,观察出现的点数.()求出现点数之和为7的概率;()若记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p(m,n),q=(2,6),求向量p与q共线的概率. 17. (本小题满分9分) 已知,如图四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,PG平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且AGGD,BGGC,GBGC2,E是BC的中点,四面体PBCG的体积为. ()求异面直线GE与PC所成角余弦值;()若点F是棱PC上一点,且DFGC,求的值. 18. (本小题满分9分) 从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理数据得到频数分布表和频率分布直方图.组号分组频数频率10,2)60.0622,4)80.0834,6)x0.1746,8)220.2258,10)yz610,12)120.12712,14)60.06814,16)20.02916,18)20.02合计100()求出频率分布表及频率分布直方图中的x,y,z,a,b的值;()从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;()若从一周课外阅读时间超过12小时(含12小时)以上的同学中随机选取2名同学,求所抽取同学来自同一组的频率. 19. (本小题满分10分) 已知椭圆+1(ab0)的离心率为,连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2. ()求椭圆的方程.()若直线l:y=k(x1)与椭圆相交于A、B两点,以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F1,求直线l的方程.参考答案一、选择题(每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)12345678DBACDABB二、填空题:本题共6小题,每小题4分,若有23空题错一空扣1分,共24分. 9. 存在x0R,使得|x0|010. 乙,乙11. 1,20,29 12. 13. 或14. 11三、解答题:本大题共5小题,其中第15,16题各8分,第17,18题各9分,第19题10分,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分8分)解:按涂色顺序记录结果为(x,y,z),由于是随机涂色,所以x,y,z各有3种不同的涂法,故所有基本事件共有27种.()三个矩形颜色都相同的基本事件有3个,所以三个矩形都涂同一种颜色的概率为;4分()三个矩形颜色都不同的基本事件有(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x)共6个,所以三个矩形颜色都不同的概率为. 8分 16. (本小题满分8分)解:()设“出现点数和为7”为事件A.将一颗骰子掷两次,出现的点数有:(1,1),(1,2)(6,6)共包括36个基本事件.A事件包含的基本事件有:(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6个基本事件,因此,P(A).4分()设“向量p与q共线”为事件B.将一颗骰子掷两次,出现的点数有:(1,1),(1,2)(6,6)共包括36个基本事件.由向量p与q共线,可得n3m,则事件B含的基本事件有(1,3),(2,6),共2个.因此P(B).8分 17. (本小题满分9分)解:()由已知Vp-BGC=SBCGPG=BGGCPG=得PG4.以G点为原点建立空间直角坐标系oxyz,则B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,4).故E(1,1,0),(1,1,0),(0,2,4),cos, 异面直线GE与PC所成的角的余弦值为.5分()设F(0,y,z),则(0,y,z)(,0)(,y,z),(0,2,0),0得y=.在平面PGC内过F点作FMGC,M为垂足,则GM,MC.因此,3.9分 18. (本小题满分9分)解:()由频率分布表及频率分布直方图可得x=17,y=25,z=0.25,a=0.085,b=0.1253分()由频率分布表知:周课外阅读时间少于12小时的频数为6+8+17+22+25+1290, 周课外阅读时间少于12小时的频率为0.9.6分()设“所抽取同学来自同一组”为事件A.由频率分布表可知,一周课外阅读时间超过12小时(含12小时)以上的同学共有10人,分别设这10位同学为A1,A2,A10.从这10个同学中任选取2名同学,包含下列基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A10),(A2,A3),(A2,A10),(A9,A10),共有45种,若所选2人分在同一组则共有17种情况,即事件A包含的基本事件有17个.因此,P(A).9分 19. (本小题满分10分)解:()由已知:,所以a,b=1.所以椭圆方程为+y2=1.4分()椭圆左焦点为F1(1,0)由方程组得(1+2k2)x24k2x2+2k22=0=16k44(1+2k2)(2k22)0,即8k2+80恒成立设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2,x1x2(1x1,y1),(1x2,y2),由已知0所以,1+x1x2+x1+x2+k2x1x2(x1+x2)+1=0(1+k2)x1x2+(1k2)(x1+x2)+k2+1=0(1+k2)+(1k2)+k2+1=0k2=.k=,经检验,符合题意,所以,直线方程为:y=(x1).10分s- 配套讲稿:
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