2019年高二上学期期中联考数学试题.doc
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2019年高二上学期期中联考数学试题注意事项:本卷为文理共用卷,若标明文科题,则仅文科生做,若标明理科题,则仅理科生做,未作标注的文理科均要做!一、选择题:(每题5 分共50分)1.在直角坐标系中,直线的倾斜角是 ( )A B C D 2已知直线l方程为2x-5y+10=0,且在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则a+b等于( )A 3 B 7 C 10 D 53圆的圆心到直线的距离是 ( )ABC D4抛物线的焦点坐标是 ( ) A(0,4) B(0,2) C D 5已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆x2+y22x15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )A B. C. D.6,则方程表示的曲线不可能是 ( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线7(文科) 两条直线2x + 3yk = 0和xky + 12 = 0的交点在y轴上,那么k的值是 ( )A 24 B 6 C 6 D 24(理科)直线L:y=kx-1与曲线不相交,则k的取值范围是( )A或3 B C3 D,38直线绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆的位置关系是 ( ). (A)直线与圆相切 (B) 直线与圆相交但不过圆心 (C)直线与圆相离 (D) 直线过圆心9直线与椭圆相交于A、B两点,该椭圆上点P使的面积 等于6,这样的点P共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10一束光线从点A(-1,1)出发经X轴反射到圆C: 上的最短路程是( )A. 4 B. 5 C. D. 二、填空题(每题5 分共25分)11、经过两点A(m,6)、B(1,3m)的直线的斜率是12,则m的值为 。12、已知点和点在直线的两侧,则的取值范围是_13已知点在直线上,则的最小值为 14已知三个数成等比数列,则圆锥曲线的离心率为15若直线 被圆截得的弦长为4,则的最大值是 三、解答题(本大题共6小题,满分75分解题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16. (12分)已知直线l的方程为3x+4y12=0, 求直线l的方程, 使得: (1) l与l平行, 且过点(1,3) ; (2) l与l垂直, 且l与两轴围成的三角形面积为4.17(本小题满分12分)圆经过点A(2,3)和B(2,5)。(1)若圆的面积最小,求圆的方程;(2)若圆心在直线x2y3=0上,求圆的方程。18(12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少,能使利润总额最大? 19(12分)已知抛物线:的准线经过双曲线:的左焦点,若抛物线与双曲线的一个交点是(1)求抛物线的方程; (2)求双曲线的方程 20.(13分) 已知抛物线y2=x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点.(1)求证:以AB为直径的园过坐标系的原点O;(2)当OAB的面积等于时,求k的值.21(14分)(文科)已知曲线,直线l过A(a,0)、B(0,b)两点,原点O到l的距离是()求双曲线的方程;()过点B作直线m交双曲线于M、N两点,若,求直线m的方程.(14分)(理科)已知椭圆,过焦点且垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,交直线于点,且,.求证:为定值,并计算出该定值.高二数学参考答案又因为,所以于是,双曲线的方程 为 12分20.(1)证明:如下图,由方程组消去x后,整理得y2=x,y=k(x+1) ky2+yk=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),由韦达定理y1y2=1.A、B在抛物线y2=x上,y12=x1,y22=x2,y12y22=x1x2kOAkOB=1,OAOB. 故以AB为直径的园过坐标系的原点O 6分(2)解:设直线与x轴交于N,又显然k0,令y=0,则x=1,即N(1,0).SOAB=SOAN+SOBN=|ON|y1|+|ON|y2|=|ON|y1y2|,SOAB=1=.SOAB=,由(1),由(2)将,代入有- 配套讲稿:
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- 2019 年高 上学 期期 联考 数学试题
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