2019-2020年高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(理).doc
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北京市朝阳区xxxx学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(理)2019-2020年高三年级第一学期期末统一考试数学试卷(理)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U=-2,-1,0,1,2,A=-2,-1,0,B=0,1,2,则(UA)B=A.0 B.-2,-1 C.1,2 D.0,1,22.不等式|x-2|x|的解集是 Ax|x1 B.x|x1 C.x|x0或x2 D.x|0x23.在ABC中,AB是cosAcosB的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件4已知函数f(x)=3x-1,f(x)的反函数为y=f-1(x),当y0时,y=f-1(x)的图象是 5在下列向量中,与向量a=(1,-平行的单位向量是 A(1,- B.(,1) C.() D.(-)6.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=对称的是 Ay=sin(2x-) B.y=sin(2x-) C.y=sin(2x+) D.y=sin(+)7.在等差数列an中,a1+a2+a50=200,a51+a52+a100=2700,则a1等于 A-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-208过双曲线0,b0)的左焦点F1的直线y=(x+c)与双曲线的右支交于点P,若sinF1OP=(O为坐标原点),则双曲线的离心率是 A B.5 C. D.第卷(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.将答案填写在题中横线上.9tan30的值是_.10.在等比数列an中,a3+a5=18,a9+a11=144,则a5+a8=_.11.若函数f(x)= 是奇函数,则函数g(x)的解析式是_.12.在(x2+4x+4)5的展开式中,x8的二项式系数是_;x8的系数是_.(用数字作答)13圆心在第一象限,且半径为1的圆与抛物线y2=2x的准线和双曲线=1的渐近线都相切,则圆心的坐标是_.14.定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又设g1(x)=f(x+3),g2(x)=f(3-x),给出下列四个命题: f(x)的图象关于直线x=1对称,g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=3对称; f(x)的图象关于直线x=1对称,g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=0对称; f(x)的周期为4,g1(x)与g2(x)的周期均为2; f(x)的图象关于直线x=2对称,g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=3对称.其中正确的命题有_(填入正确命题的序号).三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分) 已知非负实数x,y满足(1) 在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;(2) 求Z=x+3y的最大值.16.(本小题满分12分)已知向量a=(cosb=(cos,且x-.(1) 求ab及|a+b|;(2) 若f(x)=ab-|a+b|,求f(x)的最大值和最小值.17.(本小题满分13分)经统计,某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:排队人数0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05(1) 每天不超过20人排队结算的概率是多少?(2) 一周7天中,若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75,医院就需要增加结算窗口,请问该医院是否需要增加结算窗口?18.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、bR)(1) 若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求a、b的值;(2) 若x0,1,函数f(x)图象上任意一点的切线斜率为k,试讨论k-1成立的充要条件.19(本小题满分15分)已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆中心O,如图,且,|BC|=2|AC|.(1) 求椭圆的方程;(2) 如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO,则总存在实数,(3) 使请给出证明.20. (本小题满分15分)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点,且,已知点M的横坐标为.(1) 求证:M点的纵坐标为定值; (2) 若Sn=f(N*,且n2,求Sn;(3) 已知an=,其中nN*. Tn为数列an的前n项和,若Tn(Sn+1+1)对一切nN*都成立,试求的取值范围.北京市朝阳区xxxx学年度高三年级第一学期期末统一考试1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B9.- 10.36 11.-cosx 12.45,180 13.( 14.15.(1)所求不等式所表示的区域如图中阴影所示;(2)如图作出直线l:x+3y=0,把直线向上平移至l1的位置,使l1经过可行域上点M,显然此时点M与原点距离最大,此时z=x+3y的最大值是0+33=9.16.(1)ab=cos |a+b|=2|cosx|,因为x-,所以cosx0.即|a+b|=2cosx.(2)因为f(x)=cos2x-2cox=2cos2x-2cosx-1=2(cosx- 且x-,所以cosx1. 所以当cox=时,f(x)取得最小值- 当cosx=1,f(x)取得最大值-1.17(1)每天不超过20人排队结算的概率为:P=0.1+0.5+0.25+0.25=0.75,即不超过20人排队结算的概率为0.75. (2)每天超过15人排队结算的概率为:0.25+0.2+0.05=, 一周7天中,没有出现超过15人排队结算的概率为C()7; 一周7天中,有一天出现超过15人排队结算的概率为C()()6;一周7天中,有二天出现超过15人排队结算的概率为C()2()5; 所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为:1-C()7+C()()6+C()2()5=0.75,所以,该医院需要增加结算窗口.18(1)由f(x)=-3x2+2ax=0 解得x=0或x=.=4得a=6. 当x0时,f(x)0;当0x4时,f(x)0. 故当x=0时,f(x)达到极小值f(0)=(b),b=-1. (2)当x0,1时,-3x2+2ax-1恒成立, 即g(x)=3x2-2ax-10对一切x0,1恒成立, 只需即a1.反之,当a1时,g(x)0对x0,1恒成立, a1是k-1成立的充要条件.19(1)以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系 则A(2,0),设所求椭圆的方程为:(0b2), 由椭圆的对称性知|OC|=|OB|,由得ACBC. |BC|=2|AC|,|OC|=|AC|. AOC是等腰直角三角形, C的坐标为(1,1). C点在椭圆上,b2=所求的椭圆方程为 (2)由于PCQ的平分线垂直OA(即垂直于x轴),不妨设直线PC的斜率为k,则直线QC的斜率为-k,直线PC的方程为:y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1, 由得(1+3k2)x2-6k(k-1)x+3k2-6k-1=0() 点C(1,1)在椭圆上,x=1是方程()的一个根,则其另一根为.设P(xP,yP),Q(xQ,yQ),则xP=,同时,xQ=.KPQ=而由对称性知B(-1,-1),又A(2,0),kAB=KPQ=KAB, ,且即存在实数,使20(1)证明: M是AB的中点.设M点的坐标为(x,y), 由(x1+x2)=x=,得x1+x2=1,则x1=1-x2或x2=1-x1. 而y=(y1+y2)= f(x1)+f(x2)=(+log2 =(1+log2=(1+log2 =(1+log2 M点的纵坐标为定值. (2)由(1)知x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=y1+y2=1, Sn=f( Sn=f(, 两式相加得:2Sn=f()+f()+f()= Sn=(n2,nN*).(2)当n2时,an= Tn=a1+a2+a3+an=()=( 由Tn(Sn+1+1)得 n+4,当且仅当n=2时等号成立,因此,即的取值范围是(+).(2个空的填空题,对1个给3分;1个空、2解的填空题,对1个给3分.如有不同解法,请阅卷老师酌情给分.)- 配套讲稿:
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