2019-2020年高三数学周练(4.9) 含答案.doc
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高三数学练习 (xx.4.9) 2019-2020 年高三数学周练(4.9) 含答案 一、填空题(共 14 题,每小题 5 分,共 70 分) 1.已知全集, , ,则为 . 2.“” 是 “” 的 条件 3为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元) ,以便引导学生树立正确的消费观样 本容量 1000 的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在6,14)内的频数为 680 4 某程序框图如图所示, 若输出的, 则自然数 4 . 5从 0,1,2,3 这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成 无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_ 6设命题:方程表示双曲线,命题:圆与圆相交若“且”为真命题,求实数的取值范围 _ 开始 开始S0,k1 kk+1 开始SS+k 输出 S 结束 是 否k a ? 解:若真,即方程表示双曲线, 则, 5 分 若真,即圆与圆相交, 则 若“且”为真命题,则假真, ,即 7. 已知是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题: 若, m n,则; 若,则; 若,则; 若,则 其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)_ 8. 设在约束条件下,目标函数的最大值为 4,则的值为 3 画出可行域,可知在点取最大值为 4,解得。 9已知,则 10. 若函数的最小值为,则实数 a 的取值范围是 . 11已知,D 为线段 AB 的中点,设 M 为线段 OD 上的任意一点, (O 为坐标原点) ,则的最大值 为_ 【解析】 D 为线段 AB 的中点 M 为线段 OD 上的任意一点, (12,74),(32,14)MAOMBO 2)3(14)000(B 当时,有最大值,最大值为 10 12. 已知实数满足, ,则的取值范围是 13. 设正数数列的前项之和是,数列前项之积是,且,则数列中最接近 108 的项是第 项 解析:,则,又,则, 所以, ,则, 则,则最接近 108 的项显然是第 10 项为 110 14 从点作轴的垂线交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点,现从作轴的垂线交曲线于点, 依次重复上述过程得到一系列点: ,则= . 【答案】 二、解答题(共 90 分,第 15,16,17 题各 14 分,第 18,19,20 题各 16 分) 15. 如图,单位圆与轴正半轴交于点,角与的终边分别与单位圆交于两点,且满足,其中为 锐角. (1)当为正三角形时,求; (2)当时,求. 16.在四棱锥中,已知,分别为的中点. (1)求证:平面平面; (2)若平面平面,求证: _S _F _E _D _C _B_A 17. 如图,某城市有一个边长为百米的正方形休闲广场,广场中间阴影部分是一个雕塑群. 建立坐标系(单位:百米) ,则雕塑群的左上方边缘曲线是抛物线的一段. 为方便市民,拟 建造一条穿越广场的直路(宽度不计) ,要求直路与曲线相切(记切点为) ,并且将广场分割 成两部分,其中直路左上部分建设为主题陈列区. 记点到的距离为 (百米) ,主题陈列区的面积为(万平方米). (1)当为中点时,求的值; (2)求的取值范围. 答案:(1)点坐标为 曲线方程为 ,切线方程为 则点坐标分别为, 因为为中点,所以,即 所以点坐标分别为, 此时.(5 分) (2)由(1)知点坐标分别为, 因为,所以 又,所以直路左上部分为 ,11481622SCFEmm 令,则,设 2136342fttt 当时, ;当时, 所以 因为 所以的取值范围为.(12 分) 答:(1)当为中点时,的值为; (2)的取值范围为(14 分) 18.如图,椭圆的离心率为, 、分别为其短轴的一个端点和左焦点, x yoBFN1A2A1D2K 且 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左、右顶点为, ,过定点的直线与椭圆 C 交于不同的两点, ,直线,交于点, 证明点在一条定直线上 解(1)由已知, , ,且, , , 因此椭圆 C 的方程 4 分 (2)由题意,设直线:, , , 联立得,则 , 8 分 设直线:,:, 联立两直线方程,消去得 10 分 又, ,并不妨设,在 x 轴上方,则, 代入中,并整理得: )2)()2(211 xxy 将代入,并化简得,解得, 因此直线,交于点在定直线上 13 分 19已知各项均不为零的数列满足,当时,成等差数列,其中为数列前项和. (1)用表示; (2)求数列的通项公式(用表示) ; (3)中是否存在连续的三项为等差数列?若存在,求出及对应的的值;若不存在,请说 明理由. 答案:(1)由题可得 2212122()()1aaa 23123123(+)()() .(3 分) (2)时, ,可得, 即数列是公差为的等差数列,又,得 211(1)()12nn aaSna 所以.(8 分) (3)时,假设存在成等差数列,那么有 2 222=(1)()1(1)1()(+1)1aaaannnn ()(2)()() ,显然不成立; 当时,若成等差数列,则有, 化简可得,又因为,所以方程无解, 即不存在使得成等差数列. 综上,不存在这样的连续三项为等差数列(16 分) 20. 设函数,其中为常数. (1)当时,求函数的单调减区间; (2)若函数在区间上的最大值为,求实数的取值集合; (3)试讨论函数的图像与函数的图像的公切线条数. 解:(1)当时, ,令,解得 即当时,函数的单调减区间为(3 分) (2) 2()(1)4(2)fxaxxa i:当时,在区间上恒成立,即单调递增 令,所以不符合题意.(4 分) ii:当时, 2()(1)4(2)fxaxxa 因为在区间上的最大值为,所以 当,即时, 在区间上恒成立,即单调递减 令,求得,即符合题意.(6 分) 当,即时, 在区间的解集为, 即函数在区间上单调递减,在区间单调递增 所以,又因为, 所以令,求得,即符合题意 综上,实数的取值集合为.(8 分) (3)设,并设切点为,则 即切线方程为 整理得 ,且由题意,令此直线与的图像相切 即 整理可得 令 222 42000011()8()4()=aaaxxxx 整理得,由题意可知,此方程根的个数即为函数 的图像与函数的图像的公切线条数.(10 分) 设,则 令,解得或 i: 当,即时,的解集为,列表如下: 由表易得,当时,取得极小值, 又因为,所以方程有且仅有一 个实数根,即公切线条数为一条(12 分) ii: 当,即时,恒成立,即在上单调递增 又因为,所以方程有且仅有一 个实数根,即公切线条数为一条.(13 分) iii: 当,即时,的解集为,列表如下: + 0 - 0 + 极大值 极小值 + 0 - 0 + 极大值 极小值 由表得,当时,取得极大值;当时,取得极小值 因为, 3331844()=()(1)(1)327927ahaa 当,即时, 方程有且仅有一个实数根,即公切线条 数为一条 当,即时, 方程有且仅有两个实数根,即公切线条 数为两条 当,即时, 方程有且仅有三个实数根,即公切线条 数为三条 综上,当时,公切线条数为一条;当时,公切线条 数为两条;当时,公切线条数为三条(16 分)- 配套讲稿:
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