2019-2020年高三数学模拟试卷填空题把关难题详解与解析.doc
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2019-2020年高三数学模拟试卷填空题把关难题详解与解析苏锡常镇四市xx届高三教学调研测试一12如图,已知二次函数(,为实数,)的图象过点,且与轴交于,两点,若,则的值为 .【答案】解法一:设,则,整理得,又函数的图象过点,比较上述两式得。解法二:将二次函数的图像向右平移到点C落在轴上,此时得二次函数的表达式为,然后设,又,。说明:解法一由于字母多,因此对运算的要求高,但关键是代数变形能力,形式的对比,及整体代换的思想;虽然字母多,但没有繁杂的计算,是训练运算能力的好题。解法二看似简单,但学生几乎不可能想到平移不改变的值,甚至告知学生这一结论,很多人都不能理解,教师应尽量少讲此类所谓的巧法。解法二建议如下讲解:求的值,意味着为定值,那么可以考虑特殊值法。然后设法证明确实与变量无关,这样从知识和方法上得到升华。14将函数()的图象绕坐标原点逆时针旋转(为锐角),若所得曲线仍是一个函数的图象,则的最大值为 .【答案】。解:数形结合作出函数()的图象(圆的一部分,落在轴及其上方)考虑圆在点(0,0)处的切线,由,的最大值为切线逆时针旋转到与轴重合时所转过的角,的最大值为。说明:(1)将函数图形旋转转化为直线旋转是简化的关键。(2)此题学生在临考时猜想:所填角为特殊角300,450,600之一。可见能力题往往是的一厢情愿。(3)将条件为锐角改为钝角,求转过的最小钝角,则难度增加(转化为圆心与切点连线的旋转问题)。南京市xx届高三3月第二次模拟考试13.在面积为2的中,E,F分别是AB,AC的中点,点P在直线EF上,则的最小值是_【答案】解法一:问题可转化为已知的面积为1,求的最小值。设中点所对的边分别为,由题设知,从而进一步转化为的最小值。(可数形结合,可用引入辅助角化一个三角函数的形式,可用万能公式转化后换元等,下略)解法二:建立坐标系,立即得目标函数。由题设知,的面积为1,以B为原点,BC所在直线为轴,过点B与直线BC垂直的直线为轴建立平面直角坐标系,设,则,当且仅当时取等号,的最小值是。说明:多变量函数求最值常需选定主变量,解法二学生易接受些。14已知关于x的方程有唯一解,则实数a的值为_【答案】1解:注意到函数为偶函数,方程的唯一解为,由解得或,当时,在上为增函数,满足题设条件,当时,令,则函数可化为,方程在区间上有解,不满足题设,故舍去,。另解:方程可化为然后数形结合,结合知函数与函数的图像有两个交点。说明:此类习题仅作为考试题无可厚非,作为复习训练题几乎没有价值。苏北四市(徐、淮、连、宿)第二次质量检测、已知等差数列的前项和分别为和,若,且是整数,则的值为 【答案】解:设则可求得,当时,是整数。说明:此解法学生须知:数列为等差数列的一个充要条件是其前项和。13平面直角坐标系中,已知点A(,),B(,),(,),(,),当四边形PABN的周长最小时,过三点A、P、N的圆的圆心坐标是 【答案】解:AB,PN的长为定值,只要求PABN的最小值。,其几何意义为动点到两定点(1,3)和(3,1)距离之和,三点共线时,即时,其和取得最小值。然后由线段PN的中垂线,与线段PA的中垂线的交点即为所求圆心坐标。说明:此题运算量较大。14已知的三边长成等差数列,且则实数的取值范围是 【答案】解:不妨设,由整理得,再由得,解之得。苏中三市(南通、泰州、扬州)xx届高三第一次调研测试12若对任意的都成立,则的最小值为 【答案】解:当过原点的直线过点时,取得最大值;当过原点的直线为点处的切线时,取得最小值.13如图,在平面直角坐标系中,分别为椭圆的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线与椭圆的另一个交点为D,若,则直线CD的斜率为 【答案】解法一:由得,进一步求得直线BD的斜率为,由,直线CD的斜率为。解法二:由得,因为,所以, 故.说明:解法一中,在明确条件和目标的过程中,发现能整体代换是简化运算的关键,否则计算量较大;解法二中,要注意体会椭圆中“”这一重要结论. 14各项均为正偶数的数列中,前三项依次成公差为的等差数列,后三项依次成公比为的等比数列,若,则的所有可能的值构成的集合为 【答案】解:设这四个数为,其中,均为正偶数,则,整理得,(注意体会这里用“”而不用“”的好处,实际是一种估算能力)所以,即,所以的所有可能值为24,26,28,当时,;当时,(舍去);当时,所以q的所有可能值构成的集合为.盐城市xx届高三年级第二次模拟考试13设是定义在上的可导函数,且满足.则不等式的解集为 【答案】;解:令,则,为增函数,不等式可化为,即,由,不等式的解集为;说明:体会如何构造函数,又如已知如何构造函数等。14在等差数列中,记数列的前项和为,若对恒成立,则正整数的最小值为 【答案】5解:由题设得,可化为,令,则,当时,取得最大值,由解得,正整数的最小值为5。- 配套讲稿:
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