2019-2020年高三第三次模拟考试数学(文)试题 含答案.doc
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2019-2020年高三第三次模拟考试数学(文)试题 含答案一、选择题1设复数,则A B C D2设全集,则A B C D3运行如图所示的程序框图,输出的等于A30零 B29 C28 D274一几何体的三视图如图所示,则它的体积为A B C D5为等比数列,则A有 B24 C D486已知,则A B C D7实数满足,则的最小值为A B C D28经过点,渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为A B C D9已知,且,则实数的取值范围是A B C D 10函数由确定,则方程的实数解有A3个 B2个 C1个 D0个 11一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆,点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动,最终落点为B,当线段AB的长不小于时自动播放音乐,则一次转动能播放出音乐的概率为A B C D 12定义在上的函数,则A既有最大值也有最小值 B既没有最大值,也没有最小值C有最大值,但没有最小值 D没有最大值,但有最小值二、填空题13若向量,则向量与的夹角的余弦值为 。14为椭圆上一点,为两焦点,则椭圆的离心率 。15三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上,且三条侧棱两两互相垂直,则该三棱锥侧面积的最大值为 。16如图,在圆内:画1条弦,把圆分成2部分;画2条相交的弦,把圆分成4部分,画3条两两相交的弦,把圆最多分成7部分;,画条两两相交的弦,把圆最多分成 部分。三、解答题17如图,是半径为2,圆心角为的扇形,是扇形的内接矩形。(1)当时,求的长;(2)求矩形面积的最大值。18某经销商试销A、B两种商品一个月(30天)的记录如下:日销售量(件)012345商品A的频数257754商品B的频数446853若售出每种商品1件均获利40元,将频率视为概率。(1)求B商品日销售量不超过3件的概率;(2)由于某种原因,该商家决定只选择经销A、B商品的一种,你认为应选择哪种商品,说明理由。19如图,六棱锥的底面是边长为1的正六边形,底面。(1)求证:平面平面;(2)若直线PC与平面PDE所成角为,求三棱锥高的大小。 20四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上,A,C关于轴对称,BD平行于抛物一在点C处的切线。(1)证明:AC平分;(2)若点A坐标为,四边形ABCD的面积为4,求直线BD的方程。21已知在处取得极值。(1)证明:;(2)当,求的取值范围。请考生在第22、23、24三题中选一题作答。22如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,AC与BD相交于点E,GC,GD是圆O的切线,点F在DG的延长线上,且。求证:(1)D、E、C、F四点共圆; (2)23在极坐标系中,直线的极坐标方程为是上任意一点,点P在射线OM上,且满足,记点P的轨迹为。(1)求曲线的极坐标方程;(2)求曲线上的点到直线距离的最大值。24已知函数。(1)解不等式;(2)若,且,求证:。唐山市xx学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一、选择题:A卷:BBCDAABCCDDAB卷:DCBABCACBAAD二、填空题:(13)(14)(15)32(16)n(n1)1(17)解:BC2CF4sin,CDOFOG2cos2cossin7分则矩形ABCD的面积SBCCD4sin(2cossin)4sin2(1cos2)sin(230)10分因30230150,故当23090,即30时,S取最大值12分(18)解:()记事件“商品B日销售量为i件”为Bi,i0,1,2,3,4,5商品B日销售量不超过3件的概率为PP(A0)P(A1)P(A2)P(A3)6分()商品A,B的日均利润平均值分别为A40,8分B40100,10分因为AB,所以应经销商品A12分(19)解:()直线PC与底面ABCDEF所成的角PCA45在RtPAC中,AC,所以PA,PC,即三棱锥P-BCD的高为,8分 SPCDPCCD,SBCDBCCD sin120, 10分 设三棱锥B-PCD高为h,由VP-BCDVB-PCD,得: SBCDPASPCDh, 经计算可得:h,所以三棱锥B-PCD高为12分(20)解:()设A(x0,x),B(x1,x),C(x0,x),D(x2,x)对yx2求导,得y2x,则抛物线在点C处的切线斜率为2x0直线BD的斜率kx1x2,依题意,有x1x22x04分记直线AB,AD的斜率分别为k1,k2,与BD的斜率求法同理,得k1k2(x0x1)(x0x2)2x0(x1x2)0,所以CABCAD,即AC平分BAD6分()由题设,x01,x1x22,k2四边形ABCD的面积S|AC|xx|AC|x2x1|xx1|22|22x1|4|1x1|,10分由已知,4|1x1|4,得x10,或x12所以点B和D的坐标为(0,0)和(2,4),故直线BD的方程为y2x12分(21)解:()f(x)依题意,lnx0x010,则lnx0(x01)f(x0)x04分()f(x)等价于x2(lnxa)a0设g(x)x2(lnxa)a(x1,)),则g(x)x(2lnx2a1)若a时,则g(x)0,g(x)单调递增,g(x)g(1)0,f(x)8分若a,则当x(1,e)时,g(x)0,g(x)单调递减,此时g(x)g(1)0,f(x)综上,a的取值范围是(,12分()延长GE交AB于H因为GDGCGF,所以点G是经过D,E,C,F四点的圆的圆心所以GEGC,所以GCEGEC8分又因为GCE390,13,所以GEC390,所以AEH190,所以EHA90,即GEAB10分(23)解:()设P(,),M(1,),依题意有1sin2,143分消去1,得曲线C2的极坐标方程为2sin(0)5分()将C2,C3的极坐标方程化为直角坐标方程,得C2:x2(y1)21,C3:xy27分C2是以点(0,1)为圆心,以1为半径的圆,圆心到直线C3的距离d,故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为110分(24)解:()f(x)f(x4)|x1|x3|当x3时,由2x28,解得x5;当3x1时,f(x)8不成立;当x1时,由2x28,解得x34分所以不等式f(x)4的解集为x|x5,或x35分()f(ab)|a|f()即|ab1|ab|6分因为|a|1,|b|1,所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0,所以|ab1|ab|故所证不等式成立10分- 配套讲稿:
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