材料力学授课教案精品.doc
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_高教版刘鸿文编材料力学授课教案绪论介绍材料力学的对象、任务、内容及工程应用等,完成本内容需 2 学时一教学目的通过本节的学习,使学生对材料力学所研究的问题,对象,内容,目的及基本假设等有一定的了解,提高学生学习主动性和积极性。二教学基本要求 1了解构件强度、刚度和稳定性的概念,明确材料力学课程的主要任务。2理解变形固体的基本假设、条件及其意义。3明确内力的概念、初步掌握用截面法计算内力的方法。4建立正应力、剪应力、线应变、角应变及单元体的基本概念。5了解杆件基本变形的受力和变形特点。三教学基本内容1构件:2强度、刚度、稳定性。3材料力学的任务。4变形固体及材料力学的基本假设。5外力及分类。6基本变形。四重点与难点1材料力学的任务(1)基本概念:1)构件:机械中的零件,工程上的杆件。特点:可用固体材料制成。2)工程上对构件的要求: 三个方面要求(a)强度方面的要求构件对破坏的抵抗能力(b)刚度方面的要求构件对变形的抵抗能力(c)稳定性方面的要求构件对干扰的抵抗能力(2)材料力学的任务:保证上述三方面要求的情况下尽可能节省材料,即为构件既安全又经济地使用提供理论基础。2变形固体及基本假设变形固体: 一切固体在受力时或多或少有一定的变形,统称为变形固体。基本假设:在材料力学中,以材料宏观上的性质为基础提出以下假设1)材料连续性假设材料毫无空隙地充满整个空间。2)材料均匀性假设在有效的范围内材料处处均匀。3)各向同性假设材料沿各方向具有相同的性质。4)小变形假设应变比较小,远小于 1(线性弹性规律,平面假设,圣维南原理) 3外力与内力的概念外力:是反映施加到构件上的外部载荷(包括支座反力)。-可编辑修改-_内力:在外力作用下,构件内部两部分间的附加的相互作用力称为内力。即由于抵抗外力作用导致变形而产生的附加的部分才称为内力。内力是成对出现的,大小相等,方向相反,分别作用在构件的两部分上,只有把构件剖开,内力才“暴露”出来。4应力、正应力和剪应力应力:在外力作用下,根据连续性的假设,构件上任一截面上的内力是连续分布的, 截面上任一点的内力的密集程度(内力集度),称为该点的应力。如上图(a)所示,m-m 截面上作一点 C 处的应力用 p 表示p = lim P = dP-可编辑修改-A0 AdA,P为微面积A上的合内力。图 1-1(a)(b)正应力:一点处的应力可以分解为两个应力分量,垂直于截面的分量称为正应力,用符号表示。剪应力:和截面相切的分量称为剪应力,用表示。如图 1-1(b) 5截面法是求内力的基本方法,它贯穿于“材料力学”课程的始终。利用截面法求内力的四字口诀为:切、抛、代、平。一切:在欲求内力的截面处,假想把构件切为两部分。二抛:抛去一部分,留下一部分作为研究对象。至于抛去哪一部分,视计算的简便与否而定。三代:用内力代替抛去部分对保留部分的作用力。四平:原来结构在外力作用下处于平衡,则研究的保留部分在外力与内力共同作用下也应平衡,可建立平衡方程,由已知外力求出各内力分量。6小变形条件在解决材料力学问题时的应用在材料力学中,利用小变形(变形的数量远小于构件的原始尺寸)的概念,可使问题简化;一些很重要的公式,也是在小变形的前提下推导出来的。具体如下:(1)在研究构件受力时,可不考虑构件的变形,根据变形前的位置建立力的平衡方程(原始尺寸原理)(2)利用小变形条件,可使构件的变形计算得以简化。(3)小变形条件使所研究的问题按线性加以对待。7变形,线应变和角应变变形:构件受力以后,物体内任意两点的距离和任意两条线段的夹角都会改变,统称为变形。变形种类: 弹性变形与塑性变形线应变:1)平均线应变:如果在物体内 A 点附近取出一个微小单元体(边长为微量的微小的正六面体), 它的一个边AB,变形前平行坐标轴x,且长度为x,变形后长度变为_ x+u, u为AB的变形量,如AB 上各点的变形程度相同,则比值称为AB线段的平均线应变。e = uxe = lim u = dux2) 线应变: 极限x0 xdx定义为A点沿x方向的线应变。角应变:变形前 AB、AC 两线段夹角为直角,变形后夹角发生改变, 其改变量称为角应变或剪应变,如图 1-2 所示。图1-2线应变和角应变都没有量纲。角应变用弧度表示。线应变和角应变是度量构件变形程度的两个基本量,不同方向的线应变是不同的,不同平面的角应变也是不同的,它们都是坐标的函数。因此,在描述物体的线应变和角应变时,应明确应变发生在哪一个点,哪一个方向或者哪一个平面里。8基本变形轴向拉伸与压缩;剪切;扭转;平面弯曲。五教学手段采用 CAI 教学六教学方法讲授为主,加上适当形象具体的工程例子,生动的图片及动画等以充分激发学生对本门课的兴趣。第二章轴向拉伸与压缩剪切本章包含有 5 大部分内容:轴向拉压时的应力及强度计算;轴向拉压时材料的力学性能; 轴向拉压时的变形,简单静不定问题求解及应力集中的概念;剪切及强度计算;轴向拉伸与压缩时低碳钢及铸铁的力学性能(实验);并安排一次习题讨论课(2 学时),完成本章共需 14 学时。第一讲 轴向拉压时的应力 (2 学时)一教学目的通过本节的学习,使学生能初步接受材料力学考虑问题的基本方法,并能理解通过一点不同方位上应力的大小及方向是不一样的。二教学要求:1建立轴力的概念,熟练掌握轴力的计算和轴力图绘制的方法。2理解拉伸正应力公式的推导过程。3了解应力随所在截面方位变化规律。三基本概念:1内力: 内力的概念、,内力的确定、内力的符号。2内力图:内力图的概念、内力图的作法、作内力图应注意的方面。3应力:应力的概念、应力的计算、应力的符号、应力的单位、正应力及剪应力。_四基本方法: 1截面法:求内力的普遍方法,口决:一切、二抛、三代、四平。2“三关系法”:求应力的一般方法。即:变形几何关系、物理关系、平衡静力关系。五重点与难点:1轴向拉压杆的内力轴力FN 方向:外法向为正(拉为正,压为负)2内力图的作法要求:载荷图与内力图等比例对齐。3轴向拉压杆横截面上应力及其应 用条件(1) “三关系法”求应力:A) 由实验观察变形,得到轴向拉压时横截面同步变形,提出平面假设,得到变形几何规律为-横截面上各点具有相同的变形,即各点的相同;B) 由小变形假设,在弹性范围内,材料服从虎克定律,得到物理关系o = Ee ;图 1C) 由研究部份(一般为左部份)的平衡得到平衡静力等效关系,内力FN在横截面上均匀分布,如图 1 所示。则o = FN正应力:A(2)轴向拉压杆横截面上正应力公式应用条件:A) 外力(或其合力)通过横截面形心,且沿杆件轴线作用。B) 可适用于弹性及塑性范围。C) 适用于锥角a 200 ,横截面连续变化的直杆。D) 在外力作用下点附近或杆件面积突然变化处,应力分布并不均匀, 不能应用此公式,稍离开一些的横截面上仍能应用。(圣维南原理)4轴向拉压斜截面上的应力sa ,ta由静力等效关系得:sa = s cos 2 ata = cosa sin a如图2 所示。图2 六例题例1:如图 3 所示,已知P1=10KN,P2=30KN,作出横截面上轴力的变化图。例2:作出图4 所示杆件的轴力图,并求出1-1,2-2,3-3 截面上的应力,杆件直径d=10mm。-可编辑修改-图 3图 4七教学手段采用 CAI 教学八教学方法:细讲基本概念,细讲横截面上点的应力确定的方法及过程,细讲内力图的作法,并与习题讨论相结合。九作业2-12-22-4第二讲材料在拉压时的力学性能 (2 学时)一基本要求:明确低碳钢和铸铁在拉伸与压缩变形中的力学行为,熟练掌握s(0.2),b,和等指标的意义和测试方法。二基本内容:以低碳钢为例的塑性材料的拉伸性能,以铸铁为例的脆性材料的压缩性能。三重点与难点:1 低碳钢的拉伸试验(1)记录 PL 图(2) 作 出 应 力 应 变 图 :-可编辑修改-o = PAe = LL式中:A 为原始截面的面积,L 为原长。(3)分析-图的典型的几个阶段。弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。(4)重要的性能指标:强度指标 p,s,b。弹性指标p,E塑性指标,(5)卸载定律及冷作硬化2 其他的塑性材料的拉伸试验共同特点:5%有明显的塑性变形存在3 脆性材料拉伸时的力学性能共同特点:d及0-M(x)向上斜; FS(x)h) 2)其它截面的最大剪应力= F S *对于矩形截面t max3FS2bh(高度t 工字形截面(a)腹板特点: SZ bI Z max与min 相差不大 抛物线分布,在近似计算中max与min 腹板部分承受 95% 以上的剪力t max =FSA腹板 -近似公式 。如图 2-2图 2-2(b)翼缘部分:既有与FS同向的剪力,又有水平方向的剪力,但都很小, 一般情况下可忽略不计。翼缘部分主要用来承担正应力图 2-3圆形截面平面假设原则上不成立,但可作定性分析(a)所有的沿圆周的切向方向 (b)y分量在相同的y时相等t= 4 FS(c)max3 A在中性轴的位置上如图 2-3薄壁圆环形截面6 强度条件t max= 2 FSA出现在中性轴的位置上。弯曲正应 力 强度条 件o max =MWZ s 弯曲剪 应力强度 条件 F S *t max= S z max t bIz 应用说明: 1)对受弯曲的梁来说,一般弯矩是主要的, 所以无论强度校核还是设计截面,首先按正应力强度条件进行,然后进行剪应力校核。 2)对塑性材料而言,由于材料的抗拉和抗压的性能相同,即拉伸的屈服极限和压缩的屈服极限相等,因此对等截面直梁来说,危险截面仅一个,即|M|max所在的截面。而截面上危险点也仅此截面上一点,即|y|max所在之点。3)对脆性材料而言,由于材料的拉伸强度极限和压缩强度极限不相等。因此,对等截面直梁来说,危险截面有二个,正弯矩最大的截面和负弯矩最大的截面。而每个危险载面上危险点也有二个,即ymax和ymin所在之点。因此要满足全梁的强度,必须这四点的强度均满足。4)无论什么材料,对等截面直梁而言,剪应力强度条件仅一个,在|Q|max的截面上中性轴处,t max = t 7剪应力需校核的情况1)跨度较小的梁;2)跨度大,但力作用在靠近支座的地方3)工字型组合截面(非型钢)腹板翼缘部分分别校核,精打细算。焊接处,、均较大。需校核。4)胶合面、焊缝处需校核。z1I =10180cm2,h =94cm。试计算梁的许可载荷P。四例题例题 1 形截面铸铁悬臂梁,尺寸如图所示。若材料的拉伸许用应力=40MPa,压缩许 用 应 力 y=160MPa。截面对形心轴Zc的惯性矩例题 2 一工字型钢梁的型号为 20a,梁的中部上、下用钢板加强、全梁作用有均布载荷 q,已知 L=6m,q=12KN/m,钢板厚度=10mm,钢材的许用应力=170MPa,=100MPa,试校核梁的强度。五教学手段采用 CAI 教学六教学方法配合例题充分讲解梁的强度(包括正应力和剪应力)计算方法,细讲梁的剪应力分布及矩形截面梁的剪应力计算,并注意在什么条件下应特别注意剪应力的校核。七作业5 .165.195.21第三讲提高弯曲强度的措施小结 (2 学时)一教学目的通过本节的学习,使学生对前面学过的知识全面复习和理解,在此基础上,了解探讨提高弯曲梁强度的措施。二教学要求1了解弯曲梁的合理截面问题。2了解提高梁强度的一些主要措施。三重点与难点 1梁的合理截面:1)A 小,W 大2) 衡量指标 W/A3) 与材料的素质有关塑性材料的抗拉、抗压能力差不多,截面关于中性轴对称如工字型钢等。脆性材料的抗压能力大于抗拉能力,截面关于中性轴不对称,中性轴靠近受拉的一侧如T 型截面等。2提高梁强度的主要措施1)合理的截面形状如工字型、T 型等2)设计梁的合理造型如变截面梁、渔腹梁、阶梯梁等。o (x) = M (x)3)等强度梁的利用四教学手段采用 CAI 教学五教学方法:W (x)设计W(x)与M(x)同规律,使(x)保持不变配合图片(用 CAI 课件或投影图片),充分介绍提高梁弯曲强度的一些主要措施及工程上的应用,并以复习的形式加强梁受弯曲变形时的基本概念及强度计算(包括正应力及剪应力计算)。六作业5 .315.32第六章 弯曲变形本章可分为三部分:积分法求梁的弯曲变形,变形基本量;叠加法求梁的变形;提高梁 的弯曲刚度的措施。完成本章共需 6 学时。第一讲积分法求梁的弯曲变形(2 学时)一教学目的通过对本节的学习,使学生对梁的变形基本量挠度及截面转角有一定的了解,并能用积分的方法计算梁的变形。二教学要求 1明确挠曲线、挠度和转角的概念,深刻理解梁挠曲线近似微分方程的建立过程;2掌握计算梁变形的积分法; 三重点与难点 1弯曲变形和位移(1)挠曲线方程 梁在弯曲变形后的轴线在坐标平面内的函数表达式称挠曲线方程,可表示为:y=y(x)(2)弯曲变形的表示从梁的弯曲应力公式推导过程中,曾得1= M ( x)r ( x)EI此公式的适用条件同弯曲正应力公式,即: 平面弯曲 纯弯曲或 l/h5 的剪力弯曲 应力小于比例极限(3)弯曲变形时的位移弯曲变形时的位移有二种,一种是横截面形心有变形前轴线垂直方向的位移叫挠度。另一种是横截面转过的角度叫转角。二者存在如下关系q tanq = dydx挠度的正负号规定按数学上习惯,沿 y 轴正向的挠度为正,反之为负;逆钟向转过的角度为正,反之为负。2挠曲线近似微分方程( dy )2在小变形条件下,即当 dx1 时,有如下关系d 2 y =d 2 xM ( x) EI在应用上面的近似微分方程时,坐标系只能取 y 轴向上,x- 配套讲稿:
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