DZ189SP设计的一线制汽车控制器 2分论文
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静态精度的提高如果有一个系统对于参考输入或扰动输入的响应不能满足稳态无差性能的话,除了在系统的回路内加入需要的积分器,没有其他的方法可选择。根轨迹特性表明这总要引起瞬态响应的变化,甚至会使系统的不稳定。附加 s=0 的开环极点会引起与此开始的另一条根轨迹分开,并且增加一条趋向无限远的分开线,同时会使渐进线与实物轴的交点更靠近原点。因此所有沿着渐进线的根轨迹分支都将进一步靠拢右半平面,如果必须要保持原有的阻止反应系数,这至少要迫使某些闭环极点更靠近原点。造成系统变慢,振荡剧烈,肯定会是稳定性降低。增加必要数目的积分器之后,如果调整回路增益能使系统满足瞬态响应,那么设计就能完成了,不然的话,我们就有改善瞬态性能的问题。有时性能指标允许有非零稳态误差,系统能不需要附加积分器,但是如果在不恶化到瞬态性能不能接受的程度,回路增益就不可能得到足够大的数值。在这样的情况下,增加一个被称为滞后校正环节的没有源网络是解决问题的一个简单方法。这种装置的传递函数的方程为h (s)= _ (31.1)其中 00.回路内增添此网络,相当于在开环传递函数中附加一个 s= a 的实数极点和一个 s= 的实零点,极点更靠近原点,如图 31.1。由于校正环节将引入一条始于a 而终于 a 的新的根轨迹分开线。为观察滞后校正环节的工作,考虑一个标量反馈系统,其开环传递函数为kg (s)= _ (31.2) 与回路增益 k 的关系为k= _ (31.3)假定起初 l 个开环极点在原点,前已指出只有当满足相位角条件时,复平面中的 s 点 才能为于闭环系统的根轨迹上。 = m (m=1 ,3,5) (31.4)其中 为从开环极点 p 到 s 的向量角度, 为从开环零点 z 到 s 的向量角度。另外,对于根轨迹上的任意一点, 由波形幅值调教决定。=_ 31.5)滞后校正环节的基本假定是零点 a 靠的很近,并且相当远离所有原来的闭环极点。那么从和a到现有闭环极点的根轨迹上某点s的各向量几乎相同(见图31.1) 。计算时,先求出各校准点正、反行程校准数据的极差,这意味着引入校正环节极点和零点之后,相位条件变为: 0 (31.6)这就是说在原由闭环极点附近的根轨迹形状基本不变。另外,由于与一个因子相乘这样方程式就变为_ (31.7)所以幅值条件变化也很少。但是必须注意到式(31.3)变为k = _ (31.8)致使回路增益 k 增加到倍。因此,滞后校正在不显著改变原有闭环急电分布的情况下,允许增加回路增益而改善稳态精度。由于在a和a 附近引入了一个附加的闭环极点,必然会引起瞬态响应的某些恶化。困难也是显然的,依据闭环极点设计或者依据增益裕量和相位裕量的设计,在现有的分析方法中是很方便的,但是他们与具有“物理意义”平均标准偏差采用极差法计算。但是在很多情况下,可使这种性能损失相当小。这些请看下面的例子来加以说明:例题 1 假设要求系统具有的阶跃响应如下:()超调量不大与 6%。() (在 5%以内的)调整时间不超过 4 单位()稳态误差不大于 2。5%图 31。3 是由于计算机模拟所得的未校正系统的单位阶跃响应。A 表示回路增益为 1。5 时,超调量为 5。8%,调整时间为 1。2,稳态误差为 40%。为了满足指标() ,需要回路增益为 40,因而产生了 56%的超调量和大约 1。2的调整时间,如 B 所示。显然,不能单靠调整增益来满足技术指标,为此增添一个与控制放大器串联的滞后校正环节,使控制器的传递函数为K g (s)=k _ (31.9)选择 =0.1, a=0.5,当回路增益为 40 时的响应在图 31.3 中以 C 表示,得超调量为 2.5%,调整时间大约为 4,稳态误差为 2.5%,因此满足了所有的技术指标。系统原有的和校正后的根轨迹表示与图 31.4,对应于图 31.3A 和 C 的阶跃响应的闭环极点用小黑块表示。这个例子中有几点强调的是。首先,读者应注意到,位于校正环节极点和零点之间的系统闭环极点产生了一个缓慢衰减的实指数的分量。由于它的作用,显著地增加了系统的调整时间。但是,由于共轭闭环极点所产生的正弦分量现在只是瞬态过程的一部分。因而可以减少它的阻尼系数,而不至于影响超调量,原有闭环极点可进一步向外移动。这样,回路增益可增加到=26.7 倍,明显地大于=10 倍。由此引起滞后时间的减少,部分地补偿了响应中过长的调整时间。读者或许会提出,除了有关阶跃和频率响应指标之外,保证良好过渡过程的最直接和最满意的方法是规定一个最小允许的阻尼裕量 和稳定裕量 ,并由此确定闭环极点应分布于复平面的适当区域中。如果系统所有的自由分量都衰减得足够快,而且阻尼足够好,那么由它们线性组合的输出也应当是合适的。然而,正如下面例题所指出,这并非总是正确的。应该注意的第二点是校正环节的设计,即 和 a 的合理选择问题, 。没有简单的方法能直接从系统阶跃响应算出这些参数的最佳值。在上述例子中,校正环节是在计算机上对模拟系统进行尝试而“设计”出来的。 的典型数据大约是 0.1,更小的值在实际电路中通常是难以实现的。另外,参数 值应该相当小,以便保持校正环节的极点和零点紧靠原点,并使原来闭环极点的根轨迹的变化最小这些只能当作设计校正环节的指导而不是定则。在静态精度的处理中,给出富有意义的定量性能指标是比较困难的,因为在瞬态过程中,过渡过程各个分量的比重取决与系统的输入,而输入是很少能实现预测的。为此,常常用系统在阶跃输入的响应来规定一组性能指标。对于任何类型的输入,系统将有一个允许的瞬态响应。另一个通用的设计参数是上升时间。另一方面,也可以通过系统的频率响应来规定性能指标。大体上说,系统的频宽愈宽,系统就愈能迅速地跟入输入量的变化,而当系统频率特性中出现一个大的谐振峰值时,则往往表明在瞬态响应中,则往往表明在系统函数图象中至少有一个弱阻尼的正弦分量。综上,我们已经就系统的极点和零点讨论了积分校正环节和滞后校正时间的减少。利用系统的开环频率曲线也很容易阐明这个理论。滞后校正装置(31.1)的频率特性是 h (jw)=(jw+)/(jw+a) ,其中 1。显然,当 wa,幅值趋于 1,而当频率比 值大时,幅值逐渐减小到一个极限值。校正环节的相移为 tan wa(a-1)/(a +w).因为 1 在所有频率,相位总是负的,角度则从低频时的 0 开始,当频率边哈到 a 时达到 sin (-1)/(+1),然后又增大到 0。在伯德图上,相位曲线是对称于频率a 顺便提一下,这也是负相位移或滞后校正环节名节的由来。当频率大与 a,在原有系统增益不变时,校正环节使开环频率特性曲线的幅值缩小 1 到 倍。假定校正环节的转折点 a 和 可以被设置在某一个区域中,在这个区域中系统原有的相位滞后比较小,致使开环相位曲线在180 的频率附近没有显著的改变。如果原有系统的增益裕量或者开环频带宽度是这种校正的目的。但是,增大了开环频率响应的相位滞后的这种校正环节是不可能增加相位裕量或者开环频率带宽度的。没有一个滞后校正环节,也没有纯积分环节能增加系统的稳定程度或者提高响应速度,这就是莱魁斯特稳定理论的直接结论。当调节回路本身的增益无效时,有两种方法可改善系统的稳态精度:环内增添纯积分环节或者增添无源滞后网络,前者较有效,但更恶化了瞬态响应。为了改善它,有必要进一步校正。有好几种用模拟(不同于数字的)装置实现变量对时间积分的方法。最普通的积分装置可能是电子模拟计算机中的基本积分电路,它是由具有输入电阻和反馈电容的运算放大器组成的。随着集成电路的发展,这种装置已非常小型化,而且比采用机械位移的系统便宜得多。由于电压便于传输,比较,放大和综合,在许多工业控制系统中,一般均采用电信号,因此电子积分器是很容易实现的。但是,所有的积分器都是需要电源的“有源”装置。相反,滞后校正网络却可用非常简单的无源电路来实现。图 31.5 来表示一个电路网络,它的输出电压和输入电压之间的关系是传递函数式(31.1) ,其中 = 和 =。
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