八年级数学上册 7.4 平行线的性质课件 (新版)北师大版.ppt
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4平行线性质,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角B是130,第二次拐的角C是多少度?,1.知识目标(1)平行线的性质定理的证明.(2)结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.,2.教学重点证明的步骤和格式.,3.教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.,在前一节课中,我们知道:“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”这个真命题是公理,这一公理可以简单说成:两直线平行,同位角相等.下面大家来分组讨论:,议一议,两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角有什么关系呢?,证明:两条直线被第三条直线所截,内错角相等.,已知:直线ab,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角.求证:1=2.,证明:ab(已知),23(两条直线平行,同位角相等)13(对顶角相等),1=2(等量代换),证明:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补.,已知:直线ab,1和2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.求证:1+2=180.,证明:ab(已知)23(两条直线平行,同位角相等)1+3=180(平角=180)1+2=180(等量代换),平行线的性质,公理:两直线平行,同位角相等.ab,1=2.,性质定理1:两直线平行,内错角相等.ab,1=2.,性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.ab,1+2=1800.,这里的结论,以后可以直接运用.,B,例1如图所示,已知四边形ABCD中,ABCD,ADBC,试问A与C,B与D的大小关系如何?,解:A=C,B=D理由:ABCD(已知)B+C=180(两直线平行,同旁内角互补),又ADBC(已知)C+D=180(两直线平行,同旁内角互补)B=D(同角的补角相等)同理A=C,因为12,所以AB/CD,所以3A,因为AC,所以3C,所以AEBC,解:,(已知),(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等),(已知),(等量代换),(内错角相等,两直线平行),例2:已知:如图12,AC,证明:AEBC,2如图,已知AB/CD,AD/BC填空:(1)AB/CD(已知),1_();(2)AD/BC(已知)2_(),跟踪练习:,1如图,AB,CD被EF所截,AB/CD.按要求填空:,若1120,则2_();31(),120,180,60,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,内错角相等,D,ACB,3.如图,是有梯形上底的一部分,已经量得A=115o,D=100o,梯形另外两个角各是多少度?,解:ADBC(梯形定义),A+B=180o,C=180o100o=80o,梯形的另外两个角分别是65o和80o.,(两直线平行,同旁内角互补),(等式性质1),于是B=180o115o=65o,D+C=180o,(两直线平行,同旁内角互补),(等式性质1),如图,平行线AB,CD被直线AE所截,已知1=110o,则2,3,4分别是多少度?为什么?,答:2=110o,因为两直线平行,内错角相等,2=1,3=110o,因为两直线平行,同位角相等,3=1,4=180o110o=70o,因为两直线平行,同旁内角互补.,解:因为CEAB,DFAB,所以DF/EC,所以BDF=1,,EDF=3,因为ED/AC,,所以3=2,所以EDF=2,又CE平分ACB,所以1=2,所以BDF=EDF.,如图,在ABC中,CEAB于点E,DFAB于点F,AC/ED,CE是ACB的平分线,则EDF=BDF,请说明理由.,拔尖自助餐,1.如图:已知1=2求证:BCD+D=180,当堂检测,2.证明邻补角的平分线互相垂直.已知:如图AOB,BOC互为邻补角OE平分AOB,OF平分BOC.求证:OEOF.证明:OE平分AOB.OF平分BOC(已知)EOB=AOBBOF=BOC,AOB+BOC=180(1平角=180)EOB+BOF=(AOB+BOC)=90即EOF=90,OEOF(垂直的定义),(1)ADE=B=60o(已知)DEBC(同位角相等,两直线平行),(2)DEBC(已证)C=AED=40o(两直线平行,同位角相等),3.如图,已知D是AB上一点,E是AC上一点,ADE=60o,B=60o,AED=40o(1)DE和BC平行吗?为什么?(2)C是多少度?为什么?,本节课你学到了什么?,感悟与反思,你能区别平行线的判定与性质吗?,判定,性质,平行线的判定是先知道角相等或互补,后知道两直线平行.,平行线的性质是先知道两直线平行,后知道角相等或互补.,祝同学们学习进步!,再见!,- 配套讲稿:
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