排列问题的递归算法.ppt
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,算法设计与分析排列问题的递归算法,4.1.4排列问题的递归算法有n个元素,把它们编号为1,2n,用一个数组A来存放所生成的排列,然后输出它们。假定开始时n个元素以依次存放在数组A中,为了生成这n个元素的所有排列,可以采取下面的步骤:(1)第一个元素为1,即排列的第一个元素为1,生成后面n-1个元素的排列。,1234n,n-1个元素排列,(2)第一个元素和第二个元素互换,使排列的第一个元素为2,生成后面n-1个元素的排列。(3)如此继续,最后第一个元素和第n个元素互换,使排列的第一个元素为n,生成后面n-1个元素的排列。,2134n,n2341,n-1个元素排列,n-1个元素排列,在上面的第一步,为生成后面n-1个元素的排列,继续采取下面的步骤:(1)第二个元素为2,即排列的第二个元素为2,生成后面n-2个元素的排列。(2)第二个元素和第三个元素互换,使排列的第二个元素为3,生成后面n-2个元素的排列。,1234n,n-2个元素排列,1324n,n-2个元素排列,(3)如此继续,最后第二个元素和第n个元素互换,使排列的第二个元素为n,生成后面n-2个元素的排列。这种步骤一直继续,当排列的前n-2个元素已确定后,为生成后面2个元素的排列,可以:(1)第n-1个元素为n-1,即排列的第n-1个元素为n-1,生成后面1个元素的排列,此时n个元素已构成一个排列。(2)第n-1个元素和第n个元素互换,使排列的第n-1个元素为n,生成后面1个元素的排列,此时n个元素已构成一个排列。,1n342,n-2个元素排列,令排列算法perm(A,k,n)表示生成数组后面个元素的排列。通过上面的分析有:(1)基础步:k=1,只有一个元素,已构成一个排列。(2)归纳步:对任意的k,1k=n完成perm(A,k-1,n),逐一对第n-k元素与第n-kn元素进行互换,每互换一次,就执行一次perm(A,k-1,n)操作,产生一个排列。由此,排列生成的递归算法可描述如下:,算法4.5排列的生成输入:数组A,数组的元素个数n输出:数组A的所有排列1.template2.voidperm(TypeA,intk,intn)3.4.inti;5.if(k=1)6.for(i=0;in;i+)/*已构成一个排列,输出它*/7.coutAi;8.else9.10.for(i=n-k;in;i+)/*生成后续的一系列排列*/11.12.swap(Ai,An-k);13.perm(A,k-1,n);14.swap(Ai,An-k);15.16.17.,4.1.5递归算法的讨论结构清晰明了、容易阅读、容易用数学归纳法证明它的正确性。程序调试很方便。递归深度加深,工作栈所需空间增大,递归调用时所花辅助操作增多。运行效率较低。可修改为相应的循环迭代的算法。,Theend,组织结构,THANKYOU,- 配套讲稿:
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