工程绘图第二章课件.ppt
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1,第二章随机变量及其分布,在第一章,我们用字母A、B、C.表示事件,并视之为样本空间S的子集;针对等可能概型,主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。,本章,将利用随机变量表示事件,以便于采用高等数学的方法描述、进而研究随机现象。,2,本节主要学习随机变量的概念;要点是:熟悉、学会用随机变量表示随机事件。,2随机变量,3,概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的,为了,更方便有力的研究随机现象,,就要用数学分析的方法来研究,,就需将任意的随机事件数量化.,当把一些非数量表示的随机,事件用数字来表示时,,就建立起了随机变量的概念,引例设一箱中有球4个,其中有2个红球、2个白球;从中任意抽取2个,观察抽到球的颜色。,样本空间S=红1红2,红1白1,红1白2,红2白1,红2白2,白1白2,非数量,将S数量化,可采用下列方法:,用X表示抽得的红球数,则,2,1,1,1,1,0,-X建立起了一种S到数集0,1,2之间的对应!,4,(Randomvariable),意义:将试验结果数量化了,试验结果与数建立了对应关系。,常用大写字母X、Y等表示之。,1、数学定义:,设E是一个随机试验,其样本空间S=e.如果对每一个样本点eS,总存在一个实数X(e)与之对应,则得到一个从样本空间S到实数集R的单值实函数X=X(e),我们称X为E的一个随机变量.,简记为R.v.X,某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数X1.某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X2。,X1的可能取值为0,1,2,3,.,X2的可能取值为x0,+),随机变量在我们的周围比比皆是;例如,注意:这些实验都已非古典概型了!,5,几点说明,随机变量不同于普通的函数;,1随机变量的定义域不一定是数集;2随机变量的取值具备随机性。,定义域是S!,随机变量的两个特征:,研究随机变量两个焦点问题:,它可能取哪些值;它取这些值的概率各是多少。,1)它是一个变量;2)它的取值具有一定的概率.,6,2、用随机变量表示事件,若X是实验E的一个随机变量,那么X=1,Xa,aXb,Xa,b)及X=2k,kN等都表示E中的事件;反之,E中的事件通常都可以以X的取值形式表示出来.,如:“掷一枚骰子一次,用X表示出现的点数”中,事件的关系与运算举例:,=,类似于(-,b=(-,a(a,b,出现的点数小4,=(X4),等,若ab,则XaXb;,Xb=Xaapk=1.,-这是最基本的特性!,(见P31行16),10,3、求分布举例,例1设有一批产品20件,其中有3件次品,从中任意抽取2件,如果用X表示抽得的次品数,求随机变量X的分布律、分布函数及事件“至少抽得一件次品”的概率。,解:,X的可能取值为0,1,2;,=P抽得的两件全为正品,PX=0,PX=1=,PX=2=,故X的分布律为,能自我检验否?,11,二、几种常见的重要分布:,则称X服从参数为p的(0-1)分布或二点分布,记为X(0-1)分布,背景:样本空间只有两个样本点的情况;,定义:若随机变量X的分布律为:,1、0-1分布(二点分布):,如:“抛硬币一次,X表示正面朝上的次数”;,“检验一件产品是否合格,X表示合格品的件数”,12,2、二项分布:,定义:若随机变量X的分布律为:,其中04,=1-PX4,=1-F(4),P3X5=,PX5-PX3,=F(5-0)-F(3),如果已知F(x),则可以求事件的概率,21,本次课小结,随机变量:,一种取值具有一定的概率的变量.,建立了实验结果与数对应关系,使实验结果数量化了。,使事件的表示更加简洁。,随机变量的分布函数:,一种(不具备随机性的)普通函数:,单调不减、,右连续;,有界、,任何随机变量X都有自己的分布函数!,作业:,Page54T2,4,5,8,10,17,离散型随机变量:,取值至多为可列无穷多的随机变量.,利用分布律可以完整地描述出其取值的概率分布情况。,常见的有二项分布和泊松分布。,- 配套讲稿:
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- 工程 绘图 第二 课件
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