秋季初二数学上期末复习题集压轴题专题.doc
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17年秋季广州初二数学(上)期末复习题集压轴题专题考试范围:压轴题;考试时间:300分钟;命题人:黄小芬一解答题(共8小题)1如图,长方形ABCD中,AB=x2+4x+3,设长方形面积为S(1)若S长方形ABCD=2x+6,x取正整数,且长方形ABCD的长、宽均为整数,求x的值;(2)若S长方形ABCD=x2+8x+15,x取正整数,且长方形ABCD的长、宽均为整数,求x的值;(3)若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3,对于任意的正整数x,BC的长均为整数,求(ab)2015的值2如图,线段AB与CD相交于点E,ABBD,垂足为B,ACCD,垂足为C(1)如图1,若AB=CD,BDE=30,试探究线段DE与CE的数量关系,并证明你的结论;(2)如图2,若AB=BD,BDE=22.5,试探究线段DE与AC的数量关系,并证明你的结论3已知:四边形ABCD中,DAB=120,对角线AC平分DAB(1)当B=D=90时求证:AB+AD=AC;(2)当B+D=180时,线段AB,AD,AC有怎样的数量关系?并证明4在等边ABC中,D为线段BC上一点,CE是ACB外角的平分线,ADE=60,EFBC于F求证:(1)AD=DE;(2)BC=DC+2CF5已知:如图,AF平分BAC,BCAF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M(1)求证:AB=CD;(2)若BAC=2MPC,请你判断F与MCD的数量关系,并说明理由6如图1,在等边三角形ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且ED=EC(1)当点E为AB的中点时,(如图1)则有AE DB(填“”“”或“=”)(2)猜想AE与DB的数量关系,并证明你的猜想(3)若等边ABC的边长为1,E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,AE=2,求CD的长7ABC为等腰直角三角形,ABC=90,点D在AB边上(不与点A、B重合),以CD为腰作等腰直角CDE,DCE=90(1)如图1,作EFBC于F,求证:DBCCFE;(2)在图1中,连接AE交BC于M,求的值;(3)如图2,过点E作EHCE交CB的延长线于点H,过点D作DGDC,交AC于点G,连接GH当点D在边AB上运动时,式子的值会发生变化吗?若不变,求出该值;若变化请说明理由8已知,ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)以AD为边作菱形ADEF,使DAF=60,连接CF(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:ADB=AFC;请直接判断结论AFC=ACB+DAC是否成立;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论AFC=ACB+DAC是否成立?请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系17年秋季初二数学(上)期末复习题集-压轴题专题参考答案与试题解析一解答题(共8小题)1如图,长方形ABCD中,AB=x2+4x+3,设长方形面积为S(1)若S长方形ABCD=2x+6,x取正整数,且长方形ABCD的长、宽均为整数,求x的值;(2)若S长方形ABCD=x2+8x+15,x取正整数,且长方形ABCD的长、宽均为整数,求x的值;(3)若S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3,对于任意的正整数x,BC的长均为整数,求(ab)2015的值【考点】59:因式分解的应用;6C:分式的混合运算菁优网版权所有【分析】(1)首先求出长方形的边长BC为,然后根据长宽均为整数,即可求出x的值;(2)首先求出长方形的边长BC为1+,然后根据长宽均为整数,即可求出x的值;(3)首先根据题意得到BC=mx+n,进而得到(mx+n)(x2+4x+3)=mx3+(4m+n)x2+(3m+4n)x+3,再根据对应关系求出a和b的值,最后求出(ab)2015的值【解答】解:(1)AB=x2+4x+3,S长方形ABCD=2x+6,BC=,BC的长为整数,x+1=1或2,x=0或1,x为正整数,x=1;(2)AB=x2+4x+3,S长方形ABCD=x2+8x+15,BC=1+,BC的长为整数,x+1=1或2或4,x=0或1或3,x为正整数,x=1或3;(3)AB=x2+4x+3,S长方形ABCD=2x3+ax2+bx+3,BC=mx+n,即2x3+ax2+bx+3=(mx+n)(x2+4x+3),(mx+n)(x2+4x+3)=mx3+(4m+n)x2+(3m+4n)x+3,mx+n=2x+1,对于任意正整数x,其值均为整数,(ab)2015=12如图,线段AB与CD相交于点E,ABBD,垂足为B,ACCD,垂足为C(1)如图1,若AB=CD,BDE=30,试探究线段DE与CE的数量关系,并证明你的结论;(2)如图2,若AB=BD,BDE=22.5,试探究线段DE与AC的数量关系,并证明你的结论【考点】KD:全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】(1)由垂直的定义得到B=C=90,根据直角三角形的性质得到DE=2BE,根据三角形的内角和得到A=D=30,得到AE=2CE,由AB=CD,等量代换即可得到结论;(2)连接AD,延长AC、BD交于F,根据已知条件得到CAE=BDE=22.5,根据等腰直角三角形的性质得到ADB=45,求得ADC=ADBBDE=22.5,推出ACDFCD,即可根据全等三角形的性质得到AC=CF,AF=DE,等量代换即可得到结论【解答】解:(1)DE=2CE,理由:ABBD,ACCD,B=C=90,BDE=30,DE=2BE,AEC=BED,A=D=30,AE=2CE,AB=CD,AE+BE=CE+DE,2CE+DE=CE=DE,即DE=2CE;(2)DE=2AC,理由:连接AD,延长AC、BD交于F,ACE=DBE=90,AEC=BED,CAE=BDE=22.5,AB=BD,ADB=45,ADC=ADBBDE=22.5,在ACD与FCD中,ACDFCD,AC=CF,在ABF与DBE中,ABFDBE,AF=DE,AF=2AC,DE=2AC3已知:四边形ABCD中,DAB=120,对角线AC平分DAB(1)当B=D=90时求证:AB+AD=AC;(2)当B+D=180时,线段AB,AD,AC有怎样的数量关系?并证明【考点】KD:全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】(1)由AC平分DAB,DAB=120,可得CAB=CAD=60,又由B=D=90,即可得ACB=ACD=30,根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半,即可得AB+AD=AC;(2)首先过C点分别作AD和AB延长线的垂线段,垂足分别为E、F,由AC平分DAB,可得CE=CF,又由B与D互补,可证得CEDCFB,则可得AD+AB=AE+AF,又由AE+AF=AC,则可得线段AB、AD、AC的数量关系为AB+AD=AC【解答】证明:(1)如图1,在四边形ABCD中,AC平分DAB,DAB=120,CAB=CAD=60又B=D=90,ACB=ACD=30AB=AD=AC,即AB+AD=AC(2)AB+AD=AC证明如下:如图2,过C点分别作AD和AB延长线的垂线段,垂足分别为E、FAC平分DAB,CE=CFB+CDA=180,CDA+CDE=180,CDE=B在CED与CFB中,CEDCFB(AAS)ED=BFAD+AB=AD+AF+BF=AD+AF+ED=AE+AFAC为角平分线,DAB=120,ECA=FCA=30,AE=AF=AC,AE+AF=AC,AB+AD=AE+AF=ACAB+AD=AC4在等边ABC中,D为线段BC上一点,CE是ACB外角的平分线,ADE=60,EFBC于F求证:(1)AD=DE;(2)BC=DC+2CF【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】(1)过D作DGAC交AB延长线于G,证得AGDDCE,得出AD=DE;(2)进一步利用GD=CE,BD=CE得出BC=DC+2CF【解答】证明:(1)如图,过D作DGAC交AB于GABC是等边三角形,AB=BC,B=ACB=60BDG=ACB=60,BGD=60BDG是等边三角形,BG=BDAG=DCCE是ACB外角的平分线,DCE=120=AGDADE=60,ADB+EDC=120=ADB+DAGEDC=DAG,在AGD和DCE中,AGDDCE(SAS)AD=DE (2)AGDDCE,GD=CE,BD=CEBC=CE+DC=DC+2CF5已知:如图,AF平分BAC,BCAF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于P,M(1)求证:AB=CD;(2)若BAC=2MPC,请你判断F与MCD的数量关系,并说明理由【考点】P2:轴对称的性质;KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】(1)由点D与点A关于点E对称易证AC=CD,再根据角平分线,及垂直得到AC=AB,可得答案AB=CD;(2)易证CAD=CDA=MPC,CMA=BMA=PMF,可得到MCD=F【解答】(1)证明:AF平分BAC,CAD=DAB=BAC,D与A关于E对称,E为AD中点,BCAD,BC为AD的中垂线,AC=CD在RtACE和RtABE中,(注:证全等也可得到AC=CD)CAD+ACE=DAB+ABE=90,CAD=DAB,ACE=ABE,AC=AB(注:证全等也可得到AC=AB),AB=CD(2)解:F=MCD,理由如下:BAC=2MPC,又BAC=2CAD,MPC=CAD,AC=CD,CAD=CDA,MPC=CDA,MPF=CDM,AC=AB,AEBC,CE=BE(注:证全等也可得到CE=BE),AM为BC的中垂线,CM=BM(注:证全等也可得到CM=BM)EMBC,EM平分CMB(等腰三角形三线合一)CME=BME(注:证全等也可得到CME=BME),BME=PMF,PMF=CME,MCD=F(注:证三角形相似也可得到MCD=F)6如图1,在等边三角形ABC中,点E为边AB上任意一点,点D在边CB的延长线上,且ED=EC(1)当点E为AB的中点时,(如图1)则有AE=DB(填“”“”或“=”)(2)猜想AE与DB的数量关系,并证明你的猜想(3)若等边ABC的边长为1,E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,AE=2,求CD的长【考点】KK:等边三角形的性质;KH:等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】(1)根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出D=ECB=30,求出DEB=30,求出BD=BE即可;(2)过E作EFBC交AC于F,求出等边三角形AEF,证DEB和ECF全等,求出BD=EF即可;(3)当D在CB的延长线上,E在AB的延长线式时,由(2)求出CD=3,当E在BA的延长线上,D在BC的延长线上时,求出CD=1【解答】解:(1)如图1,ABC是等边三角形,点E是AB的中点,CE平分ACB,CEAB,ACB=60,BEC=90,AE=BE,又ED=EC,D=ECB=30,DEC=120,DEB=12090=30,D=DEB=30,BD=BE=AE,即AE=DB故答案为:=(2)当点E为AB上任意一点时,如图2,AE与DB的大小关系不会改变理由如下:过E作EFBC交AC于F,ABC是等边三角形,ABC=ACB=A=60,AB=AC=BC,AEF=ABC=60,AFE=ACB=60,即AEF=AFE=A=60,AEF是等边三角形,AE=EF=AF,ABC=ACB=AFE=60,DBE=EFC=120,D+BED=FCE+ECD=60,DE=EC,D=ECD,BED=ECF,在DEB和ECF中,DEBECF(AAS),BD=EF=AE,即AE=BD,(3)解:CD=1或3,理由是:分为两种情况:如图3,过A作AMBC于M,过E作ENBC于N,则AMEN,ABC是等边三角形,AB=BC=AC=1,AMBC,BM=CM=BC=,DE=CE,ENBC,CD=2CN,AMEN,AMBENB,即,BN=,CN=1+=,CD=2CN=3;如图4,作AMBC于M,过E作ENBC于N,则AMEN,ABC是等边三角形,AB=BC=AC=1,AMBC,BM=CM=BC=,DE=CE,ENBC,CD=2CN,AMEN,MN=1,CN=1=,CD=2CN=1,即CD=3或17ABC为等腰直角三角形,ABC=90,点D在AB边上(不与点A、B重合),以CD为腰作等腰直角CDE,DCE=90(1)如图1,作EFBC于F,求证:DBCCFE;(2)在图1中,连接AE交BC于M,求的值;(3)如图2,过点E作EHCE交CB的延长线于点H,过点D作DGDC,交AC于点G,连接GH当点D在边AB上运动时,式子的值会发生变化吗?若不变,求出该值;若变化请说明理由【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KW:等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE,再利用等角的余角相等得到DCB=CEF,然后根据“AAS”可证明DBCCFE;(2)由DBCCFE得到BD=CF,BC=EF,再利用ABC为等腰直角三角形得到AB=BC,所以AB=EF,AD=BF,接着证明ABMEFM,得到BM=FM,所以=2;(3)在EH上截取EQ=DG,如图2,先证明CDGCEQ得到CG=CQ,DCG=ECQ,由于DCG+DCB=45,则ECQ+DCB=45,所以HCQ=45,再证明HCGHCQ,则得到HG=HQ,然后可计算出=1【解答】(1)证明:CDE为等腰直角三角形,DCE=90CD=CE,DCB+ECF=90,EFBC,ECF+CEF=90,DCB=CEF,在DBC和CEF中,DBCCFE;(2)解:如图1,DBCCFE,BD=CF,BC=EF,ABC为等腰直角三角形,AB=BC,AB=EF,AD=BF,在ABM和EFM中,ABMEFM,BM=FM,BF=2BM,AD=2BM,的值为2;(3)解:的值不变在EH上截取EQ=DG,如图2,在CDG和CEQ中,CDGCEQ,CG=CQ,DCG=ECQ,DCG+DCB=45,ECQ+DCB=45,而DCE=90,HCQ=45,HCQ=HCG,在HCG和HCQ中,HCGHCQ,HG=HQ,=18已知,ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)以AD为边作菱形ADEF,使DAF=60,连接CF(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:ADB=AFC;请直接判断结论AFC=ACB+DAC是否成立;(2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,结论AFC=ACB+DAC是否成立?请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系,并写出证明过程;(3)如图3,当点D在边CB的延长线上时,且点A、F分别在直线BC的异侧,其他条件不变,请补全图形,并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质;L8:菱形的性质菁优网版权所有【分析】(1)此题只需由AB=AC,AD=AF,BAD=CAF,按照SAS判断两三角形全等得出ADB=AFC;(2)此题应先判断得出正确的等量关系,然后再根据ABDACF即可证明;(3)此题只需补全图形后由图形即可得出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系【解答】解:(1)证明:ABC为等边三角形,AB=AC,BAC=60,DAF=60,BAC=DAF,BAD=CAF,四边形ADEF是菱形,AD=AF,在ABD和ACF中AB=AC,BAD=CAF,AD=AF,ABDACF,ADB=AFC,结论:AFC=ACB+DAC成立(2)结论AFC=ACB+DAC不成立AFC、ACB、DAC之间的等量关系是AFC=ACBDAC证明:ABC为等边三角形,AB=AC,BAC=60,BAC=DAF,BAD=CAF,四边形ADEF是菱形,AD=AF在ABD和ACF中AB=AC,BAD=CAF,AD=AF,ABDACFADB=AFC又ACB=ADC+DAC,AFC=ACBDAC(3)补全图形如下图:AFC、ACB、DAC之间的等量关系是:AFC=2ACBDAC(或AFC+DAC+ACB=180以及这两个等式的正确变式)第23页(共23页)- 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