2018年高中数学 第1章 立体几何初步 1.3.2 空间几何体的体积课件4 苏教版必修2.ppt
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1.3.2空间几何体的体积,问题1.我们以前研究过哪几种几何体?,问题2.上面的几何体是怎样生成的?它们之间有什么联系?,一、长方体的体积,V长方体=abc,长方体体积公式是计算其它几何体体积的基础,我们将上述结论当成已知事实来运用。,实验:,夹在两个平行平面间的两个几何体,在所有等高处的水平截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.,(祖暅原理),它蕴涵了无限累积的数学思想,问题3.等底等高的多棱柱的体积也相等吗?,二、柱体的体积,s,S,S,等底等高的柱体体积相等吗?,任意柱体体积V=sh,s,S,S,s,s,问题4:如图,两个等底等高的锥体体积相等吗?,h,三、锥体的体积,问题5.等底等高的柱体与锥体的体积公式有关系吗?,链结,V柱=sh,V锥=?,四、台体的体积,请用S(下底面积)、S(上底面积)、h(台体的高)表示台体体积.,V柱体=sh,数,形,柱、锥、台体体积公式统一成,实验:,给出如下几何模型,5.球的体积,步骤,拿出圆锥和圆柱,将圆锥倒立放入圆柱,结论:截面面积相等,则两个几何体的体积相等,取出半球和新的几何体做它们的截面,球的体积计算公式:,R,S1,探究,球的表面积:,例1有一堆相同规格的六角螺帽毛坯(如图所示)共重5.8kg,已知底面六边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm问约有毛坯多少个(铁的比重是),5.8103(2.967.8)251(个),答:这堆毛坯约有250个。,例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积(精确到0.01cm).,练习.一几何体按比例绘制的三视图如图所示,(单位:cm)(1)试画出它的直观图;(2)求它的体积,1,课堂小结,数学知识:,柱、锥、台体体积公式统一成,数学原理:,数学思想:,祖暅原理,无限累积,祖暅(音gng),一名祖暅之,是祖冲之的儿子,他的活动时期大约在公元504526年祖氏父子在数学和天文学上都有杰出的贡献祖暅的主要工作是修补编辑祖冲之的缀术祖暅原理的原文是“幂势既同,则积不容异”“幂”是截面积,“势”是几何体的高意思是:两个同高的几何体,如果与底等距离的截面积总相等,那么几何体的体积相等他不仅首次明确提出了这一原理,还成功的应用于推导球体积公式的推导,方法非常巧妙在西方通常叫做“卡瓦列利原理”(Cavalierisches,rinzip)卡瓦列利米兰Milan(现意大利城市)人在他的名著连续不可分几何中提出这一原理,这本书出版于1635年它对微积分的建立有重要影响。,课后练习:,谢谢,再见!,- 配套讲稿:
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