高考数学一轮复习 数系的扩充和复数的引入基础知识检测 文
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数系的扩充与复数的引入1i是虚数单位,1i3等于()Ai BiC1i D1i2若复数(a24a3)(a1)i是纯虚数,则实数a的值为()A1 B3C1或3 D13 i是虚数单位,复数()A2i B2iC12i D12i4若复数z,则|()A. B. C1 D.5 i为虚数单位,()A0 B2i C2i D4i6 若(xi)iy2i,x,yR,则复数xyi()A2i B2i C12i D12i7 已知i(a,bR),其中i为虚数单位,则ab()A1 B2C2 D08已知复数z12i,那么()A.i B.iC.i D.i9若i为虚数单位,图K611中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是()图K611AE BF CG DH10 复数z的共轭复数是(i1)i,则_.11设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位),则z的实部是_12复数2_.13已知复数z满足(z2)i1i(i是虚数单位),则复数z的模为_14(10分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称,且z1(3i)z2(13i),|z1|,求z1.15(13分)已知mR,复数z(m22m3)i,当m为何值时,(1)zR;(2)z是纯虚数;(3)z对应的点位于复平面第二象限;(4)z对应的点在直线xy30上16(12分)若虚数z同时满足下列两个条件:z是实数;z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由答案解析【基础热身】1D解析 由1i31i2i1i,故选D.2B解析 由条件知a3.故选B.3A解析 2i.4D解析 方法一:|z|1i|,故选D.方法二:|z|,故选D.【能力提升】5A解析 iiii0,故选A.6B解析 由题设得xi1y2i,x2,y1,即xyi2i.故选B.7B解析 由i得abi1i,所以a1,b1,所以ab2.故选B.8D解析 i.9D解析 由图中复平面内的点Z,可知复数z3i,则复数2i,即对应的点应为H,故选D.10.解析 因为(i1)i1i,所以z1i,z22i,所以.111解析 因为z123i,所以z13i,故实部为1.1234i解析 22(12i)234i.13.解析 设zabi(a,bR),由(z2)i1i得aib2i1i,所以解得所以复数z的模为|abi|.14解答 设z1abi(a,bR),则z2abi,z1(3i)z2(13i),且|z1|,解得或则z11i或z11i.15解答 (1)当z为实数时,则有m22m30且m10,解得m3,故当m3时,zR.(2)当z为纯虚数时,则有解得m0或m2.当m0或m2时,z为纯虚数(3)当z对应的点位于复平面第二象限时,则有解得m3或1m2,故当m3或1m2时,z对应的点位于复平面的第二象限(4)当z对应的点在直线xy30上时,则有(m22m3)30,即0,解得m0或m1,当m0或m1时,z对应的点在直线xy30上【难点突破】16解答 设zabi(a、bR且b0),则z(abi)abiR.又z3a3bi,依题意,有又由于b0,因此解之得或z12i或2i.- 5 -- 配套讲稿:
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