高二数学上学期第一次月考试题5
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武安三中高二年级第一次月考数学试题一、选择题1、直线的倾斜角为 ( )A、 B、 C、 D、2、已知m,n表示两条不同直线,表示平面下列说法正确的是()A若m,n,则mn B若m,n,则mnC若m,mn,则n D若m,mn,则n3.点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0的距离为( ) (A)2 (B) (C)1 (D)4. “a1”是“直线xy0和直线xay0互相垂直”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5有一个几何体的三视图及其尺寸如右(单位: cm),则该几何体的表面积为()A12 cm2 B15 cm2C24 cm2 D36 cm26、在空间四边形中,分别是的中点。若,且与所成的角为,则四边形的面积为 ( )A、 B、 C、 D、7. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于A BCD 8、 圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2SCS D.S9、直线xsiny10的倾斜角的变化范围是 ()A(0,) B(0,)C, D0,)10、设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 Aa2 B.a2 C.a D5a211、若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A. B.C1 D212正四棱锥SABCD的侧棱长为,底面边长为,E为SA的中点,则异面直线BE和SC所成的角为()A30 B45 C60 D90二、填空题13、直线上一点的横坐标是,若该直线绕点逆时针旋转得直线,则直线的方程是 14、已知点A(1,5),B(3,3),直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍,求直线l的斜率 15、已知为直线,为平面,给出下列命题,其中的正确命题序号是 16母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于,则该圆锥的体积为_ 三、解答题17(本题满分10分)、ABC的三个顶点为A(3,0),B(2,1), C(2,3),求: (1)BC所在直线的方程; (2)BC边上中线AD所在直线的方程; (3)BC边的垂直平分线DE的方程 18、(本题满分12分)如图,四边形ABCD为矩形,BC上平面ABE,F为CE上的点,且BF平面ACE.求证:AEBE;设点M为线段AB的中点,点N为线段CE的中点ABCDEFM第18题N 求证:MN平面DAE19、(本题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,ABC=BAD=90,PA=BC=(1)求证:平面PAC平面PCD;(2)在棱PD上是否存在一点E,使CE平面PAB? 若存在,请确定E点的位置;若不存在,请说明理由. 20、(本题满分12分)ABC中,已知C(2,5),角A的平分线所在的直线方程是yx,BC边上高线所在的直线方程是y2x1,试求顶点B的坐标21、(本题满分12分)如图,三棱锥PABC中,PA 平面ABC,BAC60,PAABAC2,E是PC的中点 (1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值 (2)求三棱锥AEBC的体积 22、(本题满分12分)已知直线l:kxy12k0(kR)(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程武安三中高二年级第一次月考数学答案一、选择题1-5 CBBCC 6-10 ACADB 11-12 CC二、填空题13、x+y-7=0 14 、 15、 16、 三、解答题17(10分)、(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点,由两点式得BC的方程为,即x2y40.2分(2)设BC中点D的坐标(x,y),则x0,y2.BC边的中线AD过点A(3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为1,即2x3y60.6分(3)BC的斜率k1,则BC的垂直平分线DE的斜率k22,由点斜式得直线DE的方程为y22(x0),即y2x2. .10分18(12分)、证明:(1)因为BC平面ABE,AE平面ABE,所以AEBC,又BF平面ACE,AE平面ACE,所以AEBF,又BFBC=B,所以AE平面BCE又BE平面BCE,所以AEBE.6分(2)取DE的中点P,连接PA,PN,因为点N为线段CE的中点,所以PNDC,且PN= DC,又四边形ABCD是矩形,点M为线段AB的中点,所以AMDC,且AM=DC所以PNAM,且PN=AM,故四边形AMNP是平行四边形,所以MNAP而AP平面DAE,MN平面DAE,所以MN平面DAE.12分19(12分)、(1)证明:连AC,作CEAD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,CA=CD,CAD=CDA=45,ACD=90,DCAC平面PCD平面PAC,即平面PAC平面PCD. .6分(2)选PD的中点为E点,连结CE,并取PA的中点F,连结EF、BF,EF是三角形PAD的中位线,EF=AD/2,且EFAD,四边形ABCD是梯形,ADBC,EFBC,BC=AD/2,EF=BC,四边形BCEF是平行四边形,CEBF,BF平面PAB,CE平面PAB,.12分故棱PD上存在一点E,使CE平面PAB,此点在PD的中点。20(12分)、依条件,由解得A(1,1)因为A的平分线所在的直线方程是y=x,所以点C(2,5)关于y=x的对称点C(5,2)在边AB所在的直线上所以AB边所在的直线方程为y-1=整理得 x-4y+3=0(6分)又BC边上高线所在的直线方程是y=2x-1所以BC边所在的直线的斜率为-BC边所在的直线的方程是y=- (x-2)+5整理得x+2y-12=0(10分)联立 解得B(7,)(12分)21(12分)、(1)取BC的中点F,连结EF、AF,则EFPB,所以AEF(或其补角)就是异面直线AE和PB所成角BAC60,PAABAC2,PA平面ABC,AF,AE,EF;cosAEF,所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为.8分(2)因为E是PC中点,所以E到平面ABC的距离为PA1,VAEBCVEABC(22)1.12分22(12分)、解:(1)证明:法一:直线l的方程可化为yk(x2)1,故无论k取何值,直线l总过定点(2,1)法二:设直线过定点(x0,y0),则kx0y012k0对任意kR恒成立,即(x02)ky010恒成立,所以x020,y010,解得x02,y01,故直线l总过定点(2,1)2分(2)直线l的方程为ykx2k1,则直线l在y轴上的截距为2k1,要使直线l不经过第四象限,则解得k的取值范围是k0. .6分(3)依题意,直线l在x轴上的截距为,在y轴上的截距为12k,A(,0),B(0,12k),又0,k0,故S|OA|OB|(12k)(4k4)(44)4,当且仅当4k,即k时,取等号,故S的最小值为4,此时直线l的方程为x2y40. .12分- 配套讲稿:
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- 数学 学期 第一次 月考 试题
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