高二数学上学期第一次月考试题 文 (2)
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西安市庆安高级中学2016-2017学年第一学期第一次月考高二数学(文科)试题(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1若数列an满足3an13an1,则数列an是()A公差为1的等差数列 B公差为的等差数列C公差为的等差数列 D不是等差数列2已知等差数列an中,a7a916,a41,则a12的值是()A15 B30 C31 D643等比数列an中,a29,a5243,则an的前4项和为()A81 B120 C168 D1924等差数列an中,a1a2a324,a18a19a2078,则此数列前20项和等于()A160 B180 C200 D2205设an是等比数列,且a1=,S3=,则它的通项公式为an = ( )A B C D 或6等比数列an中,a2,a6是方程x234x640的两根,则a4等于()A8 B8 C8 D以上都不对7若an是等比数列,其公比是q,且a5,a4,a6成等差数列,则q等于()A1或2 B1或2 C1或2 D1或28设等比数列an的前n项和为Sn,若S10S512,则S15S5等于()A34 B23 C12 D139已知等差数列an的公差d0且a1,a3,a9成等比数列,则等于()A. B. C. D.10已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,以Sn表示an的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D1811数列前n项的和为 ( )A BC D 12已知等差数列an的前n项和为Sn,若a1a20 0,且A、B、C 三点共线(该直线不过点O),则S2 00等于()A100 B101 C200 D201二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.1与1的等比中项是_14.等比数列an中,公比为2,前四项和等于1,则前8项和等于 15等差数列,的前项和分别为,若,则 16“嫦娥奔月,举国欢庆”,据科学计算,运载“神六”的“长征二号”系列火箭,在点火第一秒钟通过的路程为2 km,以后每秒钟通过的路程都增加2 km,在达到离地面240 km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是_秒三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. (10分)若an是等差数列,a158,a6020,求a75.18(12分)已知等差数列an中,a3a716,a4a60,求(1)求an的通项公式; (2) an的前n项和Sn.19(12分)已知an为等差数列,且a36,a60.(1)求an的通项公式;(2)若等比数列bn满足b18,b2a1a2a3,求bn的前n项和公式20(12分)设数列an满足:a11,a2,an2an1an (n1,2,)令bnan1an.(1)求证:数列bn是等比数列,并求bn;(2)求数列an的通项公式21(12分)在数列an中,a11,an12an2n.(1)设bn.证明:数列bn是等差数列;(2)求数列an的前n项和22(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且a11,an1Sn(n1,2,3,)(1)求数列an的通项公式;(2)当时,求证:数列的前n项和Tn.庆安中学20162017学年度第一学期高二年级月考考试数学(文科)试题参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1B 解析:条件化为an1an,d.2A在等差数列an中,a7a9a4a12,a1216115.3B由a5a2q3得q3.a13,S4120.4B(a1a2a3)(a18a19a20)(a1a20)(a2a19)(a3a18)3(a1a20)247854,a1a2018.S20180.5D6Aa2a634,a2a664,a64,a20,a60,a4a2q20,a48.7C依题意有2a4a6a5,即2a4a4q2a4q,而a40,q2q20,(q2)(q1)0.q1或q2.8A显然等比数列an的公比q1,则由1q5q5,故.9C因为aa1a9,所以(a12d)2a1(a18d)所以a1d.所以.10B(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d,991053d.d2.又a1a3a53a16d105,a139.Snna1dn240n(n20)2400.当n20时,Sn有最大值11B12A 由题意A、B、C三点共线且直线AB不过点O,a1a2 001,S2 00100.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13114. 1715 填.解析由,解得d,dZ,d4.1615解析设每一秒钟通过的路程依次为a1,a2,a3,an,则数列an是首项a12,公差d2的等差数列,由求和公式得na1240,即2nn(n1)240,解得n15.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解设an的公差为d.方法一由题意知解得所以a75a174d7424.方法二因为a60a15(6015)d,所以d,所以a75a60(7560)d201524.18解设an的公差为d,则即解得或因此Sn8nn(n1)n(n9),或Sn8nn(n1)n(n9)19解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36,a60,所以解得a110,d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324,b18,所以8q24,q3.所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)20.(1)证明bn1an2an1an1(an1an)bn (n1,2,3,)bn是等比数列,公比q,首项b1a2a1.bnn.(2)解an1ann. ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1b1b2bn112n13.21(1)证明由已知an12an2n,得bn11bn1.bn1bn1,又b1a11.bn是首项为1,公差为1的等差数列(2)解由(1)知,bnn,bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1两边乘以2得:2Sn121222(n1)2n1n2n,两式相减得:Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1,Sn(n1)2n1.22(1)解由已知(n2),得an1an(n2)数列an是以a2为首项,以为公比的等比数列又a2S1a1,ana2()n2(n2)an(2)证明log()n1n.Tn()()()()1.- 配套讲稿:
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