高中数学 学业质量标准检测 新人教A版必修5
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学业质量标准检测(解三角形、数列部分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在锐角三角形ABC中,已知A2C,则的范围是(C)A(0,2)B(,2)C(,)D(,2)解析2cosC,又ABC,A2C,C,bc,a20,Abc,ABC又ABC,A,故选C8(2015唐山市一模)已知等比数列an的前n项和为Sn,且a1a3,a2a4,则(C)A4n1B4n1C2n1D2n1解析设公比为q,则a1(1q2),a2(1q2),q,a1a1,a12.ana1qn12()n1,Sn41()n,2(2n1)2n1.点评用一般解法解出a1、q,计算量大,若注意到等比数列的性质及求,可简明解答如下:a2a4q(a1a3),q,2n1.9根据下边框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是(C)Aan2nBan2(n1)Can2nDan2n1解析由程序框图可知a12,a222,a323,an2n.10已知等比数列an中,an0,a5、a95为方程x210x160的两根,则a20a50a80的值为(B)A32B64C256D64解析由条件知a5a9510,a5a9516,an是等比数列,a16,an0,a504,a20a50a80a64.11ABC中,AB12,ACB的平分线CD把ABC的面积分成32两部分,则cosA等于(C)ABCD0解析CD为ACB的平分线,点D到AC与点D到BC的距离相等,ACD与BCD的高相等AB12,ACBCSACDSBCD32,.由正弦定理,得,又B2A,cosA.12若ABC的三边为a,b,c,f(x)b2x2(b2c2a2)xc2,则函数f(x)的图象(B)A与x轴相切B在x轴上方C在x轴下方D与x轴交于两点解析函数f(x)相应方程的判别式(b2c2a2)24b2c2(2bccosA)24b2c24b2c2(cos2A1)0A,cos2A10,0,函数图象与x轴没交点故选B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分将正确答案填在题中横线上)13(2015安徽文,13)已知数列an中,a11,anan1(n2),则数列an的前9项和等于27.解析n2时,anan1,且a11,an是以1为首项,为公差的等差数列S99191827.14三角形一边长14,它对的角为60,另两边之比为85,则此三角形面积为40.解析设另两边长为8x和5x,则cos60,x2,另两边长为16和10,此三角形面积S1610sin6040.15若数列an满足a12,an1,则a20161.解析a12,an1,a21,a311,a412,a51,数列an的值呈周期出现,周期为3.a2016a31.16(2014新课标理,16)已知a,b,c分别为 ABC的三个内角A,B,C的对边,a2,且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC,则ABC面积的最大值为.解析由a2,(2b)(sinAsinB)(cb)sinC及正弦定理可得,(ab)(ab)(cb)cb2c2a2bc,cosA,A60.在ABC中,a2b2c22bccos60b2c2bc2bcbcbc,(等号在bc时成立),bc4.SABCbcsinA4.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(2016河北邯鄣市一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acosBbcosA2ccosC(1)求C;(2)若ABC的面积为2,ab6,求ACB的角平分线CD的长度解析(1)已知acosBbcosA2ccosC,由正弦定理,得sinAcosBsinBcosA2sinCcosC,所以sin(AB)2sinCcosC,即sinC2sinCcosC因为0C,所以cosC,故C.(2)方法一:由已知,得SabsinCab2,所以ab8.又ab6,解得,或当时,由余弦定理,得c241622412,所以c2.所以b2a2c2,ABC为直角三角形,B.因为CD平分ACB,所以BCD.在RtBCD中,CD.当时,同理可得CD.方法二:在ABC中,因为CD平分ACB,所以ACDBCD.因为SABCSACDSBCD,所以SABCb CDsinaCDsinCDsin(ab)(ab)CD因为SABC2,ab6,即26CD,解得CD.18(本题满分12分)(2016甘肃省一诊)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若m(cos2,1),n(cos2(BC),1),且mn.(1)求角A;(2)当a6,且ABC的面积S满足时,求边c的值和ABC的面积解析(1)因为mn,所以cos2(BC)cos2cos2Acos2cos2A0,即2cos2AcosA10,(2cosA1)(coaA1)0.所以cosA或cosA1(舍去),即A120.(2)由及余弦定理,得tanC,所以C30.又由正弦定理,得c2.所以ABC的面积SacsinB3.19(本题满分12分)(2016广西自治区质检)已知数列an的前n项和为Sn,且Snan1(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2log31,求.解析(1)当n1时,a1a11,a12.Snan1,Sn1an11(n2),得an(an1)(an11),即an3an1,数列an是首项为2,公比为3的等比数列,an23n1.(2)由(1)得bn2log312n1,(1)()().20(本题满分12分)用分期付款的方式购买一批总价为2 300万元的住房,购买当天首付300万元,以后每月的这一天都交100万元,并加付此前欠款的利息,设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月,问分期付款的第10个月应付多少万元?全部贷款付清后,买这批住房实际支付多少万元?解析购买时付款300万元,则欠款2 000万元,依题意分20次付清,则每次交付欠款的数额依次购成数列an,故a11002 0000.01120(万元),a2100(2 000100)0.01119(万元),a3100(2 0001002)0.01118(万元),a4100(2 0001003)0.01117(万元),an1002 000100(n1)0.01121n(万元)(1n20,nN*)因此an是首项为120,公差为1的等差数列故a1012110111(万元),a2012120101(万元)20次分期付款的总和为S202 210(万元)实际要付3002 2102 510(万元)即分期付款第10个月应付111万元;全部贷款付清后,买这批住房实际支付2 510万元21(本题满分12分)在ABC中,若a2c2b2ac,log4sinAlog4sinC1,SABC,求三边a,b,c的长及三个内角A,B,C的度数.解析由a2c2b2ac,得cosB.0Bc时,由,得a,c.三边的长分别为a,b2,c.由正弦定理,得sinAsin105.A105,即C15.同理,当ac时,a,b2,c,A15,B60,C105.22(本题满分14分)(2015石家庄市一模)设数列an的前n项和为Sn,a11,an1Sn1(nN*,1),且a1、2a2、a33为等差数列bn的前三项.(1)求数列an、bn的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和解析(1)解法1:an1Sn1(nN*),anSn11(n2),an1anan,即an1(1)an(n2),10,又a11,a2S111,数列an为以1为首项,公比为1的等比数列,a3(1)2,4(1)1(1)23,整理得2210,得1an2n1,bn13(n1)3n2,解法2:a11,an1Sn1(nN*),a2S111,a3S21(11)221,4(1)12213,整理得2210,得1an1Sn1(nN*),anSn11(n2)an1anan,即an12an(n2),又a11,a22,数列an为以1为首项,公比为2的等比数列,an2n1,bn13(n1)3n2.(2)anbn(3n2)2n1,Tn11421722(3n2)2n12Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n得Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n整理得:Tn(3n5)2n5.- 配套讲稿:
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