高中数学 第二章 数列 2.1 数列学业分层测评 苏教版
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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 数列 2.1 数列学业分层测评 苏教版必修5 (建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1将正整数的前5个数排列如下:1,2,3,4,5;5,4,3,2,1;2,1,5,3,4;4,1,5,3,2.那么可以称为数列的有_【解析】由数列定义,均为按一定次序排列的一列数,故均为数列【答案】2数列1,3,6,10,x,21,28,中x的值是_【解析】观察数列的特点可知,从第2项起,每一项与前一项的差分别为2,3,4,依次增加1,故x为15.【答案】153下列各式能成为数列1,3,6,10,的一个通项公式的是_ann2n1;an;an;ann21.【解析】令n1,2,3,4,分别代入检验即可排除,从而确定答案为.【答案】4数列的通项公式为an则a2a3等于_【解析】由an得a22,a310,所以a2a320.【答案】205已知数列,2,则2是这个数列的第_项. 【导学号:91730023】【解析】数列的通项为an.2,2是数列的第7项【答案】76根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有_个点(1)(2) (3)(4)图212【解析】由图形可得,图形中的点数为1,4,9,16,则其通项公式为ann2,故第n个图形中的点数为n2.【答案】n27若数列an的通项公式an32n,则a2n_,_.【解析】an32n,a2n322n,.【答案】322n8已知数列an的通项公式an(nN*),则数列an的前30项中,最大项和最小项分别是_a10,a9;a1,a9;a1,a30;a9,a30.【解析】通项公式变形为:an1,显然当n10和n9时,an分别取最大值和最小值【答案】二、解答题9已知数列an中,a13,a1021,通项an相应的函数是一次函数(1)求数列an的通项公式,并求出a2 017;(2)若bn是由a2,a4,a6,a8,组成,试归纳bn的一个通项公式【解】(1)由题意可设anknb,又a13,a1021,解得an2n1(nN*),a2 01722 01714 035.(2)bn是由an的偶数项组成,bna2n22n14n1(nN*)10已知数列an的通项公式为an(nN*)(1)求这个数列的第10项;(2)是不是该数列中的项,为什么?(3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内【解】(1)an.令n10,得第10项a10.(2)令,得9n300.此方程无正整数解,故不是该数列中的项(3)证明:因为an1,又nN*,所以01.所以0an1,所以数列中的各项都在区间(0,1)内能力提升1数列an中,a11,对于所有的n2,nN*都有a1a2a3ann2,则a3a5的值为_. 【导学号:91730024】【解析】由a1a2a3ann2,a1a24,a1a2a39,a3,同理a5,a3a5.【答案】图2132如图213,五角星魅力无穷,一动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次运动结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2 016应在_处【解析】设a11,a22,a33,a44,a55,a61分别对应点A,B,C,D,E,A,故动点运动的周期为5,a2 016a2 0151a54031a11,故应在A处【答案】A3已知数列an满足amnaman(m,nN*),且a23,则a8_.【解析】由amnaman,得a4a22a2a29,a8a24a2a43927.【答案】274设函数f(x)log2xlogx2(0x1),数列an满足f(2an)2n(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)判断数列an的单调性【解】(1)由f(x)log2xlogx2,可得f(2an)an2n,所以a2nan10,解得ann.因为0x1,所以02an1,所以an0.故ann.(2)法一:(作商比较)1.因为anan.故数列an是递增数列法二:(作差比较)an1ann1n10.所以数列an是递增数列- 配套讲稿:
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