高中数学 第三章 导数应用 3_1_1 导数与函数的单调性自我小测 北师大版选修2-21
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高中数学 第三章 导数应用 3.1.1 导数与函数的单调性自我小测 北师大版选修2-21.函数f(x)xln x在(0,6)上是()A单调增函数B在上是减少的,在上是增加的C单调减函数D在上是增加的,在上是减少的2当x0时,f(x)x,则f(x)的单调递减区间是()A(2,) B(0,2)C(,) D(0,)3函数yxcos xsin x在下面哪个区间内是增函数()A B(,2)C D(2,3)4下列命题成立的是()A若f(x)在(a,b)内是增函数,则对任何x(a,b),都有f(x)0B若在(a,b)内对任何x都有f(x)0,则f(x)在(a,b)上是增函数C若f(x)在(a,b)内是单调函数,则f(x)必存在D若f(x)在(a,b)上都存在,则f(x)必为单调函数5f(x)是定义在(0,)上的非负可导函数,且满足xf(x)f(x)0,对任意正数a,b,若ab,则必有()Aaf(a)f(b) Bbf(b)f(a)Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)6对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有()Af(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)2f(1)7已知函数f(x)axln x,若f(x)1在区间(1,)内恒成立,则实数a的范围为_8已知函数yf(x)(xR)上任一点(x0,f(x0)处的切线斜率k(x02)(x01)2,则该函数的单调递减区间为_9求证:方程xsin x0只有一个根x0.10设函数f(x)x(ex1)ax2:(1)若a,求f(x)的单调区间;(2)若x0时,f(x)0,求a的取值范围参考答案1.答案:B解析:f(x)(xln x)(x)ln xx(ln x)ln x1,当0x时,f(x)0;当x6时,f(x)0,f(x)xln x在上是减少的,在上是增加的2.答案:D解析:f(x)1,令f(x)10,得且x0,又x0,0x,函数f(x)的单调递减区间为(0,)3.答案:B解析:yxsin x,yxcos xsin x是增函数,y0.x0,sin x0,而sin x在(,2)内小于0,yxcos xsin x在(,2)内是增函数4.答案:B解析:若f(x)在(a,b)内是增函数,则f(x)0,故A错;f(x)在(a,b)内单调与f(x)是否存在无必然联系,故C错;f(x)2在(a,b)上的导数f(x)0存在,但f(x)无单调性,故D错5.答案:B解析:xf(x)f(x)0且x0,f(x)0,f(x),即f(x)在(0,)上是减函数又0ab,af(b)bf(a)6.答案:B解析:由(x1)f(x)0,得f(x)在1,)上单调递增,在(,1)上单调递减或恒为常数故f(0)f(2)2f(1)7.答案:a1解析:由已知a在区间(1,)内恒成立设g(x),g(x)0(x1),g(x)在区间(1,)内单调递减,g(x)g(1)g(1)1,1在区间(1,)内恒成立,a1.8.答案:(,2解析:令k0得x02,由导数的几何意义可知,函数的单调减区间为(,29.答案:证明:设f(x)xsin x,x(,),则f(x)1cos x0,f(x)在(,)上是增函数而当x0时,f(x)0,方程xsin x0有唯一的根x0.10.解:(1)a时,f(x)x(ex1)x2,f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(,1)时,f(x)0;当x(1,0)时,f(x)0,当x(0,)时,f(x)0.故f(x)在(,1),(0,)上单调递增,在(1,0)上单调递减(2)f(x)x(ex1ax),令g(x)ex1ax,则g(x)exa.若a1,则当x(0,)时,g(x)0,g(x)为增函数,而g(0)0,从而当x0时,g(x)0,即f(x)0.若a1,则当x(0,ln a)时,g(x)0,g(x)为减函数,而g(0)0,从而当x(0,ln a)时,g(x)0,即f(x)0.综上所述a的取值范围为(,1- 配套讲稿:
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