山西省重点中学协作体2017届高三数学上学期期末联考试题
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2016-2017学年山西重点中学协作体高三(上)期末考数学试题卷(文理通用)考生注意:(1)本次考试满分150分,考试时间120分钟。(2)本卷分为试题卷和答题卷,考生请在答题卷上作答。一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 已知全集UR,集合,集合,则( )2设定义在上的奇函数,满足对任意都有,且时,则的值等于( )A. B. C. D.3设集合M=x|0x3,N=x|0x2,那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知命题p:“xR,exx10”,则命题p()AxR,exx10 BxR,exx10CxR,exx10 DxR,exx105已知,则函数的最大值是( )A2 B3 C1 D 6函数的零点个数为( )7 若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D.82017年“元旦”期间,山西某游乐园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入游乐园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来按照这种规律进行下去,到上午11时园内的人数是()A21257 B21147 C21038 D29309函数f(x)=|x5|+2x1的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)10执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )A B C D11设点和点分别是函数和图象上的点,且x10, x20若直线轴,则两点间的距离的最小值为 ( )A1 B2 C3 D412. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线,交双曲线于P、Q,是另一焦点,若,则双曲线的离心率等于 ( )A B C D 二、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,共15分)13右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是 _.14设函数f(x)=,则不等式f(x)f(1)的解是15已知函数满足2f(x)f(x)=3x,则f(x)的解析式为16. 给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f(x)存在,且导函数f(x)在D上也可导,则称函数f(x)在D上存在二阶导函数,记f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立,则称函数f(x)在D上为凸函数,以下四个函数在上是凸函数的是_.(多选)Af(x)sin xcos x Bf(x)ln x2x Cf(x)x32x1 Df(x)xex 三、解答题:(本大题分必考题和选考题两部分,共6小题,满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)(一)必考题:本部分共五大题,每题12分,共60分。17在等比数列an中,a2=3,a5=81()求an;()设bn=log3an,求数列bn的前n项和Sn1820名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图:()求频率分布直方图中a的值;()分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数;()从成绩在50,70)的学生任选2人,求此2人的成绩都在60,70)中的概率19如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面,为的中点()求证:; ()求二面角的余弦值;()若平面,求的值 20 已知椭圆的标准方程为:(1)当时,求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率;(2)过椭圆的右焦点的直线与圆交于两点,求的值.21. 已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2,求f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取值范围(二)选考题:考生在下列三题中任选一题作答,10分。22.选修4-4:极坐标与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程,在以o为极点,x轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆,已知上的点对应的参数,射线与曲线交于点(1)求曲线,的直角坐标方程;(2)若点,在曲线上,求的值23.选修4-4:不等式选讲已知|x12|1,|x22|1(1)求证:2x1+x26,|x1x2|2;(2)若f(x)=x2x+1,求证:|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|.24.选修4-1:几何证明选讲在圆O中,AB,CD是互相平行的两条弦,直线AE与圆O相切于点A,且与CD的延长线交于点E,求证:AD2ABED数学试卷(合用)参考答案与解析一选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1-5DCBAD 6-10BBBCC 11-12AC二、填空题:(本大题共3小题,每小题5分,共20分)1312 14 x|3x1或x315f(x)=x16. ABD三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17解:()设等比数列an的公比为q,由a2=3,a5=81,得,解得;(),bn=log3an,则数列bn的首项为b1=0,由bnbn1=n1(n2)=1(n2),可知数列bn是以1为公差的等差数列18解:()根据直方图知组距=10,由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得a=0.005()成绩落在50,60)中的学生人数为20.0051020=2,成绩落在60,70)中的学生人数为30.0051020=3()记成绩落在50,60)中的2人为A,B,成绩落在60,70)中的3人为C,D,E,则成绩在50,70)的学生任选2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10个,其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有CD,CE,DE共3个,故所求概率为P=19()由于平面平面,为等边三角形,为的中点,则,1根据面面垂直性质定理,所以平面EFCB,.2又平面,则.3()取CB的中点D,连接OD,以O为原点,分别以为轴建立空间直角坐标系,.5由于平面与轴垂直,则设平面的法向量为,设平面的法向量,则,.8二面角的余弦值,由二面角为钝二面角,所以二面角的余弦值为.10()有(1)知平面EFCB,则,若平面,只需,又,解得或,由于,则.12分20解:(1)焦点坐标 .2分离心率 .3分(2)当斜率不存在时此时 5分当斜率不存在=时,设由得 7分9分所以 11分12分所以为定值. 21(1)当a2时,f(x)x36x23x1,f(x)3(x2)(x2)当x(,2)时f(x)0,f(x)在(,2)上单调增加;当x(2,2)时f(x)0,f(x)在(2,2)上单调减少;当x(2,)时f(x)0,f(x)在(2,)上单调增加综上,f(x)的单调增区间是(,2)和(2,),f(x)的单调减区间是(2,2)(2)f(x)3(xa)21a2当1a20时,f(x)0,f(x)为增函数,故f(x)无极值点;当1a20时,f(x)0有两个根,因此a的取值范围是(,)x245422. (I)曲线C1的方程为 +y2=1曲线C2的方程为(x-1)2+y2=1(II)23. 证明:(I)|x12|1,1x111,即1x13,(2分)同理1x23,2x1+x26, (4分)|x1x2|=|(x12)(x22)|x12|+|x22|,|x1x2|2; (5分)(II)|f(x1)f(x2)|=|x12-x22x1+x2|=|x1x2|x1+x21|,(8分)2x1+x26,1x1+x215,|x1x2|f(x1)f(x2)|5|x1x2|(10分)24. 连接BD,因为直线AE与圆O相切,所以EADABD4分又因为ABCD,所以BADADE,所以EADDBA8分从而,所以AD2ABED10分10- 配套讲稿:
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- 山西省 重点中学 协作 2017 届高三 数学 上学 期期 联考 试题
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