高二数学上学期期中试题 理53
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葫芦岛市第一高级中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1、下列命题中,是全称命题且是真命题的是( ) A.对任意的a,bR,都有a2+b2-2a-2b+20,y0,且+=1,则x+y的最小值为( ) A.24 B.16 C.12 D.65、已知F1,F2分别是双曲线-=1的左、右焦点,点P在双曲线上,若点P到焦点F1的距离|PF1|=9,则|PF2|=( ) A.1 B.17 C.1或17 D.256、an为等差数列,Sn为其前n项和,a7=5,S7=21,则S10=( ) A.40 B.35 C.30 D.28 7、设x,y满足约束条件,则的取值范围是( ) A., B. , C. , D. ,+)8、已知F1,F2分别是椭圆的两个焦点,满足=0的点M总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0, C.(0,) D.,1)9、在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BAC=,|AB|=|AC|=|AA1|=1,已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GDEF,则线段DF的长度的取值范围为( ) A.,1) B. ,2) C. 1,) D. ,)10、设a0,b0,且不等式+0恒成立,则实数k的最小值等于( ) A.0 B.4 C.-4 D.-2 11、已知双曲线-=1(a0,b0)的右顶点、左焦点分别为A,F,点B(0,-b),若|+|=|-|,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.12、过x轴上点P(a,0)的直线l与抛物线y2=8x交于A,B两点,若+为定值,则a的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13、若=(1,1,x),=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件(-)(2)=-2,则x=_14、设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则+的最小值为_15、设F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且DPF1F2的最小内角为30,则C的渐近线方程为_16、已知P是以F1、F2为焦点的椭圆+=1(ab0)上的任意一点,若PF1F2=a,PF2F1=b,且cosa=,sin(a+b)=,则此椭圆的离心率为_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17、(本小题满分10分)已知c0,且c1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在(,+)上为增函数,若pq为假,pq为真,求实数c的取值范围18、(本小题满分12分)设椭圆C:+=1(ab0)过点(0,4),离心率为(1)求椭圆C的方程(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标19、(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,BAA1=60(1)证明:ABA1C(2)若平面ABC平面AA1B1B,AB=CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值ABC111CB1A120、(本小题满分12分)正数数列an的前n项和为Sn,已知对于任意的nZ+,均有Sn与1正的等比中项等于an与1的等差中项(1) 试求数列an的通项公式;(2) (2)设bn=,数列bn的前n项和为Tn,求证:Tn0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|,当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形(1)求C的方程(2)若直线l1l,且l1和C有且只有一个公共点E()证明直线AE过定点,并求出定点坐标() ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由参考答案:一、选择题 1-5 DBBBB 6-10 AACAC 11-12BD二、填空题 13、2 14、 15、y=x 16、三、解答题17、解:p真0c1 , q真0且q1 若pq为假,pq为真,则p,q一真一假 p真q假时c1 p假q真时不存在综上所述:c|c118、解:(1)+=1(2)令直线为y=(x-3), 直线与椭圆交点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点(x0,y0)联立:x2-3x-8=0 所以x0= y0=- 中点为(,-)19、解:(1)略 (2) A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为20、解:(1)由题意得: 故 又 -得:整理得:,由已知即,所以数列为公差的等差数列。又由可得:。(2)Tn=1-ABCPEDFOxyz21、解:(1)连接AC,则AC交BD于F ,证EFPC即可(2)取AD中点O建立空间直角坐标系O-xyz(如图)令面ABCD法向量为,=(0,0,1),面EDF法向量为=(x,y,z) D(-1,0,0),F(0,1,0),E(,0,)所以=(,0,), =(1,1,0) 得令x=1所以=(1,-1,-) |cos|=|= 因为二面角E-DF-A是锐角所以余弦值为(3)令=l 因为P(0,0,) ,C(-1,2,0), F(0,1,0)所以G(-l,2l,-l)=(-l,2l-1,-l)与=(1,-1,-)共线 =无解 ,所以不存在G22、解:(1)F(,0) 设D(t,0)(t0),FD的中点为(,0)因为|FA|=|FD|,所以3+=|t-| 解得t=3+p或t=-3(舍) 代入=3 得 p=2 所以抛物线方程为y2=4x(2)()F(1,0)设A(x0,y0)(x0y00),D(xD,0)( xD0), |FA|=|FD|x0+1=|xD-1|xD0xD=x0+2 D(x0+2,0) kAB=- 令 l1:y=-x+b代入抛物线得,y2+y-=0由=0得b=- 设E(xE,yE)则yE=-,xE= 当y024时kAE= 直线AE:y-y0=(x-x0), y02=4x0代入得y=(x-1),所以恒过点(1,0)当y02=4时x=1也成立, 所以直线AE恒过点F(1,0)()因为AE恒过点F(1,0),|AE|=(x0+1)+(+1)=x0+2 令AE方程:x=my+1,A(x0,y0)代入x=my+1,m= ,设B(x1,y1),直线AB:y-y0=-(x-x0)代入y2=4x得y2+y-8-4x0=0,所以y0+y1=- , y1=-y0, x1=+x0+4 ,B到直线AE的距离d=4(+) 所以ABE的面积S=4(+)(x0+2)16 x0=1时ABE面积有最小值为16- 配套讲稿:
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