高三数学上学期期中试题 理14
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唐山一中20162017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试卷说明:1考试时间120分钟,满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷的答案用黑色签字笔写在答题卡上。3.本次考试需填涂的是准考证号(8位),不要误涂成座位号(5位),座位号只需在相应位置填写。卷(选择题 共60分)一 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题所给的四个选项中,只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.)1. 若全集U=R,集合M,N,则等于 ( )A B C D2若复数满足,则的共轭复数是 ( )A BC D3. 若直线与直线平行,则 ( )A B C D. 4已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为 ( )A B C D5右图是函数的部分图像,则函数的零点所在的区间是 ( )A. B. C. D. 6已知,若直线与线段有一个公共点,则 ( )A最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D最大值为7设为单位向量,若向量满足,则的最大值是 ( )A B 2 C D18. 已知函数,用表示中最小值,设函数,则函数的零点个数为 ( )A 1 B 2 C 3 D 49九章算术是我国古代的数学巨著,其卷第五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.问积几何?”意思为:“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”,下底面宽丈,长丈,上棱丈,平面.与平面的距离为1丈,问它的体积是 ( )A4立方丈 B5立方丈C6立方丈 D8立方丈10已知函数满足条件:对于,存在唯一的,使得.当成立时,则实数 ( ) A. B. C.+3 D.+311. 右图是三棱锥DABC的三视图,点O在三个视图中都是所在边的中点,则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于 ( ) A. B. C. D. 12已知函数()在R上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是 ( )A.(0, B., C., D.,) 卷(主观题 共90分)二 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案写在答题纸上.) 13若,则的最大值为_.14数列的通项,其前项和为,则为_.15等腰三角形中,点分别位于两腰上,将分成周长相等的三角形与四边形,面积分别为,则的最大值为_.16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数称为狄利克雷函数,关于函数有以下四个命题:; 函数是偶函数;任意一个非零有理数,对任意恒成立;存在三个点,使得为等边三角形.其中真命题的序号为_.(写出所有正确命题的序号)三 解答题(本大题共6小题,共70分.)17. (本题满分10分) 设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和,已知且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)若求和:.18. (本题满分12分) 如图,已知平面上直线,分别是上的动点,是之间的一定点,到的距离,到的距离,三内角、所对边分别为,且.(1)判断的形状;(2)记,求的最大值.19(本题满分12分) 已知函数;(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)在中,三内角的对边分别为,已知函数的图象经过点,若,求的最小值.20(本题满分12分) 四棱锥中,底面为直角梯形,且;(1)求证:;(2)在线段上是否存在一点,使二面角的大小为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由21. (本题满分12分)已知圆,点,设为圆上一个动点(1)求面积的最大值,并求出最大值时对应点的坐标;(2)在(1)的结论下,过点作两条相异直线分别与圆相交于两点,若直线的倾斜角互补,问直线与直线是否垂直?请说明理由22.(本题满分12分)已知函数(1)若函数与函数在点处有共同的切线,求的值;(2)证明:;(3)若不等式对所有都成立,求实数的取值范围唐山一中20162017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学答案一 选择题BCAB,CAAC,BDCC.二 填空题13. 0;14. 15;15. ;16. .三 解答题17解:(1)由已知得:,解得.设数列的公比为,由,可得,又,可知,即,解得因为,.(2)由(1)得,由于,.18.解:19.解:(1) 因此,最小正周期为3分5分(2)由题知:=c2+b2bccosAa2=2bccosAbccosA=bc=4,bc=8,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc=8,a2,a的最小值为10分20解:证明:(I)过B作BOCD,交AD于O,连接OPADBC,ADC=BCD=90,CDOB,四边形OBCD是矩形,OBADOD=BC=2,PD=4,PDA=60,OP=2OP2+OD2=PD2,OPOD又OP平面OPB,OB平面OPB,OPOB=O,AD平面OPB,PB平面OPB,ADPB(II)平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,OAAD,OP平面ABCD以O为原点,以OA,OB,OP为坐标轴建立空间直角坐标系,如图所示:则B(0,0),C(2,0),假设存在点M(m,0,n)使得二面角MBCD的大小为,则=(m,n),=(2,0,0)设平面BCM的法向量为=(x,y,z),则,令y=1得=(0,1,)OP平面ABCD,=(0,0,1)为平面ABCD的一个法向量cos=解得n=1=21.解:(1)因为点P(2,0),M(0,2),所以,设点Q到PM的距离为h,圆心C到PM的距离为d,所以QPM面积的最大值即需要h取的最大值,此时点Q与圆心C的连线与PM垂直,故有最大值,最大面积,此时点Q坐标为点(1,1) (2)直线AB与直线PM垂直,理由如下:因为过点Q(1,1)作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点,直线QA、QB的倾斜角互补,所以直线QA、QB斜率都存在设直线QA的斜率为k,则直线QB斜率为k,所以直线QA的方程:y+1=k(x+1)(1+k2)x2+2k(k1)x+k22k1=0,又因为点Q(1,1)在圆C上,故有,所以,同理,又,所以有kPMkAB=1,故直线AB与直线PM垂直 容易得到DE,CFBCtan1.8tan.又ABDCEF(DECF),22、解:()g(x)=2x,F(x)=tf(x)=tlnx,F(x)=tf(x)=,F(x)=tf(x)与g(x)=x21在点x=1处有共同的切线l,k=F(1)=g(1),即t=2,()令h(x)=f(x)x,则h(x)=1=,则h(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数,h(x)的最大值为h(1)=1,|h(x)|的最大值是1,设G(x)=+,G(x)=,故G(x)在(0,e)上是增函数,在(e,+)上是减函数,故G(x)max=+1,;()不等式mf(x)a+x对所有的都成立,则amlnxx对所有的都成立,令H(x)=mlnxx,是关于m的一次函数,x1,e2,lnx0,2,当m=0时,H(m)取得最小值x,即ax,当x1,e2时,恒成立,故ae2- 配套讲稿:
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