高三数学10月月考试题 文2
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海口一中2017届高三10月月考试卷(B卷)数 学(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知集合,则( )A B C D2. 已知复数 (其中为虚数单位),则| = ( ). A. B. C. D. 3.先后抛掷两颗质地均匀的骰子,则两次朝上的点数之积为奇数的概率为( ). A. B. C. D.4.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的的比值( )A B C D15.如图,在底面边长为1,高为2的正四棱柱中,点是平面内一点,则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为( )A2 B3 C4 D56.要得到函数的图象,只需要将函数的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7.圆x2y24x4y60截直线xy50所得弦长等于()A B C1 D58.已知命题使;命题,则真命题的是 ( )A. B. C. D.9.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则( )A B C D10. 设点是双曲线上的一点,分别为双曲线的左、右焦点,已知,且,则双曲线的离心率为( )A B C2 D11.若,则( )A B C D12. 函数的图象经过四个象限的一个充分必要条件是( )A B C D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设向量,且,则 . 14.已知实数满足,则目标函数的最大值为_15. 已知为等差数列,为其前项和,公差为,若,则的值为 . 16. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球的表面上,且三棱柱的体积为,则球的表面积为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分12分).已知函数的部分图像如图所示.()求函数的解析式,并写出的单调减区间;()已知的内角分别是,为锐角,且的值.18. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,点分别为和的中点.()求证:直线平面;()求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分)某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售一件该商品可获利润60元,若供大于求,剩余商品全部退回,但每件商品亏损10元;若供不应求,则从外部调剂,此时每件调剂商品可获利40元.()若商品一天购进该商品10件,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:件,)的函数解析式;()商店记录了50天该商品的日需求量(单位:件,),整理得下表:若商店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.20.(本小题满分12分)已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,短轴长为,直线与椭圆交于、两点。()求椭圆的方程; ()若直线与圆相切,证明:为定值21.(本小题满分12分)已知函数,()讨论函数的单调性;()若函数有两个零点,求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22.(本小题满分10分)如图, 过圆外点作圆的切线,切点为,割线 、割线分别交圆于与、与.已知的垂直平分线与圆相切.(1)求证:;(2)若,求的长.23(本小题满分10分)已知圆的参数方程是(为参数),直线的参数方程是(为参数)()当时,求直线和圆的普通方程;()若与圆C相切,求的值24. (本小题满分10分)已知函数.(1)若,解不等式;(2)若存在实数 , 使得不等式成立,求实数的取值范围.海口一中2017届高三10月月考试卷(B卷)答案数 学(文科)一 BBCAA,BADCD,DD二13: 14:5 15: 16:三17. 解:()由周期得所以 2分当时,可得因为所以故4分由图像可得的单调递减区间为 6分()由()可知,, 即,又为锐角,.8分,. 9分 10分. 12分18.解:(1)作交于,连接.点为的中点,又,四边形为平行四边形,平面,平面,直线平面.5分(2)连接,在中,.8分平面,平面,平面,平面,平面.,三棱锥的体积.12分19.解:(1)当日需求量时,利润为;2分当日需求量时,利润为.4分所以利润关于需求量的函数解析式为.6分(2)50天内有4天获得的利润为390元,有8天获得的利润为460元,有10元获得的利润为530元,有14天获得的利润为600元,有9天获得的利润为640元,有5天获得的利润为680元. 若利润在区间内,日需求量为9、10、11,8分其对应的频数分别为10、14、9. 9分则利润在区间内的概率为.12分20.解:()由题意得 4分()当直线轴时,因为直线与圆相切,所以直线方程为。 5分当时,得M、N两点坐标分别为,6分当时,同理; 7分当与轴不垂直时,设,由, 8分联立得 9分, 10分 = 11分综上,(定值) 12分21. 解:() 1分当上单调递减; 2分当. 3分.4分 5分综上:当上单调递减;当a0时, 6分()当由()得上单调递减,函数不可能有两个零点;7分当a0时,由()得,且当x趋近于0和正无穷大时,都趋近于正无穷大,8分故若要使函数有两个零点,则的极小值,10分即,解得,综上所述,的取值范围 12分22. 解:(1)证明: 连接圆相切, 又为的垂直平分线,. 5分(2)由(1)知且为的中点, 为的中点, 且为圆的切线,. 10分23解:()直线和圆的普通方程分别为和.4分()显然直线过点,依题意设直线的方程为,圆C的圆心到直线的距离为解得所以10分24. 解:(1)不等式化为,则或,或,解得,所以不等式的解集为5分(2)不等式等价于,即,由基本不等式知,若存在实数,使得不等式成立, 则, 解得,所以实数的取值范围是.10分- 配套讲稿:
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