初中数学浙教版九年级上册4.1比例线段-黄金分割同步训练(II)卷
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初中数学浙教版九年级上册4.1 比例线段-黄金分割 同步训练(II )卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 基础巩固 (共12题;共34分)1. (2分)如图所示,点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,AC=mBC,则m的值是( ) A . B . C . D . 2. (2分)有以下命题: 如果线段d是线段a,b,c的第四比例项,则有 ;如果点C是线段AB的中点,那么AC是AB、BC的比例中项;如果点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,那么AC是AB与BC的比例中项;如果点C是线段AB的黄金分割点,ACBC,且AB=2,则AC= 1其中正确的判断有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. (2分)如图,在ABC中,AB=AC,A=36,CD平分ACB交AB于点D,若CA=4,则CB的长是( )A . 2+2B . +1C . 1D . 224. (2分)已知线段a=10,线段b是线段a上黄金分割的较长部分,则线段b的长是( )。A . B . C . D . 5. (2分)已知如图,点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),则下列结论中正确的是( ).A . AB2=AC2+BC2B . BC2=ACBAC . D . 6. (2分)已知点C在线段AB上,且点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),则下列结论正确的是( ) A . AB2=ACBCB . BC2=ACBCC . AC= BCD . BC= AB7. (2分)下列四条线段中,不能成比例的是( ) A . a4,b8,c5,d10B . a2,b2 ,c ,d5C . a1,b2,c3,d4D . a1,b2,c2,d48. (2分)下列四条线段中,不能成比例的是( )A . a=3,b=6,c=2,d=4B . a=1,b= , c= , d=C . a=4,b=6,c=5,d=10D . a=2,b= , c= , d=29. (1分)若线段a,b,c,d成比例,其中a=3cm,b=6cm,c=2cm,则d=_10. (1分)已知点P是线段AB的黄金分割点,APPB若AB2,则AP_ 11. (1分)点C是线段AB的黄金分割点,且AB=6cm(ACBC),则BC的长为_.(保留根号) 12. (15分)如图,一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后,剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等,求原矩形的长与宽的比二、 提高特训 (共8题;共33分)13. (2分)点D是线段AB的黄金分割点(ADBD),若AB2,则BD( ) A . B . C . 1D . 3 14. (2分)点 是线段 的黄金分割点,且 ,则 的长为( ) A . B . C . 或 D . 或 15. (2分)已知点C在线段AB上,且点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),则下列结论正确的是( ) A . AB2ACBCB . BC2ACBCC . AC BCD . BC AC16. (1分)美是一种感觉,当人体下半身身长与身高的比值越接近 (约为0.618)时,越给人一种美感如图,某女士身高165cm,下半身身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为_cm 17. (1分)所有的黄金矩形都是_ 18. (10分)(1)如图1,RtABC中,B=90,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E求证: = (这个比值 叫做AE与AB的黄金比) (2)如图1,RtABC中,B=90,AB=2BC,现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D,再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E求证: = (这个比值 叫做AE与AB的黄金比) (3)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图2中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC (注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)(4)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图2中的线段AB为腰,用直尺和圆规,作一个黄金三角形ABC (注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要求保留作图痕迹,并对作图中涉及到的点用字母进行标注)19. (10分)如图,点B在线段AC上的黄金分割点,且ABBC (1)设AC=2,完成下面填空 设AB=x,则BC=2x点B在线段AC上的黄金分割点,且ABBC,_,可列方程为_,解得方程的根为_,于是,AB的长为_(2)在线段AC(如图1)上利用三角板和圆规画出点B的位置(保留作图痕迹,不写作法); (3)若m、n为正实数,t是关于x的方程x2+2mx=n2的一正实数根, 求证:(t+m)2=m2+n2;若两条线段的长分别为m、n(如图2),请画出一条长为t的线段(保留作图痕迹,不写作法)20. (5分)如图,ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC求证:= 第 13 页 共 13 页参考答案一、 基础巩固 (共12题;共34分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 提高特训 (共8题;共33分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、19-3、20-1、- 配套讲稿:
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