八年级数学《重心》练习题(含答案).doc
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课题学习 重心回顾归纳1线段的重心是_2平行四边形的重心是_,正方形,矩形,菱形的重心是_3三角形的重心是_,等腰三角形的重心位置在_,等边三角形的重心位置在_课堂测控测试点 重心位置的确定1寻找任意多边形的重心方法,我们通常是在这个多边形的每个顶点处钉一个小钉,用下端系有重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起这个硬纸板,记下铅垂线的痕迹,重复地实验操作,这些痕迹的交点,就是这个多边形的重心,实质上,只须操作_次就可以确定重心的位置2如图1所示,正方形ABCD的重心是O,则OA,OB,OC,OD之间的长度关系是_ 图1 图2 图3 图43如图2所示,ABCD的重心是O,则点O到AD边的距离与点O到BC边的距离_4如图3所示,菱形ABCD的重心是O,则A,O,C三点_,B,O,D三点_且OA_OC,OB_OD5(体验探究题)如图4所示,有一块质地均匀的方角形钢板,请你通过作图找出这块钢板的重心(不写作法,保留作图痕迹,在图中标出重心O点)课后测控1矩形的重心是_交点2如图5所示,在矩形ABCD中,E是AD上任一点,连结CE,F是CE的中点,若BFC的面积为6cm2,则矩形ABCD的面积为_ 图5 图6 图7 图83如图6所示,已知任意直线L把ABCD分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线L所在位置需满足的条件是_(只需填上一个你认为合适的条件)4如图7所示,在五边形ABCDE中,ABED,A=B=90,则可以将五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有_条,满足条件的直线可以这样确定:_5如图8所示,矩形ABCD的重心是O,则图中共有_对全等三角形6下列说法错误的是( ) A线段的重心在线段的中垂线上 B菱形的重心是菱形一条对角线的交点 C矩形的重心是矩形两条对称轴的交点 D正方形的重心是正方形内任一点7如图所示,在ABC中,AB=AC,G是ABC的重心,过G点作GDAB,GEAC,垂足为D,E (1)猜想:GD_GE;(2)试对上面的猜想加以证明8在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等 (1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_组; (2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?拓展创新9探究下列问题: (1)在图(1)给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线,竖直方向的直线,与水平方向成45角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分; (2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2 请你在图(2)中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系(用“”连接); 请你在图(3)中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“”连接) (3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图(4)分割成面积相等的两部分,请简略说出理由答案:回顾归纳 1线段的中点 2对角线的交点,对角线的交点 3三条中线的交点,底边的高线上,每条边的高的交点课堂测控 1两 2OA=OB=OC=OD 3相等 4在一条直线上,在一条直线上,=,=5如图课后测控 1对角线 224cm2 3过AC与BD的交点 4无数,设该直线与边DE,AB的交点分别为P,Q,线段PQ的中点为O,则经过点O与边DE,AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分 54 6D 7(1)D=C (2)连结AG并延长交BC于D G是ABC的重心,AD是ABC的中线, AB=AC,AD平分BAC 又GDAB,GEAC,GD=GE 8(1)无数 (2)只要两条直线都过对角线的交点即可 (3)这两条直线过平行四边形的重心(或过对角线的交点)拓展创新9(1)(2)S1S2 S1S2 (3)存在 对于任意一条直线L,在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线L分割后,直线L两侧图形的面积分别为S1,S2两侧图形的面积由S1S2)的情形,逐渐变为S1S2(或S1S2)的情形,在这个平移过程中,一定会存在S1=S2的时刻因此,一定存在一条直线,将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分- 配套讲稿:
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