动力学三大定律的综合应用

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1、 动力学三大定律的综合应用教学目的：1.明确三大定律的区别与解题过程中的应用原那么 2.掌握三大定律解题的思路和方法教学重点、难点：用两个守恒定律去解决问题时，必须注意研究的问题是否满足守恒的条件考点梳理：一、解决动力学问题的三个根本观点1力的观点 牛顿运动定律结合运动学公式，是解决力学问题的根本思路和方法，此种方法往往求得的是瞬时关系利用此种方法解题必须考虑运动状态改变的细节中学只能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动)，对于一般的变加速运动不作要求2动量的观点动量观点主要考虑动量守恒定律3能量的观点能量观点主要包括动能定理和能量守恒定律动量的观点和能量的观点研究的是物体或系统经历的过程中状态

2、的改变，它不要求对过程细节深入研究，关心的是运动状态的变化，只要求知道过程的始末状态动量、动能和力在过程中功，即可对问题求解二、力学规律的选用原那么1选用原那么：求解物理在某一时刻的受力与加速度时，可用牛顿第二定律解决，有时也可结合运动学公式列出含有加速度的关系式2动能定理的选用原那么：研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，涉与位移和速度，不涉与时间时优先考虑动能定理。3动量守恒定律和机械能守恒定律原那么：假设研究的对象为相互作用的物体组成的系统，一般用这两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒的条件4选用能量守恒定律的原那么：在涉与相对位移问题时优先考虑能量守恒定律

3、，即用系统克制摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统能的量5选用动量守恒定律的原那么：在涉与碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场三、综合应用力学三大观点解题的步骤1认真审题，明确题目所述的物理情景，确定研究对象2分析所选研究对象的受力情况与运动状态和运动状态的变化过程，画出草图对于过程比拟复杂的问题，要正确、合理地把全过程划分为假设干阶段，注意分析各阶段之间的联系3根据各阶段状态变化的规律确定解题方法，选择合理的规律列方程，有时还要分析题目的隐含条件、临

4、界条件、几何关系等列出辅助方程4代入数据(统一单位)，计算结果，必要时要对结果进展讨论例1.如图631所示，在光滑水平地面上，有一质量m14.0 kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧位于小车上A点处的质量m21.0 kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计，现小车与木块一起以v02.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后小车以v11.0 m/s的速度水平向左运动，g取10 m/s2.(1)求小车

5、与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；(2)假设弹簧始终处于弹性限度，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；(3)要使木块最终不从小车上滑落，那么车面A点左侧粗糙局部的长度应满足什么条件？【思路点拨】小车碰后向左的动量m1v1比木块m2向右的动量m2v0大，因此，最终木块和小车的总动量方向向左；弹簧的最大弹性势能对应小车与木块同速向左时；而木块恰好不从小车左侧滑落对应车面A点左侧粗糙局部的最小长度【解析】(1)设v1的方向为正，那么小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小为pm1v1m1(v0)12 kgm/s.(2)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小

6、车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直到二者两次具有一样速度为止整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有：m1v1m2v0(m1m2)v解得v0.40 m/s，当小车与木块到达共同速度v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大，设最大弹性势能为Ep，根据机械能守恒定律可得Ep=m1v+m2v02 - ( m1 +m2 )v2 =36J(3)根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某点时与小车具有一样的速度v.木块在A点右侧运动过程中，系统机械能守恒，而在A点左侧相对滑

7、动过程中将克制摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为s，根据功能关系有m1v+m2v02 - ( m1 +m2 )v2 =m2gs解得s0.90 m，即车面A点左侧粗糙局部的长度应大于0.90 m.【答案】(1)12 kgm/s(2)0.40 m/s3.6 J(3)大于0.90 m【规律总结】对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在物体瞬间碰撞时，满足动量守恒，但碰撞瞬间往往有机械能损失，而系统物体与外界作用时，系统动量往往不守恒，在系统物体与弹簧作用时，一般满足机械能守恒，如果同时有滑动摩擦力做功，产生摩擦热，一般考虑用能量守恒定律对于有竖直弹簧连接的问题，弹簧的形变量与物体高度的

8、变化还存在一定的数量关系变式练习1.如右图所示，在光滑水平桌面上，物体A和B用轻弹簧连接，另一物体C靠在B左侧未连接，它们的质量分别为mA0.2 kg，mBmC0.1 kg.现用外力作用B、C和A压缩弹簧，外力做功为7.2 J，弹簧仍在弹性限度，然后由静止释放试求：(1)弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能；(2)弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A、B速度的大小解析：取向右为正方向(1)第一过程，弹簧从缩短至恢复原长mAvA1(mBmC)v10mAv(mBmC)vEp0代入数据得vA16 m/s，v16 m/s，第二过程，弹簧从原长伸至最长，此时A、B速度相等，有mAvA1mBv1(mAmB)v2Ep

9、mEp0(mAmB)vmCv代入数据得v22 m/s，Epm4.8 J.(2)第三过程，弹簧从最长至原长，有(mAmB)v2mAvA3mBvB3(mAmB)vEpmmAvmBv得vA32 m/s，vB310 m/s.【小结】弹簧伸长时，B、C间有弹力作用，A、B系统的动量不守恒，但以A、B、C作为系统，动量守恒以后B、C别离，A、B系统的动量守恒此题说明有多个物体时，需合理选择物体组成研究系统。例2.如图633所示，某货场需将质量为m1100 kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为防止货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R1.8

10、m地面上紧靠轨道依次排放两块完全一样的木板A、B，长度均为l2 m，质量均为m2100 kg，木板上外表与轨道末端相切货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数20.2(最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g10 m/s2)(1)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力(2)假设货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开场滑动，求1应满足的条件(3)假设10.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间【思路点拨】货物沿光滑四分之一圆轨道下滑至底端过程中机械能守恒，求出到达轨道末端的速度，再根据圆周运动知识求对轨道的压力由摩擦力、牛顿第二定律和运动学公式求解1应满足条

11、件和货物滑到木板A末端时的速度与在木板A上运动的时间【解析】(1)设货物滑到圆轨道末端时的速度为v0，对货物的下滑过程，根据机械能守恒定律得m1gR1/2m1v02设货物在轨道末端所受支持力的大小为FN，根据牛顿第二定律得FNm1gm1 v02/R联立式，代入数据得FN3000 N根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3000 N，方向竖直向下(2)假设货物滑上木板A时，木板不动，由受力分析得1m1g2(m12m2)g假设滑上木板B时，木板B开场滑动，由受力分析得1m1g2(m1m2)g联立式，代入数据得04v2,即 将题给数据代入解得: 综合上述分析得C、D正确.答案 CD3.如图6所示,

12、粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆 弧平滑连接,斜面倾角=37,A、B是两个质量均 为m=1 kg的小滑块(均可看作质点),B的左端连接 一轻质弹簧.假设滑块A在斜面上受到F=4 N,方向垂 直斜面向下的恒力作用时,恰能沿斜面匀速下滑. 现撤去F,让滑块A从斜面上距斜面底端L=1 m处,由 静止开场下滑.取g=10 m/s2,sin 37=0.6, cos 37=0.8.(1)求滑块A与斜面间的动摩擦因数.(2)求滑块A到达斜面底端时的速度大小.(3)滑块A与弹簧接触后粘连在一起,求此后弹簧的最大弹性势能.解析 (1)滑块沿斜面匀速下滑时受力 如右图所示根据牛顿第二定律mgsin =N,N=mg

13、cos +F联立解得(2)滑块沿斜面加速下滑时受力如右图所示设滑块滑到斜面底端时的速度为v1,根据动能定理(mgsin -mgcos )代入数据解得v1=2 m/s(3)以A、B和弹簧为研究对象,当A、B速度相等时,弹簧的弹性势能最大,设它们共同的速度为v2根据动量守恒定律mv1=2mv2设弹簧的最大弹性势能为Ep,根据能量守恒代入数据解得Ep=1 J 答案 (1)0.5 (2)2 m/s(3)1 J4.如图7所示,在水平地面上放有长木板C,C的右端有固定挡 板P,在C上左端和中点各放有小 物块A和B,A和B的尺寸以与P的厚度皆可忽略不计,A、B之间和B、P之间的距离均为L.设木块C与地面之间无摩擦,A、C之间和B、C之间的动摩擦因数均为,A、B、C(连同挡板P)的质量一样.开场时,B和C静止,A以某一初速度向右运动,中途经过与B的极短时间的弹性碰撞后,最终B恰好能运动到C的右端与P接触,求在这一过程中木板C运动的位移s. 答案： 13 / 13