希尔伯特和他的个问题学习教案

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1、希尔伯特和他的个问题希尔伯特和他的个问题(wnt)第一页，共47页。第1页/共47页第二页，共47页。第2页/共47页第三页，共47页。第3页/共47页第四页，共47页。相等。相等。4.直线作为两点间最短距离的问直线作为两点间最短距离的问题。题。第4页/共47页第五页，共47页。10.丢番图方程的可解性。丢番图方程的可解性。11.系数为任意代数数的二次型。系数为任意代数数的二次型。第5页/共47页第六页，共47页。础。础。16.代数曲线与代数曲面的拓扑问代数曲线与代数曲面的拓扑问题。题。第6页/共47页第七页，共47页。22.(ji x)单值化。单值化。23.变分法的进一步发展。变分法的进一步

2、发展。第7页/共47页第八页，共47页。第8页/共47页第九页，共47页。对该学科的发展有清醒的认识对该学科的发展有清醒的认识和深刻洞察力的学者，才能提和深刻洞察力的学者，才能提出有较大价值的出有较大价值的“好的问题好的问题” 。第9页/共47页第十页，共47页。第10页/共47页第十一页，共47页。 3）对学科发展有重大推动意义）对学科发展有重大推动意义问题解决的意义，不是局限于问问题解决的意义，不是局限于问题本身，而是波及题本身，而是波及(bj)整个学科，整个学科，推动整个学科的发展。推动整个学科的发展。第11页/共47页第十二页，共47页。第12页/共47页第十三页，共47页。(shup

3、ng)的数学家，由此也可的数学家，由此也可见希尔伯特问题的特殊地位。见希尔伯特问题的特殊地位。第13页/共47页第十四页，共47页。分法等。第二问题和第十问题分法等。第二问题和第十问题的研究，还促进了现代计算机的研究，还促进了现代计算机理论的成长。理论的成长。第14页/共47页第十五页，共47页。第15页/共47页第十六页，共47页。于是人于是人们想到了组成们想到了组成(z chn)一个数一个数学 家 的 小 组 ， 来 做 这学 家 的 小 组 ， 来 做 这件事，并且已经付诸行动，但最件事，并且已经付诸行动，但最终并没有终并没有做成这件事。这也反衬出希尔伯做成这件事。这也反衬出希尔伯特的伟

4、特的伟大。大。第16页/共47页第十七页，共47页。这是希尔伯特没有预见到的。此这是希尔伯特没有预见到的。此外，希尔外，希尔伯特问题除数学物理外，很少涉伯特问题除数学物理外，很少涉及应用数及应用数学。学。第17页/共47页第十八页，共47页。第18页/共47页第十九页，共47页。第19页/共47页第二十页，共47页。莱莱因，未有什么怀疑就签了名。但希尔伯因，未有什么怀疑就签了名。但希尔伯特特仔细阅读后，却表示他不能判断仔细阅读后，却表示他不能判断“宣言宣言”内内容 的 真 实 性 ， 从 而 拒 绝 签 字 。容 的 真 实 性 ， 从 而 拒 绝 签 字 。第20页/共47页第二十一页，共4

5、7页。第21页/共47页第二十二页，共47页。大多数同大多数同行理解和同情他。克莱因也很快行理解和同情他。克莱因也很快就后悔自就后悔自己的所谓己的所谓“爱国爱国”行动。当时世界行动。当时世界上最著名上最著名的巴黎科学院开除了克莱因，希的巴黎科学院开除了克莱因，希尔伯特则尔伯特则更加受到尊重。更加受到尊重。第22页/共47页第二十三页，共47页。第23页/共47页第二十四页，共47页。第24页/共47页第二十五页，共47页。第25页/共47页第二十六页，共47页。闵可夫斯基闵可夫斯基第26页/共47页第二十七页，共47页。赫尔赫尔(h r)维茨维茨第27页/共47页第二十八页，共47页。职位，却

6、遭到职位，却遭到大学评议会的反对。希尔伯特在大学评议会的反对。希尔伯特在会上说：会上说：“我我无法想象候选人的性别，竞成了无法想象候选人的性别，竞成了反对她升任反对她升任(shn rn)讲讲师的理由。师的理由。”第28页/共47页第二十九页，共47页。( g n g x i n ) ， 做 了 许， 做 了 许多奠基性的工作。多奠基性的工作。第29页/共47页第三十页，共47页。第30页/共47页第三十一页，共47页。第31页/共47页第三十二页，共47页。第32页/共47页第三十三页，共47页。量都能够量都能够(nnggu)用这组基用这组基的有理整式表达。称之的有理整式表达。称之为果尔丹问题

7、。为果尔丹问题。第33页/共47页第三十四页，共47页。决果尔丹问题。而希尔伯特另决果尔丹问题。而希尔伯特另辟奚经，出辟奚经，出奇制胜，统一地对任意奇制胜，统一地对任意(rny)元 的 给 定 的 型 ， 证元 的 给 定 的 型 ， 证明了果尔丹定理。当时希尔伯明了果尔丹定理。当时希尔伯特还是讲特还是讲师，学术权威们认为，没有构师，学术权威们认为，没有构造的存在性造的存在性证明不算是数学上的存在性证证明不算是数学上的存在性证明。明。第34页/共47页第三十五页，共47页。的思路启发下，给出了一个构造的思路启发下，给出了一个构造性证明。性证明。这有力地改变了人们的看法，果这有力地改变了人们的看

8、法，果尔丹也从尔丹也从过去说希尔伯特的方法过去说希尔伯特的方法“是神学是神学( s h n x u ) ” ， 转 而 表， 转 而 表示敬意。示敬意。第35页/共47页第三十六页，共47页。第36页/共47页第三十七页，共47页。第37页/共47页第三十八页，共47页。第38页/共47页第三十九页，共47页。第39页/共47页第四十页，共47页。21210 第40页/共47页第四十一页，共47页。210 第41页/共47页第四十二页，共47页。第42页/共47页第四十三页，共47页。 第43页/共47页第四十四页，共47页。 第44页/共47页第四十五页，共47页。210 第45页/共47页第四十六页，共47页。第46页/共47页第四十七页，共47页。