两角差的余弦公式教学设计

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1、教学基本信息课题两角差的余弦公式（人教A版必修4第三章）作者及工作单位周晓娜（河津市第二中学）指导思想与理论依据本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。在本册第一章，学生接触了同角三角函数公式。在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上。通过本章学习，使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，并体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些

2、应用。教材分析1。两角差的余弦公式是将两个角的函数联系到了一起，其证明过程比较困难，不容易操作。2。后面两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导也是以两角差的余弦公式作为基础的。3。三角函数也是高中十分重要的概念。建立两角差的余弦公式，通过简单运用，才能对本节内容有了解，才能为以后其他和（差）角公式打好基础。学情分析1。学生在初中接触过正弦、余弦，第一章对三角函数也做了相应的研究，所以两角差的余弦公式也会好理解。2。学生有相应的基础知识，证明两角差的余弦公式有两种方法，学生可以自己做选择，选出适当的方法，证明本节的结论。3。三角函数主要是一些记忆性的知识，学生们对于本章内容还是比较喜欢的，学习上

3、相应的也会更认真。教学目标知识目标：1。掌握两角差的余弦公式，并能用它解决相应的简单问题。2。通过对公式的推导，对学生渗透探究思想、类比思想以及分类讨论思想。能力目标：能力目标： 1。通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；2。体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。情感目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、增强学生之间的团结合作意识。教学重点和难点重点：引导学生通过独立探究和讨论交流，导出两角差的余弦公式，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础。难点：两角差的余弦公式的探究与证明。教学流程示意从实例引入用

4、平面几何证明结论向量证明结论例题讲解归纳总结 教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图1。教材中由章头图给出的问题1。使学生经历把实际问题转化成数学问题的过程。2。引导学生用方程的思想分析求解过程。3。师生共同得出本节课题。学生在情景的理解上可能会出现理解偏差，教师及时加以引导。由给出的情景素材，是学生感受实际问题中对研究和（差）角公式的需要。2。问题：如何用任意角和的正弦、余弦值来表示cos（）？教师进一步的引导学生并提出问题：猜想一下cos（）=？学生自然猜想到它们之间有一定的等量关系，给出猜想cos（）=coscos1。使学生明确常犯的直觉性错误为什么是错误的。2。统一对探究目标中“

5、恒等”方面要求的意义。3。怎样联系单位圆上的三角函数线来探究公式？让学生亲身经历探索的过程，引导学生构造图中的直角三角形，用和的三角函数线来表示cos（）对于三角函数线的知识有些同学可能会遗忘，教师应加以复习指导1。加强新旧知识的联系性2。使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识。4。例题与练习1。求解过程可完全由学生独立进行。2。通过例子使学生得到对三角变换的一般认识，教师做适当的点评。练习过程中学生的解答难免出现错误，教师要即使加以纠正并指出错误之处。这是通过理解公式最基础的练习：1。三角变换关注角的拆分，易于理解。2。由于是具体角，拆分过程易于进行，为后面变换函数种类的思考做出铺垫。板书设计 两角差的余弦公式1。三角函数线问题1问题2问题32。两角和差的余弦公式例题练习作业