二次函数的交点式

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1、二次函数之交点式【课前自习】1.根据二次函数的图象和性质填表:二次 函 数对称轴顶占八、与坐标轴交点一式2.1.y = ax + bx + c与y轴交与点（）顶点式2.用十字相乘法分解因式: x22x3 x2+4x + 3 2x2+8x + 63.若一元二次方程 ax2 +bx+c = 0有两实数根x1、x2，则抛物线y = ax2+bx+c与x轴 交点坐标是.【课堂学习】一、探索归纳：1 .根据课前自习第 3题的结果，改写下列二次函数:2_ y = 2x 8x 62_ y =2x 8x 6 y=x2-2x-3 y = x2+4x+32 .求出上述抛物线与 x轴的交点坐标： y=x2-2x-3

2、 y = x2+4x+3坐标： 3 .你发现什么？4 .归纳：若二次函数y=ax2 +bx+c与x轴交点坐标是（x1,0）、（ x2,0）,则该函数还可以表示为 的形式；反之若二次函数是 y = a（x - x1Kx - x2的形式，则该抛物线与 x轴的交点坐标是,故我们把这种形式的二次函数关系式称为 式二次函数的图象与 x轴有2个交点的前提条件是 ,因此这也 是 式存在的前提条件.练习.把下列二次函数改写成交点式，并写出它与坐标轴的交点坐标 y=x2-3x+2 y = -x2+3x-2 y=2x26x+4与x轴的交点坐标是:与y轴的交点坐标是:3,0 ), (1,0),且函数的最值是3.y.

3、5,43.、典型例题: 例1.已知二次函数的图象与 x轴的交点坐标是求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图求出该二次函数的关系式.-4-3-2-101234 x-1-2-3若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（3,0）, （-1,0 ）,则对称轴是 若二次函数的图象与 x轴的交点坐标是（-3,0 ）, （1,0）,则对称轴是 若二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,0 ）, （-1,0 ）,则对称轴是 归纳：若抛物线y =ax2 +bx +c与x轴的交点坐标是（毛,0）、（ X?,0）则，对称轴是,顶点 坐标是.y【拓展提升】5已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-3,1九（

4、1,1）,且函数的最值是 4.求对称轴和顶点坐标.在下列平面直角坐标系中画出它的简图 求出该二次函数的关系式.-4-3-2-101234 x-1-2-3归纳：已知A、B是抛物线y =ax2 +bx+c上一对对称点，且 A点坐标是（xA, y）、B 点坐标是（xB, y）则，对称轴是 ,顶点 坐标是.【课堂检测】一1 .已知一条抛物线的开口大小、方向与 y = x2均相同，且与x轴的交点坐标是（2,0）、 （-3,0 ）,则该抛物线的关系式是 .2 .已知一条抛物线与 x轴有两个交点，其中一个交点坐标是（-1,0 ）、对称轴是直线x = 1,则另一个交点坐标是3 .已知一条抛物线与 x轴的两个交

5、点之间的距离为4,其中一个交点坐标是（0,0）、则另一个交点坐标是,该抛物线的对称轴是.4 .二次函数y = -（x +3（x -4后x轴的交点坐标是 ,对称轴是5 .请写出一个二次函数，它与x轴的交点坐标是（-6,0 ）、（-3,0 ）: .6 .已知二次函数的图象与 x轴的交点坐标是（-1,0 ）, （5,0）,且函数的最值是3.求出该二 次函数的关系式.（用2种方法）解法1：解法2:【课外作业】1 .已知一条抛物线的开口大小、方向与 y =x2均相同，且与 x轴的交点坐标是（-2,0 ）、 （-3,0 ）,则该抛物线的关系式是 .2 .已知一条抛物线的形状与y =2x2相同，但开口方向相

6、反，且与x轴的交点坐标是（1,0）、（4,0 ）,则该抛物线的关系式是 .3 .已知一条抛物线与 x轴的两个交点之间的距离为3,其中一个交点坐标是（1,0）、则另一个交点坐标是,该抛物线的对称轴是.4 .二次函数y = -（x -3 j（x -4为x轴的交点坐标是 ,对称轴是 5 .已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1,0）, （5,0）,且函数的最值是-3.则该抛物线开口向 ,当x 时，y随的增大而增大.6 .请写出一个开口向下、与x轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0 ）的二次函数关系式：7 .已知二次函数的图象与 X轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0）,对称轴是直线X= 2,且函数的最值是 4.求另一个交点的坐标.求出该二次函数的关系式【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】