山东省济南外国语学校高三上学期9月质量检测数学文试卷
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1、 高三文科数学试题答案 一、选择题 ADABA DCBDD二、填空题11.9; 12. 1323n3; 13. 8; 14. ; 15.e(1,2).三、解答题16.(本小题10分) 解:(1)由已知,有 .所以,的最小正周期.(2)因为在区间上是减函数,在区间上是增函数,所以,函数在闭区间上的最大值为,最小值为.17.(本小题10分)解:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为共15种。编号为和的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为,共9种因此,事件发生的概率18.(本小题10分)证明(1)因为平面PA
2、D底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD,所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD,CD2AB,E为CD的中点,所以ABDE,且ABDE.所以四边形ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD,AD平面PAD,所以BE平面PAD.(3)因为ABAD,而且ABED为平行四边形,所以BECD,ADCD.由(1)知PA底面ABCD.所以PACD,又PAADA.所以CD平面PAD.从而CDPD.又E,F分别是CD和PC的中点,所以PDEF.故CDEF,由EF,BE平面BEF,且EFBEE.所以CD平面BEF.又CD平面PCD,所以平面BEF平面PCD.19. (本小题10分) 20.
3、(1)解由于函数f(x)的定义域为(0,),当a1时,f(x)x,令f(x)0得x1或x1(舍去),当x(0,1)时,函数f(x)单调递减,当x(1,)时,函数f(x)单调递增,所以f(x)在x1处取得极小值为.(2)解当a1时,f(x)x+0恒成立,易知函数f(x)在1,e上为增函数,f(x)minf(1),f(x)maxf(e)e21.(3)证明设F(x)f(x)g(x)x2ln xx3,则F(x)x2x2,当x1时,F(x)0,故F(x)在区间1,)上是减函数,又F(1)0,在区间1,)上,F(x)0恒成立即f(x)g(x)恒成立因此,当a1时,在区间1,)上,函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方21.解(1)根据c及题设知M,2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac,解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意,知原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故4,即b24a.由|MN|5|F1N|,得|DF1|2|F1N|.设N(x1,y1),由题意知y10,则即代入C的方程,得1. 将及c代入得1.解得a7,b24a28,故a7,b 2 .
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