用焦利氏秤测量的有效质量完整版

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1、评分评分：实验实验 5 5用焦利氏秤测量弹簧的有效质量用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验提要实验提要实验课题实验课题及任及任务务用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验课题任务是：自然界存在着多种振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看成是由多个简谐振动合成的。本实验是研究焦利氏秤下面的弹簧的简谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系。学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出用焦利氏秤测量弹簧的有效质量的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实

2、验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。设计设计要求要求 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上设计出测定简谐振动周期与弹簧的倔强系数， 弹簧振子的有效质量数值关系的方法，写出实验原理。 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。 拟出实验步骤，列出数据表格，建议多次测量减小误差。 用最小二乘法处理实验数据。 分析讨论实验结果。实验仪器实验仪器焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。实验提示实验提示在一上端固定的弹簧下悬一重量为m的物体，弹簧的倔强系数

3、为K。在弹簧的弹性回复力的作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。不考虑弹簧自身的质量时，列出振动周期T与质量m，倔强系数K的关系式。由于焦利氏秤的弹簧K值很小，弹簧自身的有效质量0m与弹簧下所加的物体系（包括小镜子、砝码托盘和砝码）的质量相比不能略去，在研究弹簧作用简谐振动时，需考虑其有效质量。若考虑弹簧的有效质量时，T、K、m、0m等关系又如何？学学时时分配分配教师指导(开放实验室)和开题报告 1 学时；实验验收，在 4 学时内完成实验；提交整体提交整体设计设计方案方案时间时间学生自选题后 23 周内完成实验整体设计方案并提交。 提交整体设计方案， 要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导

4、教师的电子邮箱里)供教师修改。用焦利氏秤测量弹簧的有效质量用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验目的实验目的：自然界存在着多种振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看成是由多个简谐振动合成的。 本实验是研究焦利氏秤下弹的简谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系。实验仪器：实验仪器：焦利氏秤及附件、天平、秒表。焦利氏秤介绍焦利氏秤介绍：1. 焦利氏秤的结构焦利氏秤是一个精密的弹簧秤（图 1-1） ，常用于测量微小力。在直立的可向上向下移动的金属杆 A 的横梁上，悬挂一根弹簧 K（弹簧作成锥形，是为了消除因弹簧自重而引起的弹簧伸长量的不均，悬挂时应该小头在上、大头在下）

5、 。弹簧下端挂一个带有水平刻线的长条形反光镜 D。反光镜 D 悬在带水平刻线的玻璃管 E 中，D 下端有一小钩，可用来悬挂砝码盘 F 或“|”型丝 H。带米吃刻度的金属杆 A 套在金属管 J 中，空管上附有游标 B 和可以动的平台 C。转动旋钮 G 可使金属杆 A 上下移动，因而也就调节了弹簧的升降。弹簧上升或下降的距离由主尺（金属杆 A）和游标 B 确定。主尺简称标尺。2. 焦利氏秤的“三线对齐”使用方法在使用焦利氏秤时， 应是反光镜 D 上的水平刻线、玻璃管 E 的水平刻线各玻璃管水平刻线在反光镜 D 中的像重合，即“三线对齐” 。用“三线对齐”方法可保证弹簧下端的位置始终是固定的，而弹簧

6、伸长量X 使可以用米尺和游标卡尺测量出来（也即将弹簧伸长前、后两次的读数之差测量出来） 。读数方法和游标卡尺的读书方法完全一样。焦利氏秤的游标是十分游标，分度值是 0.1mm。根据胡克定律， 在弹性限度内，弹簧伸长量X 与所加外力 F 成正比，即F=KX。式中 K 是弹簧倔强系数（也叫弹性系数） 。对于一个特定的弹簧，K值是一定的。如果将已知重量的砝码加到砝码盘中，测出弹簧的伸长量，由上面的式子即可计算出该弹簧的 K 值。这一步称为焦利氏秤的校准。焦利氏秤校准后只要测出弹簧的伸长量，就可以算出作用与弹簧上的外力 F。物理天平介绍：物理天平介绍：1.安装和调整各部件需擦净后安装吊盘背面标有“1”

7、，“2”标记，应按“左 1 右 2”安装安装完毕应转动手轮使横梁数次起落，调整横梁落下时的支承螺丝，使横梁起落时不扭动，落下时中刀口离开中刀承，吊盘刚好落在底座上调节天平底座水平：调节调平螺丝，使底座上气泡在圆圈刻线中间位置，表示天平已调到水平位置调节横梁平衡：用镊子把游码拨到左边零刻度处，转动手轮慢慢升起横梁，以刻度盘中央刻线为准，使指针两边摆动等幅，如不等幅，则应降下横梁调整横梁两端的平衡螺丝，再升起横梁，如此反复，直至横梁平衡2使用称量物体时应将待称物体放在左盘，用镊子将砝码夹放到右盘中，然后转动手轮，升起横梁，看指针偏转情况，再降下横梁加减砝码，再升起横梁看指针偏转情况，直到天平平衡时

8、为止，这时破码和游码所示总质量即为被称物体质量载物台用法：有些实验要测定的物理量不便于把物体直接放入吊盘中称量，可借助于载物台实验原理实验原理：在弹性限度内,弹簧的伸长x与所受的拉力 F 成正比,这就是胡克定律:kxF ，mgF 其中m为砝码的质量，g为重力加速度。则xmgxFk比例系数k就是弹簧的倔强系数。被拉伸后伸长为x的弹簧，其弹性恢复力为kx， “-”表示恢复力指向弹簧平衡位置。一个质量为m的物体系在弹簧的一端， 在弹簧的弹性回复力作用下， 如果略去阻力，则物体作简谐振动。在不考虑弹簧自身的质量时，km2如果考虑弹簧的有效质量0m,则弹簧、物体系的振动周期为kmm02将上式写成0122

9、02244mmmMkmmk1m、2m、M分别为小镜子，砝码托盘和砝码的质量。加不同质量砝码iM，测得i，均应满足上式。1、测出不同iM下的i。测i时每次测 20 个周期的时间t，重复测量 3 次，求其平均值填入表 2。设iM为 0 克，0.5 克，1.0 克，4.5 克。有0122204mmmk1201222144Mkmmmk9201222944Mkmmmk根据实验的需要将用最小二乘法计算弹簧的有效质量。实验内容和步骤：实验内容和步骤：一测量弹簧的倔强系数一测量弹簧的倔强系数1安装好仪器， 但此时不要放上烧杯及钢丝码而是在小金属杆下只挂小砝码盘，调节三脚架上的螺旋，使管竖直（即金属杆恰在玻璃管

10、的正中） ，转动旋钮，使三线重合，记下此时游标的读数0 x。2置 0.5 克砝码于盘中，转动旋钮，使仍保持三线重合，记下游标读数1x，此读数与0 x之差即为弹簧下加 0.5 克重量时弹簧的伸长量。3按上步骤依次加1克,1.5克,4.5克砝码,每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标的读数2x9x。在将砝码依次减少 0.5 克，每加依次砝码后均保持三线重合， 记下游标读数9x0 x。 分别求出两次测量的平均值0 x，1x， 9x。4算出弹簧的平均的弹性系数 K。5用逐差法处理数据将0 x，1x9x共十项分成两组，使对应的两项相减iixx5，其值x即为m5的砝码的伸长量。然后求其平均值x，于是xmg

11、k5，二二、测出不同iM下的i。测i时每次测 20 个周期的时间t，重复测量 3 次，求其平均值填入表 2。三、三、用天平测出小镜子，砝码托盘和砝码的质量，测量 3 次并记录数据。实验数据：实验数据：表一 弹簧伸长量表二 20 次全振动周期表三 天平测小镜子、托盘和弹簧的质量数据处理：数据处理：97. 0298. 096. 02 000 xxxcm伸长量cm0 克(x0)0.5克(x1)1.0克(x2)1.5克(x3)2.0克(x4)2.5克(x5)3.0克(x6)3.5克(x7)4.0克(x8)4.5克(x9)增荷0.962.403.945.507.008.5410.0511.5413.07

12、14.59减荷0.982.444.005.507.008.5510.0511.5513.0814.59平均0.972.423.975.507.008.5510.0511.5513.0814.590M0t/S1M1t/S2M2t/S3M3t/S4M4t/S5M5t/S6M6t/S7M7t/S8M8t/S9M9t/S114.9215.8516.3717.1517.7718.3319.0819.7720.2121.05214.9615.8416.4617.1617.8318.3019.1119.7720.2421.04314.9316.0016.4217.1418.7418.4019.1019.80

13、20.2620.96平均值14.9415.8916.4217.1517.7818.3419.0919.7820.2521.02T20/0t20/1t20/2t20/3t20/4t20/5t20/6t20/7t20/8t20/9tT平均0.750.790.820.850.890.920.950.991.011.052iT0.560.630.670.740.790.840.910.981.031.10小镜子质量1m托盘质量2m10.9801.34720.9851.35030.9901.345平均0.9851.347弹簧质量 m9.1959.2009.1909.195同理：42. 21xcm ；97

14、. 32xcm ；50. 53xcm ；00. 74xcm；55. 85xcm；05.106xcm；55.117xcm；08.138xcm ；59.149xcm )(59. 7558. 763. 758. 758. 759. 750516273849cmxxxxxxxxxxx32. 01059. 78 . 9105 . 05523xmgkN/m设M为x,2T为y,用最小二乘法bxay,有kgxxii3901025. 21050. 400. 450. 300. 350. 200. 250. 100. 150. 001029082. 01010. 103. 198. 091. 084. 079.

15、074. 067. 063. 056. 010syyii2329010096. 2096. 21009. 150. 404. 100. 464. 050. 056. 0010skgsgyxxyiii262222290221012. 712. 71050. 400. 450. 0010kggxxii42222 .902271. 01010. 103. 163. 056. 010syyii所以斜率1181012. 7)1025. 2(10096. 282. 01025. 26233322xxxyyxb截距56. 01025. 211882. 03xbya99. 0)82. 071. 0()102

16、. 2(1012. 782. 0102 . 2096. 2223632222yyxxyxxyr所以，y与x是线性相关的，即2T与 M 是线性相关的。由MkmmmkT2021224)(4有)(40212mmmka所以gkgmmakm212. 210212. 210332. 214. 3432. 056. 0)(43322120结果表达结果表达：k=0.32N/mgm212. 20误差分析误差分析：误差主要体现在秒表的读数误差、弹簧初始位置的不一致以及弹簧作简谐运动时与镜面的摩擦等造成的。心得体会：心得体会：由于弹簧的倔强系数很小， 所以不能用力拽弹簧， 放的砝码质量也不能过大。在使用焦利氏秤测量

17、时要注意保持“三线重合” ，并且在测量周期时，为了便于观察记录， 可以将镜面的一端设为出始位置， 为防止弹簧与镜面接触而影响实验，应将弹簧尽量向外调节。由实验还可知道弹簧的周期与所加砝码质量成正比，通过查找得出圆锥形弹簧的有效质量可以根据下面公式进行计算：)1 ()1 ()1 (21)1 (31)1 (10122242864100 mm其中大小RR，当1时，取极限值得mm310，即弹簧的有效质量应该近似等于弹簧质量的31。本实验中弹簧的有效质量0m=gm066. 3198. 93131，而实际计算得到的0m2.109g， 误差主要体现在秒表的读数误差、 弹簧初始位置的不一致以及弹簧作简谐运动时与镜面的摩擦等造成的。本实验本身不难，做实验时只要细心点，掌握大体操作步骤很快做好，不难得到一组好的数据。关键是写好试验报告，数据处理选用作差法。通过做本设计性实验，学会了如何设计一个完整实验，基本了解好掌握了焦利氏秤的操作。了解了弹簧质量和有效质量的联系和区别，也加强了自己的动手能力。体会最深的就是写这份实验报告，每次以为自己做好了，到老师那一看总是出现一大堆的毛病，从中做事知道细心才是关键。