吉林省中考数学试卷

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1、图案中正三角形的个数为（用含 n 的代数式表示）.第 1 页（共 23 页）2010年吉林省中考数学试卷、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1.（ 2 分）如图，数轴上点 A 所表示的数是 _丄卫111性-3 1 的解集是 _ .6.（ 2 分）方程一-的解是 x=_.27.（2 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，_ 若AB= 14cm,则阴影部分的面积是cm .&（2 分）如图，AB 是OO 的直径，点 C 在OO 上，/ ABC = 50，动点 P 在弦 BC 上,9.（ 2 分）如图，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60,扳手上一点 A 转至点 A处,若 OA 长

2、为 25cm,则长为_ cm （结果保留n）.Aj-jjL扌At则/ PAB 可能为_（写出一个符合条件的度数即图案中正三角形的个数为（用含 n 的代数式表示）.第 1 页（共 23 页）10. （2 分）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4 个，则第 n 个25cm第3页（共 23 页）11. （3 分）检测足球时，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.12.（3 分）某鞋店销售一款新式女鞋， 试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表:尺码/厘米2222.52323.5242

3、4.525销售量/双12311864该店经理如果想要了解哪种女鞋的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）15. （ 3 分）如图，在厶 ABC 中，/ C = 90, D 是 AC 上一点，DE 丄 AB 于点 E,若 AC = 8,BC= 6, DE = 3,贝 U AD 的长为（）轻重的角度看，下图中最接近标准的是（A 平均数B 众数C.中位数13. （3 分）如图, 由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图D .方差它的俯视图是（）C.A . - 1B .-C. 1第1个图案 第2个图窠第3个图棄选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）4-0.9k 的值可能是（第4页（共

4、23 页）C. 516.（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= 12cm, BC= 6cm，点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A 、D处，则整个阴影部分图形的周长为（）17. （5 分）先简化一，再任选一个适当的 值代入求值.18. （5 分）观察右面两个图形，解答下列问题：（1 ）其中是轴对称图形的为 _ ，是中心对称图形的为 _ （填序号）；（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）N V闔图19. （ 5 分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B

5、两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分.丿卜英总分:匸分小丽总分：*分20.（ 5 分）下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌、两人在看不到对方牌面的前提下,DcL/AEB. 36cmC. 40cmD. 72cm三、解12 小题，满B . 4A . 18cm总分：?第5页（共 23 页）分别从对方手中随即抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成一对.(1)若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是 _(2)若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是21.(6 分

6、)如图，在厶 ABC 中，/ ACB = 90, AC= BC, CE 丄 BE, CE 与 AB 相交于点 F ,AD 丄 CF 于点 D，且 AD 平分/ FAC,请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以22.(6 分)如图，在平面直角坐标系中，以A ( 5, 1)为圆心，以 2 个单位长度为半径的OA 交 x 轴于点 B、C,解答下列问题：(1 )将0A 向左平移 _ 个单位长度与 y 轴首次相切，得到OA,此时点 A的坐标为_ ，阴影部分的面积S=_；(2 )求 BC 的长.23.( 7 分)某校七年级共有 500 名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度,(1)在确定调查

7、方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生第 4 页(共 23 页)第7页（共 23 页）请问其中最具有代表性的一个方案是 _ ;（2） 团委采用了最具有代表性的调查方案， 并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知24.（ 7 分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD / AF , BC 丄 AF 与点 C, DE 丄 AF 于点 E,BC= 1.8m, BD = 0.5m,/ A = 45,/ F =

8、 29（1）求滑到 DF 的长（精确到 0.1m）;（2）求踏梯 AB 底端 A 与滑到 DF 底端 F 的距离 AF （精确到 0.1m）（参考数据：sin29 0.48, cos29 0.87, tan29 0.55）25.（ 8 分）正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的位置如图所示，点 G 在线段 CD 或 CD 的延长 线上，分别连接 BD、BF、FD，得到 BFD .（1）在图 1 -图 3 中，若正方形 CEFG 的边长分别为 1、3、4，且正方形 ABCD 的边长均为 3,请通过计算填写下表:正方形 CEFG 的边长134 BFD 的面积（2）若正方形 CEFG 的边长为 a

9、,正方形 ABCD 的边长为 b,猜想 SBFD的大小，并结 合图 3 证明第8页（共 23 页）你的猜想.120 米的火车匀速行驶，经过一条长为160 米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14 秒，设车头驶入隧道入口 x 秒时，火车在隧道内的长度为 y 米.(1)求火车行驶的速度；(2)当 0 xw14 时，求 y 与 x 的函数关系式；(3)在给出的平面直角坐标系中画出y 与 x 的函数图象.50 I八y-r訂亍 ：h r ； r i 2 4 ft JO I? Wx秒27. (10 分)矩形 OBCD 在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是 0 (0, 0),B (

10、0, 3) , D (- 2, 0),直线 AB 交 x 轴于点 A (1, 0).(1) 求直线 AB 的解析式；(2)求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E 的坐标；(3) 过点 E 作 x 轴的平行线 EF 交 AB 于点 F,将直线 AB 沿 x 轴向右平移 2 个单位，与x 轴交于点 G,与 EF 交于点 H，请问过 A、B、C 三点的抛物线上是否存在点 P,使得 S28.(10 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AE 丄 BC 于点 E. DF 丄 BC 于点 F. AD=2cm, BC= 6cm, AE = 4cm.点 P、Q 分别在线段 AE

11、、DF 上，顺次连接 B、P、Q、C,3 C 图BCE图26. (8 分)一列长为P 的坐标；若不存在，请说明理由.ADQ(G)140120I第 6 页(共 23 页)线段 BP、PQ、QC、CB 所围成的封闭图形记为 M，若点 P 在线段 AE 上运动时，点 Q2也随之在线段 DF 上运动，使图形 M 的形状发生改变，但面积始终为 10cm，设 EP = xcm,FQ = ycm.解答下列问题：(1) 直接写出当 x= 3 时 y 的值；(2)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3) 当 x 取何值时，图形 M 成为等腰梯形？图形 M 成为三角形？(4) 直接写出

12、线段 PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积.圉第 7 页(共 23 页)2010年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分）1.（ 2 分）如图，数轴上点 A 所表示的数是2 .丄卫1I1 *-3 J1401【解答】解：数轴上点 A 所表示的数是-2.22.（ 2 分）在中国上海世博会园区中，中国馆的总占地面积为65200m2,则这一数据用科学42记数法表示为6.52X10 m .【解答】 解：65 200= 6.52X104m2.3.（ 2 分）若单项式 3x2yn与-2xmy3是同类项，贝Vm+n=5.【解答】解：根据同类项的概念，得

13、m = 2, n = 3.所以 m+n= 5.4.（ 2 分）_【解答】解：原式=3 一 -2 .故答案为：2 .5.（ 2 分）不等式 2x- 3 1 的解集是 x 2 .【解答】解：I2x- 3 1,/ 2x 4,/ x 2,原不等式的解集为：x 2.6.（ 2 分）方程一- 的解是 x =1.【解答】解：方程两边同乘以 x （x+4）,得 x+4 = 5x,解得 x= 1 .经检验：x= 1 是原方程的解.27.（2 分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB= 14cm,则阴影部分的面积是 cm .第 8 页（共 23 页）ACnED【解答】 解：/ B = 30,/ ACB = 90

14、, AB = 14cm,/ AC= 7cm.由题意可知 BC/ ED ,/ AFC =/ ADE = 45,AC= CF = 7cm.2故 SAACF- 7X7 (cm).故答案为：一.&（2 分）如图，AB 是OO 的直径，点 C 在OO 上,/ ABC = 50，动点 P 在弦 BC 上, 则/ PAB可能为 大于或等于 0 并且且小于或等于 40 的任意一个数皆可度（写出一个符合条件的度数即可）./ AB 是OO 的直径，/ ACB= 90 ;/ CAB= 90 -/ ABC = 40 P 在弦 BC 上运动，0 0,当图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标小于 1,kv1,故选：B.15

15、. （ 3 分）如图，在厶 ABC 中，/ C = 90, D 是 AC 上一点,【解答】 解：在 ABC 中，/ C = 90, AC = 8, BC= 6 AB/A=ZA, /AED= ZC,C. 5它的俯视图是（）C.DE 丄 AB 于点 E,若 AC = 8,10k 的值可能是（第18页（共 23 页） ADEs ABC，则 AD - 516. （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB= 12cm, BC= 6cm，点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A 、D处，则整个阴影部分图形的周长为（）【解答】解

16、：延长 AIE 交 CD 于点 G ,由题意知，GE= EH , FH = GF，四边形 EHDiAl四边形 EGDA , AD = A1D1, AE = AiE, DG = DiH , FH = FG ,阴影部分的周长=矩形的周长=(12+6)x2= 36cm.三、解答题（共 12 小题，满分 82 分）【解答】解：原式当 x = 2 时，原式,（2 分）评分说明：x 只要不取 0 和 1，计算正确皆可得分.18. （5 分）观察右面两个图形，解答下列问题：（1 ）其中是轴对称图形的为 ，是中心对称图形的为（填序号）；A . 18cmB. 36cmC. 40cmD. 72cm17. （ 5

17、分）先简化，再任选一个适当的值代入求值.(3 分)故选：B.第19页（共 23 页）（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作 法）N V闔图【解答】解：（1），；（2 分）评分标准：（1）每填对一个得（1 分），填“ V “、“N “不扣分（2）作法 1、作法 2 中不作虚线不扣分.19. （ 5 分）在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出A、B 两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小华的四次总分.解得x+3y=9+3X7=30 分答：小华的四次总分为

18、 30 分.20.（ 5 分）下图分别是甲、乙两名同学手中的扑克牌、两人在看不到对方牌面的前提下, 分别从对方手中随即抽取一张牌，若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同，则组成 一对.（1）若甲先从乙手中抽取一张，恰好组成一对的概率是_（2）若乙先从甲手中抽取一张，恰好组成一对的概率是第 13 页（共 23 页）B 区域得 y 分，根据题意，得落在第21页(共 23 页)甲的扑克墀乙的扑克牌【解答】解：(1) 3 十 4-;(2) 3- 3= 1 .21.(6 分)如图，在厶 ABC 中，/ ACB = 90, AC= BC, CE 丄 BE, CE 与 AB 相交于点 F ,AD 丄 CF

19、于点 D，且 AD 平分/ FAC,请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以【解答】 解： ADCADF、 ADCCEB,若选择 ADCADF，证明如下：/ AD 平分/ FAC,/ CAD = / FAD ,TAD 丄 CF,/ADC= ZADF=90,在厶 ADC 和厶 ADF 中ZZ ADC 也厶 ADF (ASA).22.(6 分)如图，在平面直角坐标系中，以A ( 5, 1)为圆心，以 2 个单位长度为半径的OA 交 x 轴于点 B、C,解答下列问题：(1 )将0A 向左平移 3 个单位长度与 y 轴首次相切，得到OA,此时点 A的坐标 为 (2, 1)，阴影部分的面积 S= 6

20、 ;(2 )求 BC 的长.第22页(共 23 页)解：(1)根据直线和圆相切的位置关系与数量之间的联系，得点A 的坐标是(2, 1);则移动的距离是 5 - 2= 3;根据平移变换的性质，则阴影部分的面积即为图中平行四边形的面积=2X3= 6;(2)如图，连接 AC,过点 A 作 AD 丄 BC 于点 D ,贝 U BC = 2DC .由 A ( 5, 1)可得 AD = 1.又半径 AC= 2,在 RtAADC 中，DC_ BC= 2_.23.( 7 分)某校七年级共有 500 名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度，(1) 在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查

21、七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生请问其中最具有代表性的一个方案是方案三 ；第23页(共 23 页)(2)团委采用了最具有代表性的调查方案， 并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将其补充完整；（3）请你估计该校七年级约有多少名学生比较了解“低碳”知七年级约有 150 名学生比较了解“低碳”知识.24.（ 7 分）如图，在一滑梯侧面示意图中， BD / AF , BC 丄 AF 与点 C, DE 丄 AF 于点 E,BC= 1.8m, BD = 0.5m,/ A = 45,/ F = 29（1）求滑到

22、 DF 的长（精确到 0.1m）;（2）求踏梯 AB 底端 A 与滑到 DF 底端 F 的距离 AF （精确到 0.1m）（参考数据：sin29 0.48, cos29 0.87, tan29 0.55）【解答】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选万案二;第仃页(共 23 页)【解答】 解：(1)在 Rt DEF 中，/ DEF = 90, DE = BC = 1.8,/ F = 29/si nF 一, DF - - .(2)解法 1：Ttan F , EF - - .在 Rt ABC 中，/ ACB = 90,/ A= 45,AC= BC= 1.8.又 CE

23、 = BD= 0.5 ,AF = AC+CE+ EF 1.8+0.5+3.27 5.6.解法 2：vcosF , EF=DF?cos293.75X0.873.26.在 Rt ABC 中，/ ACB = 90,/ A= 45,. AC= BC = 1.8.又 CE = BD= 0.5 ,AF = AC+CE+ EF 1.8+0.5+3.26 5.6.答：DF 长约为 3.8m, AF 约为 5.6m.25.( 8 分)正方形 ABCD 与正方形 CEFG 的位置如图所示，点 G 在线段 CD 或 CD 的延长线上，分别连接 BD、BF、FD，得到 BFD .(1)在图 1 -图 3 中，若正方形

24、 CEFG 的边长分别为 1、3、4，且正方形 ABCD 的边长均为 3,请通过计算填写下表：正方形 CEFG 的边长134 BFD 的面积(2)若正方形 CEFG 的边长为 a,正方形 ABCD 的边长为 b,猜想 SBFD的大小，并结 合图 3 证明你的猜想.第26页(共 23 页)正方形 CEFG 的边长134 BFD 的面积(2)猜想:证明：证法 1:如图， SBFD= SBCD+S梯形CEFD SBEF证法 2:如图，连接 CF，由正方形性质可知/ BD / CF , BFD 与厶 BCD 的 BD 边上的高相等，26.(8 分)一列长为 120 米的火车匀速行驶，经过一条长为160

25、 米的隧道，从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口公用14 秒，设车头驶入隧道入口 x 秒时，火车在隧道内的长度为 y 米.(1)求火车行驶的速度；(2 )当 0 xw14 时，求 y 与 x 的函数关系式；(3)在给出的平面直角坐标系中画出y 与 x 的函数图象.2 2b - ( a+b) xa - (a+b) xa b;DBC=ZFCE=45,-SBFD=SBCDPAG-SAPEH?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.第 19 页(共 23 页)厂米140卜尸豊| 20丄一/,丄_异_ ；100卜i；冲d)和;；so卜;右卜応“冷二jt L - . jd. a- -_| * K*

26、_.亍40 j j”m =：2Q J ； -n* a-J * ” 2八 * 4 6 8 10 l f M l14v= 120+160，解得 v= 20答：火车行驶速度为 20 米/秒.(2) 当 0 xw6 时，火车行驶速度为 20 米/秒, y= 20 x;2当 6vx 8 时，y= 120;3当 8vx 14 时，长为 160 米的隧道, y= 120- 20 (x - 8)=- 20 x+280 .27. (10 分)矩形 OBCD 在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是B (0, 3) , D (- 2, 0),直线 AB 交 x 轴于点 A (1, 0).(1) 求直线 A

27、B 的解析式；(2) 求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式，并写出其顶点 E 的坐标；(3) 过点 E 作 x 轴的平行线 EF 交 AB 于点 F,将直线 AB 沿 x 轴向右平移【解答】解：(1)设火车行驶的速度为v 米/秒，根据题意，得O (0, 0),2 个单位，与P,使得S(3)函数图象如图所示:第28页(共 23 页)x 轴交于点 G,与 EF 交于点 H，请问过 A、B、C 三点的抛物线上是否存在点PAG-SAPEH?若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.第 19 页(共 23 页)直线 AB 的解析式为 y=- 3x+3.2(2)经过 A、B、C 三点的抛物线的解析

28、式为 y= ax+bx+3/ D (- 2, 0) , B (0, 3)是矩形 OBCD 的顶点，- C (- 2，3);解得 抛物线的解析式为 y=- x2- 2x+3 =-( x+1)2+4 ,顶点 E (- 1, 4).(3) 存在.解法 1:TEH / x 轴，直线 AB 交 EH 于点 F .将 y = 4 代入 y=- 3x+3 ,得 F (-, 4) EF -有平移性质可知 FH = AG= 2 EH = EF+FH 2 -设点 P 的纵坐标为 yp当点 P 在 x 轴上方时， 有 SAPAG -SAPEH得解得 k=- 3.(1, 0), B ( 0, 3)的直线 AB 的解析

29、式为y= kx+3;2Xyp(4 yp)第30页(共 23 页)解得 yp=22/- x - 2x+3 = 2解得 xi=- 1_, x2=- 1-存在点 Pi(- 1_, 2),点 P2(- 1_, 2)当点 P 在 x 轴下方时由 SAPAG -SPEH得- 2X( -yp)- - -yp=4 yp yp不存在，点 P 不能在 x 轴下方.综上所述，存在点一，一，使得 SA PAG-SPEH.解法 2：VEH / x 轴，直线 AB 交 BH 于点 F.将 y = 4 代入 y=- 3x+3 得 F (, 4), EF -.由平移性质可知 FH = AG= 2 . EH = EF+FH -

30、 2 -设点 P 到 EH 和 AG 的距离分别为 h1和 h2由 SAPAG-SAPEH得-一 一 一- h1= h2显然，点 P 只能在 x 轴上方，点 P 的纵坐标为 22 c CC- x - 2x+3 = 2解得_,-存在点，点，2Xyp(4 yp)第31页(共 23 页)使得 SAPAG一 SAPEH.第32页(共 23 页)28. (10 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AE 丄 BC 于点 E. DF 丄 BC 于点 F. AD =2cm,BC= 6cm, AE = 4cm.点 P、Q 分别在线段 AE、DF 上，顺次连接 B、P、Q、C, 线段 BP、PQ

31、、QC、CB 所围成的封闭图形记为M，若点 P 在线段 AE 上运动时，点 Q也随之在线段 DF上运动， 使图形 M的形状发生改变， 但面积始终为 10cm2,设EP = xcm, FQ = ycm.解答下列问题：(1) 直接写出当 x= 3 时 y 的值；(2) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3) 当 x 取何值时，图形 M 成为等腰梯形？图形 M 成为三角形？圍【解答】解：(1)由等腰梯形的性质得：BE = EF = FC = 2,二 SM=SABPE+SAQFC+ S梯形QFEP-BE?x -FC?y ?EF一 2x - 2y - 2=2 (x+y),

32、把 SM= 10, x= 3 代入上式，解得 y= 2.(2 )由等腰梯形的性质得：BE = EF = FC = 2,-SABEP+S梯形PEFQ+ SFCQ= S梯形M, 2x - (x+y)x2 - 2y=10,第 23 页（共 23 页）y= x+5,（3）若图形 M 为等腰梯形（如图 1），贝UEP= FQ,即 x= x+5,解得x -.当 x -时，图形 M 为等腰梯形.若图形 M 为三角形，分两种情形：1当点 P、Q、C 在一条直线上时（如图 2） , EP 是厶 BPC 的高， BC?EP= 10,即6x= 10,解得 x 一；2当点 B、P、Q 在一条直线上时（如图 3）, FQ 是厶 BQC 的高， BC?FQ=10,即6X（x+5）=10,解得 x 一；.当 x 一或时，图形 M 为三角形.（4） 线段 PQ 扫过的部分是两个全等的三角形，且都是以x 最小时 AP 的长为底，-AD 的长为高，在（2）中已经求得 x 的取值范围为 K x 4,所以此时 AP = AE Xmin= 3,2那么线段 PQ 扫过的面积即为：2S= 2 - 3X1 = 3cm2；评分说明：（4）中不写单位不扣分，线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域为图4 中阴圉