应用二元一次方程组——增收节支课件

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1、4 4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组增收节支增收节支1.1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程让学生经历列方程组解决实际问题的过程. .2.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组. .3.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力程组解决现实问题的意识和应用能力. .1.1.一个人的工资今年比去年增长了一个人的工资今年比去年增长了20%20%后变为后变

2、为3 0003 000元，则该元，则该人去年的工资为人去年的工资为 元元. .2.2.某药品在某药品在20112011年涨价年涨价25%25%后，后，20122012年降价年降价20%20%至至a a元，则元，则该药品在该药品在20112011年涨价前的价格为年涨价前的价格为 元元. .a2 5003.3.小李到银行去储蓄小李到银行去储蓄500500元，这种储蓄的年利息为元，这种储蓄的年利息为8.0%8.0%，如果他储蓄了如果他储蓄了5 5年，则小李年，则小李5 5年后得到的本息和是年后得到的本息和是 元元. .700问问1：增长（亏损）率问题的公式？：增长（亏损）率问题的公式？问问2：银行利

3、率问题中的公式？（利息、本金、利率）：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量原量（1+1+增长率）增长率）= =新量新量原量原量（1-1-亏损率）亏损率）= =新量新量利息利息= =本金本金利率利率期数（时间）期数（时间）本息和本息和= =本金本金+ +利息利息100%利润总产值总支出总产值总支出利润率总产值想一想想一想【分析分析】设去年的总产值为设去年的总产值为x x万元万元, ,总支出为总支出为y y万元万元, ,则有则有总产值总产值/ /万元万元总支出总支出/ /万元万元利润利润/ /万元万元去年今年(1+20(1+20)x)x(1-10(1-10)y)y780780根据上表根据

4、上表, ,你能通过列方程组解决这个问题吗你能通过列方程组解决这个问题吗? ?x xy y200200【例例1 1】某工厂去年的利润某工厂去年的利润( (总产值总产值- -总支出总支出) )为为200200万元万元, ,今今年总产值比去年增加了年总产值比去年增加了2020, ,总支出比去年减少了总支出比去年减少了1010, ,今今年的利润为年的利润为780780万元万元. .去年的总产值、总支出各是多少万元去年的总产值、总支出各是多少万元? ?【例题例题】【解析解析】设去年的总产值为设去年的总产值为x x万元万元, ,总支出为总支出为y y万元万元, ,则有则有x-y=200 x-y=200(1

5、+20(1+20)x-(1-10)x-(1-10)y=780)y=780因此因此, ,去年的总产值是去年的总产值是2 0002 000万元万元, ,总支出是总支出是1 8001 800万元万元. .解得解得x=2 000 x=2 000y=1 800y=1 800某校环保小组成员收集某校环保小组成员收集废电池废电池, ,第一天收集了一号电池第一天收集了一号电池4 4节，五号电池节，五号电池5 5节，总重为节，总重为460 460 g g，第二天收集了一号，第二天收集了一号电池电池2 2节，五号电池节，五号电池3 3节，总重为节，总重为240 240 g g，则一号电池和，则一号电池和五号电池每

6、节分别重多少克？五号电池每节分别重多少克？【跟踪训练跟踪训练】【解析解析】设一号电池和五号电池每节分别重设一号电池和五号电池每节分别重x gx g、y g,y g,则可列方程组则可列方程组4x+5y=4604x+5y=460，2x+3y=240.2x+3y=240.解这个方程组得解这个方程组得x=90 x=90，y=20.y=20.答：答：一号电池和五号电池每节分别重一号电池和五号电池每节分别重9090 g g、2020 g g. .【例例2 2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品, ,每克甲原料含每克甲原料含0.50.5单位蛋白质和单位蛋

7、白质和1 1单位铁质单位铁质, ,每克乙原料含每克乙原料含0.70.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.40.4单位铁质单位铁质, , 若病人每餐需要若病人每餐需要3535单位蛋单位蛋白质和白质和4040单位铁质单位铁质, , 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要足病人的需要? ?【例题例题】【解析解析】设每餐甲、乙原料各设每餐甲、乙原料各x gx g，y g. y g. 则有下表则有下表: :甲原料甲原料x gx g乙原料乙原料y gy g所配的营养品所配的营养品其中所含蛋白质其中所含蛋白质其中所含铁质其中所含铁质0.5x0.5xx x0.7y0.7y0.4

8、y0.4y35354040根据题意根据题意, ,得方程组得方程组5x+7y=350 5x+7y=350 5x+2y=200 5x+2y=200 0.5x+0.7y=350.5x+0.7y=35x+0.4y=40 x+0.4y=40化简化简, ,得得- - , ,得得5y=1505y=150y=30y=30把把y=30y=30代入代入, ,得得x=28,x=28,即方程组的解为：即方程组的解为：所以每餐需甲原料所以每餐需甲原料28 g,28 g,乙原料乙原料30 g.30 g.3028yx一、二班共有一、二班共有100100名学生名学生, ,他们的体育达标率他们的体育达标率( (达到标准的百达到

9、标准的百分率分率) )为为8181, ,如果一班学生的体育达标率为如果一班学生的体育达标率为87.587.5, ,二班二班学生的体育达标率为学生的体育达标率为7575, ,那么一、二班的学生数各是多少那么一、二班的学生数各是多少? ?【跟踪训练跟踪训练】【分析分析】设一、二班的学生数分别为设一、二班的学生数分别为x x名，名，y y名名. .填写下表填写下表并求出并求出x,yx,y的值的值. .一班一班二班二班两班总和两班总和学生数学生数达标学生数达标学生数x xy y10010087.587.5x x7575y y8181100100【解析解析】设一、二班的学生数分别为设一、二班的学生数分别

10、为x x名，名，y y名名. .根据题意根据题意, ,得方程组得方程组. .x+y=100 x+y=10087.587.5x+75x+75y=81y=81(x+y)(x+y)解得解得x=48x=48y=52y=52所以一、二班的学生数分别为所以一、二班的学生数分别为4848名和名和5252名名. .1.1.（宁夏（宁夏中考）甲、乙两种商品原来的单价和为中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100100元，元，因市场变化，甲商品降价因市场变化，甲商品降价1010，乙商品提价，乙商品提价4040，调价后两，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了种商品的单价和比原来的单价和提高了2020若设甲、乙两

11、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为种商品原来的单价分别为x x元、元、y y元，则下列方程组正确的是元，则下列方程组正确的是（ ）答案：答案：选选C C )201 (100)401 ()101 (100000000yxyx00000020100)401 ()101 (100yxyx)201 (100)401 ()101 (100000000yxyx00000020100)401 ()101 (100yxyxB.B.C.C.D.D.A.A.:2.2.（丹东（丹东中考）某校春季运动会比赛中，八年级（中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1 1）班、）班、（5 5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同

12、学说：（）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1 1）班）班与（与（5 5）班得分比为）班得分比为6:56:5；乙同学说：（；乙同学说：（1 1）班得分比（）班得分比（5 5）班得）班得分的分的2 2倍少倍少4040分若设（分若设（1 1）班得）班得x x分，（分，（5 5）班得）班得y y分，根据题分，根据题意所列的方程组应为（意所列的方程组应为（ ）答案：答案：选选D D65 ,240 xyxyB B56 ,240 xyxyC C56 ,240 xyxyD D65 ,240 xyxyA3. 3. 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距36 km36 km的两地相向而行的两地相向而行, ,

13、如甲比乙如甲比乙先走先走2 h,2 h,那么他们在乙出发那么他们在乙出发2.5 h2.5 h后相遇后相遇; ;如果乙比甲先走如果乙比甲先走2 2 h,h,那么他们在甲出发那么他们在甲出发3 h3 h后相遇后相遇, ,甲、乙两人每小时分别行甲、乙两人每小时分别行走多少千米走多少千米? ?甲行走的路程甲行走的路程乙行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲乙行走的路程和甲先走甲先走2 2 h h乙先走乙先走2 2 h h(2+2.5)x(2+2.5)x2.5y2.5y363636363x3x(2+3)y(2+3)y 【解析解析】设甲、乙两人每小时分别行走设甲、乙两人每小时分别行走x km,y km.

14、x km,y km.填写填写下表并求出下表并求出x,yx,y的值的值. .根据题意根据题意, ,得方程组得方程组. .(2+2.5)x+2.5y=36(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=363x+(2+3)y=36解得解得x=6x=6y=3.6y=3.6所以甲、乙两人每小时分别行走所以甲、乙两人每小时分别行走6 km,3.6 km.6 km,3.6 km.【规律方法规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系, ,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来. .同时同时, ,我们通我们通过解二元一次方程

15、组使问题得以解决过解二元一次方程组使问题得以解决, ,提高了列方程组的提高了列方程组的技能技能. . 1. 1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助我们往往可以借助列方程组的方法列方程组的方法来处理这些问题来处理这些问题. . 2.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：()分析求解抽象检验问题方程 组解答 3.3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用的，应根据具体问题灵活选用. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。起，持续累积而成。