实用回归分析学习教案

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1、会计学1实用实用(shyng)回归分析回归分析第一页，共36页。第2章 回归分析(fnx)概述第1页/共35页第二页，共36页。第2章 回归分析(fnx)概述第2页/共35页第三页，共36页。第2章 回归(hugu)分析概述第3页/共35页第四页，共36页。第2章 回归分析(fnx)概述第4页/共35页第五页，共36页。第2章 回归(hugu)分析概述第5页/共35页第六页，共36页。变量变量(binling)关系关系确定性关系：确定性关系： 相关关系相关关系 可用确定的函数表达式表达可用确定的函数表达式表达相关方向相关方向 正相关正相关 负相关负相关 相关程度相关程度 完全相关完全相关完全不

2、相关完全不相关 不完全相关不完全相关 相关形式相关形式 线性相关线性相关 非线性相关非线性相关 变量的个数：变量的个数： 单相关单相关/ 复相关复相关/偏相关偏相关 第6页/共35页第七页，共36页。两种方法两种方法(fngf) 散点图：散点图： 相关系数：相关系数： 比较直观比较直观详细的定量分析之前，对变量之间详细的定量分析之前，对变量之间存在的相关关系的方向、形式和密存在的相关关系的方向、形式和密切程度进行大致判断切程度进行大致判断定量分析定量分析 第7页/共35页第八页，共36页。2.1 变量(binling)间的相关关系第8页/共35页第九页，共36页。第9页/共35页第十页，共36

3、页。样本样本(yngbn)相关系数的计算公式相关系数的计算公式 设设(xi,yi）(i=1,2,n)是来自是来自(li z)总体总体(X，Y）的样本，则样本）的样本，则样本相关系数的计算公式为相关系数的计算公式为:122i 11()()()()niixyinnxxyyiiixxyyLrL Lxxyy-=-=-=-邋式中，11111()()nnnnxyiiiiiiiiiiLxxyyx yxyn=-=-邋邋2221i111()()nnnxxiiiiiLxxxxn=-=-邋2221111()()nnnyyiiiiiiLyyyyn=-=-邋第10页/共35页第十一页，共36页。相关系数的意义相关系数的

4、意义(yy): r无单位，无单位，-1r1 0r1表示表示(biosh)两个变量间存在正线性相关关系。两个变量间存在正线性相关关系。 -1r0表示表示(biosh)两个变量间存在负线性相关关系。两个变量间存在负线性相关关系。 r=0表示表示(biosh)两个变量间不存在线性相关关系。两个变量间不存在线性相关关系。 |r|=1表示表示(biosh)两个变量间存在完全线性相关关系。两个变量间存在完全线性相关关系。 |r|越接近于越接近于0，表示，表示(biosh)两变量间线性相关程度越低。两变量间线性相关程度越低。 |r|越接近于越接近于1，表示，表示(biosh)两变量间线性相关程度越高。两变量

5、间线性相关程度越高。第11页/共35页第十二页，共36页。相关系数的意义相关系数的意义(yy): 0r 0r 0r 第12页/共35页第十三页，共36页。r的取值|r|0.30.3|r|0.50.5|r|0.8|r|0.8相关程度不线性相关低度线性相关中度线性相关高度线性相关相关相关(xinggun)系数是无量纲的量，可以进行比较。系数是无量纲的量，可以进行比较。两个变量相关两个变量相关(xinggun)程度的高低取决于程度的高低取决于|r|的大小，的大小，而不是而不是r数值的大小。数值的大小。相关相关(xinggun)系数是一种对称测量，因此相关系数是一种对称测量，因此相关(xinggun)

6、关系关系因果关系因果关系计算相关计算相关(xinggun)系数要求样本容量系数要求样本容量n要大一些要大一些,否则否则不易做出正确判断；另外不易做出正确判断；另外,极端值也可能影响相关极端值也可能影响相关(xinggun)系数。系数。相关相关(xinggun)系数只度量变量间的线性关系。因此，系数只度量变量间的线性关系。因此，当当r=0或很小时，只能说明线性相关或很小时，只能说明线性相关(xinggun)关系较关系较弱，并不能说明变量之间没有任何关系弱，并不能说明变量之间没有任何关系,比如可能存在非比如可能存在非线性相关线性相关(xinggun)关系。关系。第13页/共35页第十四页，共36页

7、。相关系数的检验相关系数的检验(jinyn) 由于存在抽样的随机性和样本由于存在抽样的随机性和样本(yngbn)数量较少等原因，数量较少等原因，通常通常导致推断的可信程度不高。因此需要通过假设检验的方导致推断的可信程度不高。因此需要通过假设检验的方式对样本式对样本(yngbn)来自的两个总体是否存在显著的线性相关来自的两个总体是否存在显著的线性相关进行进行统计推断。相关系数检验的步骤如下：统计推断。相关系数检验的步骤如下：(1) (1) 提出提出(t ch)(t ch)假设：假设： H0 H0：0 H10 H1：0022 (2)1r nt nr2(2)tna-2(2)ttna-(2)(2) 构

8、造检验统计量。构造检验统计量。 在在H0成立时，检验统计量成立时，检验统计量t(3)(3) 给定显著性水平给定显著性水平，查表确定临界点，查表确定临界点(4)(4) 确定拒绝域：确定拒绝域：(5) 做统计决策：若拒绝做统计决策：若拒绝H0，说明两总体之间线性关系，说明两总体之间线性关系显著；否则，认为两总体之间线性关系不显著。显著；否则，认为两总体之间线性关系不显著。第14页/共35页第十五页，共36页。例例.五位同学统计学的学习时间与成绩五位同学统计学的学习时间与成绩(chngj)分数见分数见下表，由此计算出学习时数与学习成绩下表，由此计算出学习时数与学习成绩(chngj)之间的相之间的相关

9、关系数并在显著程度为时，检验相关系数是否显著系数并在显著程度为时，检验相关系数是否显著每周学习时数X学习成绩Y44066075010701390第15页/共35页第十六页，共36页。每周学习时间X学习成绩YX2Y2XY4401616001606603636003607504925003501070100490070013901698100117040310370207002740第16页/共35页第十七页，共36页。提出提出(t ch)假设：假设： H0：0 H1：02220.95578* 525.629211 0.95578r ntr 0.0252233.1824tnt拒绝拒绝(jju)H0

10、22222211140*310274050.95578403103702070055iiiiXYXXYYiiiix yxyLnrLLxxyynn 两总体两总体(zngt)之间线性关系显著之间线性关系显著第17页/共35页第十八页，共36页。第2章 回归分析(fnx)概述第18页/共35页第十九页，共36页。2.1 变量(binling)间的相关关系相关分析与回归分析的区别：相关分析与回归分析的区别：相关分析中，变量相关分析中，变量x x与变量与变量y y处于平等地位，不需要区分处于平等地位，不需要区分自变量和因变量；回归分析中，变量自变量和因变量；回归分析中，变量y y称为因变量，称为因变量，

11、处在被解释的特殊地位。变量处在被解释的特殊地位。变量x x称为自变量，可以通称为自变量，可以通过过(tnggu)x(tnggu)x的变化来解释的变化来解释y y的变化。的变化。相关分析中所涉及的变量相关分析中所涉及的变量y y与与x x全是随机变量。而回归分全是随机变量。而回归分析中，因变量析中，因变量y y是随机变量，自变量是随机变量，自变量x x 可以是随机变可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量量，也可以是非随机的确定变量( (通常的回归模型中通常的回归模型中，总假定，总假定x x是非随机的固定变量是非随机的固定变量) )。相关分析的研究主要是刻画两类变量间线性相关的密切相关分析的研究

12、主要是刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量程度。而回归分析不仅可以揭示变量x x对变量对变量y y的影响的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。大小，还可以由回归方程进行预测和控制。第19页/共35页第二十页，共36页。第20页/共35页第二十一页，共36页。 fxE y x第21页/共35页第二十二页，共36页。yx第22页/共35页第二十三页，共36页。yx回归方程/经验回归方程：经验回归常数：经验回归系数, yx理论回归方程，：直线在y轴的截距回归常数：直线斜率回归系数2.2 回归(hugu)方程与回归(hugu)名称的由来第23页/共35页第二十四页，共36

13、页。33.730.516yx第24页/共35页第二十五页，共36页。 这种趋势说明父亲身高这种趋势说明父亲身高x每增加一个单位，其成年每增加一个单位，其成年(chngnin)儿子的平均身高增加个单位。该结果表明：儿子的平均身高增加个单位。该结果表明：高个子父亲确实有生高个子儿子的趋势。高个子父亲确实有生高个子儿子的趋势。子代人的身高有回归到同龄人平均身高的趋势。子代人的身高有回归到同龄人平均身高的趋势。此例形象的说明了生物学物种的稳定性。此例形象的说明了生物学物种的稳定性。第25页/共35页第二十六页，共36页。n（3）利用回归方程进行分析、）利用回归方程进行分析、评价及预测。评价及预测。2.

14、3 回归分析的主要(zhyo)内容及其一般模型第26页/共35页第二十七页，共36页。一元线性回归线性回归多元线性回归多个因变量与多个自变量的回归讨论如何从数据推断回归模型基本假设的合理性当基本假设不成立时如何对数据进行修正回归诊断判定回归方程拟合的效果选择回归函数的形式自变量选择的准则回归变量的选择回归分析逐步回归分析方法岭回归参数估计方法的改进主成分回归偏最小二乘法一元非线性回归非线性回归分段回归多元非线性回归含有定性变量的回归自变量含定性变量的情况因变量是定性变量的情况第27页/共35页第二十八页，共36页。第2章 回归(hugu)分析概述12,.,px xxy 12,.,px xxy

15、12( ,.)pyf x xx y12,.,px xx第28页/共35页第二十九页，共36页。第2章 回归分析(fnx)概述第29页/共35页第三十页，共36页。第2章 回归(hugu)分析概述01 122012.,.,pppyxxx 其中，未知参数，称为回归系数.1.2.i线性是针对未知参数的对回归解释变量的线性是非本质的（如果解释变量是非线性，可以变量替换转化成线性的）121201122,;,1,2,.,;.,1,2,., .iiipipiiiipipixxxyinx xxyyxxxin是变量的一组观察值，线性回归模为型则可表示第30页/共35页第三十一页，共36页。第2章 回归分析(fn

16、x)概述 22.0,1,., ,cov,1,.,0,iijEinGaussMarkoviji jnij 等方差及不相关的假设条件条件2在此条件下，可以得到关于回归系数的最小二乘估计及估计的一些重要性质如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等；第31页/共35页第三十二页，共36页。第2章 回归分析(fnx)概述210,3.1,., ,.,inNin正态分布的假设条件相互独立22在此条件下，可以得到回归系数的最小二乘估计及估计的进一步结果如它们分别是回归系数及的最小方差无偏估计等，并且可以做回归的显著性检验及区间估计；第32页/共35页第三十三页，共36页。第2章 回归(hug

17、u)分析概述第33页/共35页第三十四页，共36页。第2章 回归(hugu)分析概述12,;,1,2,.,iiipixxxyin012,.,p 2第34页/共35页第三十五页，共36页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第2章 回归分析概述。数量关系不严格、不确定(qudng)的依存关系。 0r1表示两个变量间存在正线性相关关系。 -1r0表示两个变量间存在负线性相关关系。 |r|=1表示两个变量间存在完全线性相关关系。 |r|越接近于0，表示两变量间线性相关程度越低。 |r|越接近于1，表示两变量间线性相关程度越高。0r1。|r|0.3。0.5|r|0.8。|r|0.8第三十六页，共36页。