等差数列的概念教案

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1、.4.2.1等差数列的概念【教学目标】1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式2.逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想【教学重点】等差数列的概念及其通项公式的推导及灵活运用【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而到达使学生既获得知识又开展智能的目的【教学过程】环节教学容师生互动设计意图导入1小明觉得自己英语成

2、绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个他决定从今天起每天背记10个单词，则从今天开场，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，问：多少天后他的单词量到达3000？2小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，则从今天开场，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，问：多少天后她那3000个单词全部忘光？从上面两例中，我们分别得到两个数列 5，15，25，35， 和 3000，2995，2990，2980，请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征

3、：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差；误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项，我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列教师出示引例，并提出问题学生探究、解答希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析比照，建立等差数列模型，进展探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程新课新课新课新课新课新课练习一抢答：以下数列是否为等差数列？1，2，4，6，8，10，12，；0，1，2，3，4，5，6，；3，3，3，3，3，3，3，；2，4，7，11，16，；8，6，4，0，2，4，；3，0，3，6，9，注意：求公差d一定要用后项减前项，而不能用前项减后项2常数列特别地，数列3，

4、3，3，3，3，3，3，也是等差数列，它的公差为0公差为0的数列叫做常数列3等差数列的通项公式首项是a1，公差是d的等差数列an的通项公式可以表示为ana1(n1)d4通项公式的应用根据这个通项公式，只要首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个例1求等差数列8，5，2，的通项公式和第20项解 因为a1= 8，d = 58=3，所以这个数列的通项公式是an = 8+(n-1)(-3)，即an = 3n + 11所以a20= 320+ 11 = -49.例2等差数列5，9，13，的第多少项是401？解 因为a1= 5，而且

5、d = 9(5)=4，an = 401，所以401= 5+ (n1)(4)解得n=100即这个数列的第100项是401练习二1求等差数列3，7，11，的第4，7，10项2求等差数列10，8，6，的第20项练习三在等差数列an中：1d = ，a7= 8，求a1；2a1= 12，a6= 27，求d例3 在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等差数列，求A解 因为3，A，7成等差数列，所以A3 = 7A，2A= 3 + 7解得A=55等差中项的定义一般地，如果a，A，b成等差数列，则A 叫做a与b的等差中项6等差中项公式如果A 是a与b的等差中项，则A = 这就说明，两个数的等差中项就是它们的算术

6、平均数7一个结论在等差数列a1，a2，a3，an，中，a2 = ，a3 = ，an = ，这就是说，在一个等差数列中，从第2项起，每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等差中项练习四求以下各组数的等差中项：1732与136；2与42例4一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的第25项解 因为a3=5，a8= 20，根据通项公式得整理，得解此方程组，得a1= 1，d = 3所以a25= 1+(251)3= 71.强调：首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an练习五1等差数列an 中，a1= 3，an = 21，d = 2，求n2等差数列an 中，a4= 10，a5= 6

7、，求a8和d例5梯子的最高一级是33cm，最低一级是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度解 用an 表示题中的等差数列a1= 33，an = 89，n = 9，则a9= 33+(91)d ，即89 = 33 + 8d，解得d = 7于是a2= 33 + 7 = 40，a3= 40 + 7 = 47，a4= 47 + 7 = 54，a5= 54 + 7 = 61，a6= 61 + 7 = 68，a7= 68 + 7 = 75，a8= 75 + 7 = 82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm例

8、6一个直角三角形的三条边的长度成等差数列求证：它们的比是345证明 设这个直角三角形的三边长分别为ad，a，a+d根据勾股定理，得(ad)2+ a2 =(a+d)2解得a = 4d 于是这个直角三角形的三边长是3d，4d，5d，即这个直角三角形的三边长的比是345师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？学生观察、答复教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列教师板书定义师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？教师出示题目学生思考、抢答师：你能说出练习一中，各等差数列的公差吗？学生说出各题的公差d教师订正并强调求公

9、差应注意的问题师：一个等差数列an的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？学生分组探究，填空，归纳总结通项公式a2a1 + d，a3= + d = + d= a1 +d，a4= + d = + d= a1 +d，an = a1 +d师：一个等差数列的各项，和就可以确定下来？师：等差数列的通项公式中共有几个变量？教师引导学生分析此题，什么？求什么？怎么求？学生思考、说出、所求，代入通项公式强调：通项公式是用含有n的式子表示an 学生尝试解答后，师生共同板书解题过程仿照例1，教师引导、点拨学生解答多媒体出示解题过程学生核对、订正教师强调解题过程要规、严谨学生练习请学生在黑板上做题教师巡视

10、指导师生共同订正教师出例如题学生同桌之间合作探究学生分析解题思路教师出示答案，订正师：在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列你能用a，b 来表示A 吗？学生探究、答复教师订正学生的答复，给出等差中项的定义和公式师：你能用文字描述一下这个式子的含义吗？师：在等差数列1，3，5，7，9，11，13，中，每相邻的三项，满足等差中项的关系吗？学生分组合作探究，得出结论师：能将这个结论推广到一般的等差数列中吗？学生继续分组合作探究教师总结学生的答复，给出结论学生做练习学生答复各题结果，统一订正答案教师出例如题学生分组合作探究教师点拨、引导：1例题给出了哪些量？如何用数列符号表示？2例题中的所求

11、量是什么？需要知道哪些条件？教师总结学生思路，给出解题过程学生自主练习教师巡视指导请个别学生在黑板上做题后，师生共同订正教师出例如题引导学生将题中的和未知转化为用数列符号表示学生解答教师巡视指导教师出示解题过程，强调解题步骤要规、严谨，表达要简明、完整教师出例如题，提示点拨：当三个数成等差数列时，可将这三个数表示为ad，a，a+d，其中d 是公差由于这样具有对称性，运算时往往容易化简学生根据教师的提示，分组探究请学生在黑板上做题教师引导学生订正解题过程，规解题步骤由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力在学生自主探究的根底上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用引导学生观察、归纳、猜

12、测，培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决方法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力在学生自主探究的根底上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用引导学生观察、归纳、猜测，培养学生合理的推理能力通过两道直接套用公式的练习题，强化学生对中项公式的掌握学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决方法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识鼓励学生自主解答，培养学生运算能力通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识在例题的教学中，教师要注重引导学生分析题意，教会学生思考问题、解决问题的思路与方法；在解决问题中，将新的知识化到学生原有的认知构造中去小结1等差数列的定义及通项公式2. 等差中项的定义和公式3等差数列通项公式和中项公式的应用学生阅读课本P9P12，畅谈本节课的收获教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法教师鼓励学生积极答复，答不完整没有关系，其它同学补充以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力作业教材P17，习题第1，2，6题学生课后完成稳固拓展.