高中数学教学空间向量的数量及运算

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1、会计学1高中数学教学空间向量的数量及运算高中数学教学空间向量的数量及运算2数乘向量与向量数乘向量与向量数量积的结合律数量积的结合律(a)b_交换律交换律ab_分配律分配律a(bc)_(ab)baabac第1页/共21页两个两个向量向量数量数量积的积的性质性质(1)若若a，b是非零向量，则是非零向量，则abab0.(2)若若a与与b同向，则同向，则ab|a|b|；若反向，则若反向，则ab|a|b|.特别地：特别地：aa|a|2或或|a|(3)若若为为a，b的夹角，则的夹角，则cos .(4)|ab|a|b|.想一想：想一想：类比平面向量，你能说出类比平面向量，你能说出ab的几何意义吗的几何意义吗

2、？提示提示数量积数量积ab等于等于a的长度的长度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影|b|cos 的乘积的乘积第2页/共21页名师点睛名师点睛平面向量与空间向量数量积的关系由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号、向量的模的概念和表示符号、以及运算律等都与平面向量相同12第3页/共21页(2)abab0，用于判断两个向量的垂直(3)|a|2aa，用于对向量模的计算，求两点间的距离或线段的长度3第4页/共21页第5页/共21页题型一题型一利用数量积求夹角利用数量积求夹角【例1】第6页/共21页第7页/共21页第8页/共21页【变式1】第9页/共21页第10页/共21页题型题型二二利用数量积求两点间的距离利用数量积求两点间的距离【例2】第11页/共21页第12页/共21页【变式2】第13页/共21页题型题型三三利用数量积证明垂直关系利用数量积证明垂直关系【例3】第14页/共21页第15页/共21页第16页/共21页【变式3】第17页/共21页 方法技巧转化与化归思想在立体几何中的应用方法技巧转化与化归思想在立体几何中的应用【示例】第18页/共21页第19页/共21页