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1、.不等关系与不等式_教学重点：掌握实数的大小比较方法、不等式的性质的运用教学难点：理解不等式性质的证明范围1. 不等式（1） 用数学符号连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系。（2） 含有不等号的式子,叫做不等式。2. 实数的大小关系（1） 实数集与数轴上的点集_对应；（2） 数轴上的任意两点中,右边点对应的实数比左边点对应的实数大；（3） 对于任意两个实数和,在三种关系中有且仅有一种关系成立；（4） 在数学中,两个实数的大小可以通过作差比较3. 不等式的性质（1） 对称性：如果,那么_；如果,那么；（2） 传递性：如果且,则_；（3） 加法法则：如果,则；（4） 乘法法则：如果,则_；
2、如果,则_类型一：不等式表示不等关系及实数的大小比较例1.用不等号表示下列关系1与的和是非负数2实数不小于练习1.1实数小于5,但不小于-22与的差的绝对值大于2,且小于或等于6练习2.已知分别对应数轴上的两点,且在原点右侧,在原点左侧,则下列不等式成立的是A.B.C.D.例2.比较与的大小练习3.比较与为不相等的正数的大小练习4.已知,则_填类型二：不等式性质的证明应用例3.已知求证练习5.已知求证练习6.已知求证类型三：利用不等式的性质求取值范围例4.已知（1） 求的范围；（2） 求的范围。练习7.已知满足（1） 求的范围（2） 求的范围练习8.若满足则的取值范围_练习9.设变量满足则的取
3、值范围_练习10.已知则的取值范围是_1.实数m不超过,是指AmBmCmDm2.设Mx2,Nx1,则M与N的大小关系是AMNBMNCMND与x有关3.已知a2,b2,c52,那么下列各式正确的是AabcBacbCbacDcab4.已知a、b、c、d均为实数,有下列命题若ab0,bcad0,则0；若ab0,0,则bcad0；若bcad0,0,则ab0.其中正确命题的个数是A0B1C2D35.若ab0,则下列不等式不能成立的是AB2a2bC|a|b|Dab6.设ab0,则Aa2abb2Bb2aba2Ca2b2abDabb2a27.已知a2a0,那么a,a2,a,a2的大小关系是Aa2aa2aBaa
4、2a2aCaa2aa2Da2aaa2_基础巩固1.已知abc,且abc0,则Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac的正负不确定2.已知P,Qa2a1,则P、Q的大小关系为APQBPQCPQD无法确定3.已知|a|1,则与1a的大小关系为A1aC1aD1a4.若ab0,则下列不等式中总成立的是ABabCabD5.已知三个不等式：ab0；bcaD以其中两个作条件,余下一个为结论,写出两个能成立的不等式命题_6.实数a、b、c、d满足下列两个条件：dc；adbC则a、b的大小关系为_7.设m2a22a1,n2,则m、n的大小关系是_n8.若23,则实数a的取值范围是_9.某矿山车队有
5、4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车,有9名驾驶员此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂,已知甲型卡车每辆每天往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次,写出满足上述所有不等关系的不等式10.已知cab0.求证：.已知a、b、m均为正数,且ab,求证：.能力提升11.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式有多少种？A5种B6种C7种D8种12.如图,在一个面积为200m2的矩形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长a大于宽b的4倍,则表示上面叙述的不等关系正确的是Aa4bB20
6、0CD13.已知a、b为非零实数,且ab,则下列命题成立的是Aa2b2Bab2a2bCD14.若,则的取值范围是A BC D015.已知函数fx3,x1、x2、x3R,x1x20,x2x30,x3x10,那么fff的值A一定大于0B一定小于0C等于0D正负都有可能16.若0,给出下列不等式：abab；|a|b|；ab；2.其中正确的有A1个B2个C3个D4个17.若a0,b0则_18.设ab0,m0,n0,则p,q,r,s的大小顺序是_19.若ab,则a3与b3的大小关系是_20.若x,y,则x与y的大小关系是_21.已知a、b为正实数,试比较与的大小22.设f1logx 3,g2logx 2,其中x0且x1,试比较f与g的大小23.如果30x42,16y24.分别求xy、x2y及的取值范围24.已知a0,b0,ab,nN且n2,比较anbn与an1babn1的大小25.某单位组织职工去某地参观学习,需包车前往甲车队说：如领队买全票一张,其余人可享受7.5折优惠乙车队说：你们属团体票,按原价的8折优惠这两车队的收费标准、车型都是一样的,试根据此单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.
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