九年级数学下册27.2.3切线同步练习含解析新版华东师大版

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1、27. 2 与圆有关的位置关系、选择题1.如图，ABC中,AB=5, B（=3,AO4,以点C为圆心的圆与AB相切，则OC的半径为（）/AB=5,B(=3,AC=4, AC+BC=32+42=52=AB,/ C=90,如图：设切点为D,连接CD AB是OC的切线，CDL AB11 SAABC=AC?B(=-ABCD22AC?BC=ABCD即CD=3=口丄,AB 5512OC的半径为12,5故选：B分析：首先根据题意作图，由AB是OC的切线，即可得CDL AB又由在直角ABC中，11/C=90,AC=3,BC=4,根据勾股定理求得AB的长，然后由SAAB(=丄AC?BC=丄AB?CD即可22C.

2、 2.5D. 2.6B. 2.4解析：解答：在厶ABC中,求得以C为圆心与AB相切的圆的半径的长.2 如图，点P在OO夕卜，PA PB分别与O0相切于A、B两点，/F=50 则/AOB等于()答案：B解析：解答： PA PB是OO的切线， PAI OA PBL OB/ PAO/ PBO90。，/ P=50, /AOB130。.故选 B.分析：由PA与PB为圆的两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APB防，禾U用四边形的内角和定理即可求出/AOB勺度数.3 .如图，AB是OO的弦，AC是OO切线，A为切点，BC经过圆心.若/B=20，则/C的 大小等于()A. 20

3、B. 25C. 40D. 50答案：D解析：解答：如图，连接OAB. 130C. 155D. 135A. 150 AC是OO的切线,/OAC90,/ OA=OB/ B=Z OAB20。，/AOC40。，/C=50.故选：D.分析：连接OA根据切线的性质，即可求得/C的度数.4.如图，在OO的内接四边形ABCDK AB是直径，/BCD120。，过D点的切线PD与直线AB交于点P,则/ADP勺度数为（）A. 40B. 35C. 30D. 45/ DA180 -/ C=60, AB是直径，/ADB=90,/ABD=90 - /DAB30。， PD是切线，/ADf=ZABD30。，故选：C.5分析：连

4、接DB即/AD咅 90,又/BCD120。，故/DA昏 60。，所以/DBA30 ;又因为A. 40B. 50C. 80D. 100PD为切线，禾U用切线与圆的关系即可得出结果.5.如图，AB是OO的弦，A0的延长线交过点B的OO的切线于点C,如果/ABO20。，则 /C的度数是（ ）A. 70B. 50C. 45D. 20答案：B解析：解答： BC是O0的切线，0B是O0的半径,/OBC90。，/ OA=OB/ A=Z ABO20。，/BOC4O。，/C=50.故选B.分析：由BC是OO的切线，OB是OO的半径，得到/OBC9O。，根据等腰三角形的性质得到/A=ZABO2O。，由外角的性质得

5、到/BOC4O。，即可求得/C=50.6 如图，在OO中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC若/BCD50。，则/AOC的度数为（7CD答案：C解析：解答：在oO中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，/OCD90/BCD50/OCB40。，/AOC80故选C.分析：根据切线的性质得出/OCD90。，进而得出/OCB40。，再利用圆心角等于圆周角的2 倍解答即可.7 .已知OO的半径为 5,直线I是OO的切线，则点O到直线I的距离是（）答案：C解析：解答：直线I与半径为r的OO相切，点O到直线I的距离等于圆的半径，即点O到直线I的距离为 5.故选 C.分析：根据直线与圆的位置关系可直接得

6、到点O到直线I的距离是 5.与AC相交于点E,贝UCE的长为（）A. 2. 5B. 3C. 5D. 108.如图，一个边长为4cm 的等边三角形ABC的高与OO的直径相等.OO与BC相切于点C,C. 2 cmD. 1.5cm3cm答案：B9解析：解答：连接OC并过点O作O吐CE于F,BCABC为等边三角形，边长为 4cm,ABC的高为 2.3cm, 0（=、3cm,又/ACB=60,/ OCF30,3在RtOFC中，可得FC= -cm,2即CE=2FC=3cm故选B.分析：连接0C并过点0作OF丄CE于F,求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出0C的长度，在RtAOFC中，可得出FC的长

7、，利用垂径定理即可得出CE的长.9如图，AB是OO直径，点C在OO上,AE是OO的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若/AOC8O。，则/ADB勺度数为（）A. 40B. 50C. 60D. 20答案：B解析：解答： AB是OO直径，AE是OO的切线,/ BAD=90,1/ 2丄/AOC4O。，2/ ADE=90 -/ B=50,故选B.1分析：由AB是O0直径，AE是O0的切线，推出ADL AB/DAC/B=_L/AOC40。，推出2/AOD50。.10 .如图，PA和PB是OO的切线，点A和B的切点，AC是OO的直径，已知/P=40，则/ AC是直径，/ AB（=90, PA P

8、B是OO的切线，A B为切点，/ OAP/ OBP90,/ AOB180。-/ P=140,1由圆周角定理知，/AC昏丄/AOB70。，2故选C.分析：由PA PB是OO的切线，可得/OAP/OBP90。，根据四边形内角和，求出/AOB再根据圆周角定理即可求/ACB勺度数.C. 70D. 80/ACB的大小是（）答案：C1111.如图，AC是OO的切线，切点为C, BC是OO的直径，AB交OO于点D,连接OD若/BA（=55，则/COD勺大小为（）A. 70B. 60C. 55D. 35答案：A解析：解答：/AC是OO的切线， BCL AC,/ C=90,/ BA(=55,/ B=90 -/

9、BA(=35,/ COD2/ B=70.故选A.分析：由AC是OO的切线，可求得/C=90,然后由/BAC55。，求得/B的度数，再利用 圆周角定理，即可求得答案.12 如图，PA PB分别与OO相切于A B两点，若/C=65,则/P的度数为( )A . 65B. 130 C . 50D . 100解析：解答： PA PB是OO的切线，OAL AP, OBL BP,/ OAP/ OBP90。，又/AOB2/C=130,则/P=360 - (90 +90 +130) =50.故选 C.分析：由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP, OB垂直于BP,可13得出两个角为直角，再

10、由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，由已知/C的度数求出/AOB勺度数，在四边形PAB防，根据四边形的内角和定理即可求出/P的度数.13 .如图，BC是OO的直径，AD是OO的切线，切点为D,AD与CB的延长线交于点A,/C=30,给出下面四个结论:1AD=DCAB=BDAB=BCBD=CD2 BC是OO的直径，AD是OO的切线，切点为D,/ BDC/ ADO9O DO=CQ/ C=Z CDO3O/ A=30,Z DBC60。，/ADB=30,AD=DC故正确；/A=30,ZDB(=60,/ADB=30,AB=BD故正确;C. 2 个D. 1 个其中正确的个数为（）C/C=30,ZBDC

11、901BD=_LBC2/AB=BD1AB=丄BC故正确；2无法得到B=CD故错误.故选：B.分析：利用圆周角定理结合切线的性质得出/BDC/ADO90。，进而得出/数即可得出答案，再利用直角三角形中30所对的边等于斜边的一半进而得出判断即可.14 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线y=kx+4、3与x轴、y轴分别交于A B,ZOAB30 点P在x轴上，OP与15在线段OA上运动时，使得OP成为整圆的点P个数是（）在RtAOB,ZOAB30,/ADB的度1AB= BC2I:l相切，当PC. 10D. 12解析：解答：直线l:y=kx+4 .3 与x轴、y轴分别

12、交于A、B,OB=4 .3 ,/OA= 13OE=x3 X4 3=12,OP与I相切，设切点为M连接PM贝UPML AB1 Pl=丄PA2设P(x, 0),PA=12-x,11O P的半径PM=丄PA=6-x,22x为整数，PM为整数，x可以取 0, 2, 4, 6, 8, 10, 6 个数，使得OP成为整圆的点P个数是 6.故选A.分析：根据直线的解析式求得OB=43，进而求得OA=12，根据切线的性质求得PML AB根1据/OAB30。，求得PM=PA然后根据“整圆”的定义，即可求得使得OP成为整圆的点2P的坐标，从而求得点P个数.PA PB是OO的切线，A B为切点，AC是OO的直径，/

13、F=40，则/BAC解析：解答：连接BC OB15.如图，已知C. 50D. 20的大小是（)答案:DB. 4017/ PA PB是OO的切线，A B为切点, /OAP/OBP9O。；而/P=40 （已知），/ AOB180。-/ P=140,/ BOC40。，1/ BA（=-/BOC20（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），2故选D.分析：连接BCOB四边形内角和定理和切线的性质求得圆心角/AOB140。的度数；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”可以求得/、填空题16 .如图，AB为OO的直径，延长AB至点D,使BD=OB DC切OO于点C,/ BD=OB1OB=丄OD,进

14、而求得/BOC1BAC /BOC2点B是CF/192 O(=OB1 0丄OB2/D=30,/COD60 AB为OO的直径，点B是CF的中点,CFOB CE=EF,CE=O(?si n60=2xCF=2、3.故答案为：2、31分析：连接OC由DC切OO于点C,得到/OCD90，由于BD=OB得到O咅一OD根据直角三角形的性质得出/D=30,ZCOD60,根据垂径定理即可得到结论.17.如图，AB是OO的直径，点C在AB的延长线上，CD与OO相切于点D若/C=20, 则/CDA_ .答案：125解析：解答：连接OD则/ODC90,ZCOD7O。；/ OA=OD1/ODA/A=丄 /COD35212

15、/CDA/CDOZ ODA90 +35 =125,故答案为：125.分析：连接OD,构造直角三角形，利用OAfOD,可求得/ODA36。,从而根据/CDA/CDO/ ODA十算求解.18.如图，AB是OO的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作OO的切线，切点为F.若/ACI=65O，则/E=_CD的中点H, AC = AD , EF是OO的切线，/GFZGFD/DFZACF65,/FGDZFCDZCFAZDFE=ZDCFZGFDZAFCZEF(=ZEG=65, ZE=180 -ZEFGZEGF=50,故答案为：50.分析：连接DF,连接AF交CE于G,由AB是OO的直径，且经过弦

16、CD勺中点H,得到AC=AD,由于EF是OO的切线，推出ZGF匡ZGFDZDFE=ZACf=65 根据外角的性质和圆周答案：50解析：解答：连接DF连接AF交CE于G, AB是OO的直径， 且经过弦23角定理得到/EF(=ZEGI=65,于是得到结果.19 .如图，PA是O0的切线，切点为A P0的延长线交OO于点B.若/ABP=33，则ZP=_ .ZOAP90。，ZABP=33,ZAOP66。，ZP=90 -66=24故答案为：24.OAL AP,禾U用圆心角和圆周角的关系解答即可.20. 如图，在ABC中,AB=ACZB=30，以点A为圆心，以 3cm 为半径作OA,当答案：6分析：连接O

17、A根据切线的性质得出答案：24 OALAP,解析：解答：如图，过点A作ADLBC于点D.251 AD=_lAB即AB=2AD2又BC与OA相切，AD就是圆A的半径，AD=3cm,则AB=2AD=6cm故答案是：6.分析：当BC与OA相切，点A到BC的距离等于半径即可.三、解答题21.已知在厶ABC中，/B=90，以AB上的一点0为圆心，以0A为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.(1) 求证：AC?AD=AE?A E(2) 如果BD是OO的切线，D是切点，E是0B的中点，当BC=2 时，求AC的长.答案：解答：(1)连接DE/AE是直径,/ADE=90,/ADE=ZABC/DAE=ZBACAD

18、EAABCAD _AE7 AC，AC?AD=AAE(2)连接OD BD是OO的切线，ODL BD,在RtOBD中,OE=BE=ODOB=2OD/OBD3O同理/BA(=30,在RtABC中,AC=2BC=2X2=4.解析： 分析：(1)连接DE根据圆周角定理求得/ADE=90,得出/ADE/ABC进而证得厶ADEAABC根据相似三角形对应边成比例即可求得结论；(2)连接OD根据切线的性质求得ODL BD在RtAOBD中 ,根据已知求得/OBD30 进 而求得/BAC30。，根据 30的直角三角形的性质即可求得AC的长.22如图，在RtAC沖,/AC昏 90,点O是AC边上的一点，以O为圆心，O

19、C为半径的 圆与AB相切于点D连接OD(1) 求证：ADAACB(2) 若0O的半径为 1,求证：AC=AD?BC答案：解答：(1)vAB是OO的切线, ODL AB, / C=Z AD90,27/A=ZAADAACB(2 )由(1)知：ADAACBAD ODAC_BC，ACPBC=AC?OD/ OD：1,AOACPBC解析： 分析：(1 )由AB是OO的切线，得到ODLAB于是得到/C=ZADO90。，问题可 证；(2 )由厶ADAACB列比例式即可得到结论.23.如图，在ABC中,ZB=60,OO是厶ABC的外接圆，过点A作OO的切线，交CO的 延长线于点M CM交OO于点D.(1)求证：

20、AM=AC(2 )若 A(=3，求MC的长.答案：解答：(1)证明：连接OA/ AM是OO的切线，/OA=90,vZB=60,AZAOC120, / OA=OC / OCAZ OAC30 ZAOIM60,AZM=30,/ OCA/ M AM=AC(2)作AGL CMF G3/ OCA30。，AC=3,.AG,2由勾股定理的，CG3,2则MG2CG3 ,3.解析： 分析：（1）连接OA根据圆周角定理求出/AOC120。，得到/OCA勺度数，根据切 线的性质求出/M的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；（2）作AGL CM于G,根据直角三角形的性质求出AG的长，根据勾股定理求出CG得到答案.24.

21、如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，CD与半圆O相切于点D,连接ADBD(1)求证：/BA/BDC（精确到 0. 01）29CD与半圆O相切于点D,ODL CD/ CDO90。，即/CDE+Z BDO90,/AB是半圆O的直径，/ ADB=90。，即/ADO/BDO90,/ CDB/ ODA/OD=OA/ ODA/ BAD/ BAD/ BDC(2)/BAD/BDC28,在RtABD中,sin/BA=BD,ABBD2AB=o- 4.260sin . BAD sin 280ABO O的半径为= 2. 132解析：分析：(1)连接OD利用切线的性质和直径的性质转化为角的关系进行证明即可

22、；(2 )根据三角函数进行计算即可.25.如图，在四边形ABCDK ABAD对角线AC BD交于点E,点O在线段AE上，OO过3B,D两点，若OC=5,O号 3,且cos/BOE -.求证：CB是OO的切线.5答案：证明：连接OD可得OB=OD/ AB=ADAE垂直平分BD31-OB+BC=OC,则BC为圆O的切线.解析： 分析：连接OD可得OB=OD由ABAD,得到AE垂直平分BD,在直角三角形BOE中，利用锐角三角函数定义求出OE的长，根据勾股定理求出BE的长，由OCOE求出CE的长，再利用勾股定理求出BC的长，利用勾股定理逆定理判断得到BC与OB垂直，即可确定出BC为圆O的切线.在RtBOE中3OB=3,cos/BOE上,5:OE=9，根据勾股定理BE=JBO2-OE2=工C&OCOE16,5 5在RtCEB中BO、CE2BE2=4,O号3,OC5,/OBC90即BCL OB