计算与化简求值

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1、word2014年5月兰忠贵的初中数学组卷2014年5月兰忠贵的初中数学组卷一填空题（共5小题）1（2012）在实数围分解因式：x23=_2（2009黔东南州）在实数围分解因式：x22x4=_3（2009）在实数围因式分解：x44=_4（2007潍坊）在实数围分解因式：4m2+8m4=_5（2005）在实数围分解因式：ab22a=_二解答题（共25小题）6（2013）（1）计算：；（2）化简：7（2013）（1）计算：|2|+（2013）0；（2）计算：（1+）8（2013）化简：9（2013）化简（）10（2013聊城）计算：11（2013呼和浩特）（1）计算：（2）化简：12（2013）化

2、简13（2012）（1）计算：4sin45+（2012）0；（2）化简：（x+1）14（2012）计算：化简15（2012）计算或化简：（1）+20120+|3|4cos30（2）116（2012）化简：17（2012）（1）计算：；（2）化简：18（2012）（1）计算：（2）0|+|（）；（2）化简：（1+）+（2x）19（2012）化简（1+）20（2013）已知实数a满足a2+2a15=0，求的值21（2013）先化简，然后从1、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值22（2013）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解23（2013）先化简，再求值：（a2b），其

3、中a，b满足24（2013）先简化，再求值：，其中x=25（2013枣庄）先化简，再求值：（m+2）其中m是方程x2+3x1=0的根26（2013）先化简，再求值：a2+，其中a=327（2013永州）先化简，再求值：（+），其中x=228（2013）先化简，再求值：，其中x=329（2013）先化简，再求值：，其中x=230（2013）先化简，再求值：（x1）（1），其中x为方程x2+3x+2=0的根2014年5月兰忠贵的初中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共5小题）1（2012）在实数围分解因式：x23=（x+）（x）考点：实数围分解因式；因式分解-运用公式法分析：把3写成的平方，然后

4、再利用平方差公式进行分解因式解答：解：x23=x2（）2=（x+）（x）点评：本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键2（2009黔东南州）在实数围分解因式：x22x4=（x1+）（x1）考点：实数围分解因式；因式分解-运用公式法分析：本题考查应用公式法进行因式分解的能力，观察式子可做一下变形处理完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：x22x+114=x22x+15=（x1）25=（x1）2=（x1+）（x1）点评：对有些多项式进行因式分解时，当不能一时之间看出所用方法时，可对多项式进行变形整理，使之能够满足我们用公式法进行因式分解3（2009）在实数围因

5、式分解：x44=（x2+2）（x+）（x）考点：实数围分解因式专题：计算题；压轴题分析：先运用平方差公式，分解成（x2+2）（x22），再把x22写成x2，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：x44=（x2+2）（x22）=（x2+2）x2=（x2+2）（x+）（x）故答案为：（x2+2）（x+）（x）点评：本题考查实数围的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数围进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止4（2007潍坊）在实数围分解因式：4m2+8m4=4（m+1）（m+1）考点：实数围分解因式；提公因式法与公式法的综合运用分析：考查了对一个多项式因式分解的能力

6、，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应提公因式，然后设计成平方差的形式，再用公式解答：解：4m2+8m4，=4（m2+2m1），=4（m2+2m+12），=4（m+1）2（）2，=4（m+1）（m+1）点评：本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵

7、活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式5（2005）在实数围分解因式：ab22a=a（b+）（b）考点：实数围分解因式；提公因式法与公式法的综合运用分析：解决此题，要先找到公因式a，提取公因式之后变为a（b22），运用平方差公式将2看成是（）2解答：解：ab22a，=a（b22）（提取公因式）=a（b+）（b）（平方差公式）点评：本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解二解答题（共25小题）6（2013）（1）计算：；（2）化简：考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂分析：（1）

8、根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案解答：解：（1）=1=；（2）=点评：此题考查了分式的混合运算，用到的知识点是负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘法的分配律，注意运算顺序和结果的符合7（2013）（1）计算：|2|+（2013）0；（2）计算：（1+）考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂分析：（1）分别根据绝对值的性质以及二次根式的化简和零指数幂的性质进行化简求出即可（2）首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可解答：解；（1）|2|+（2013）0=23

9、+1=0；（2）原式=x+1点评：此题主要考查了实数运算和分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键8（2013）化简：考点：分式的混合运算分析：首先将分式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可解答：解：原式=+=+=1点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键9（2013）化简（）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果解答：解：原式=点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分

10、式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式10（2013聊城）计算：考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果解答：解：原式=（）=点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式11（2013呼和浩特）（1）计算：（2）化简：考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：（1）本题涉及到负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂四个考点的计算，

11、根据实数的运算顺序和法则计算即可求解；（2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简解答：解：（1）=3|2+|+1=32+1=2+；（2）=点评：本题主要考查实数的运算和分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键12（2013）化简考点：分式的混合运算分析：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可解答：解：原式=a（a1）=a点评：本题考查了分式的混合运算，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数13（2012）（1）计算：4sin45+（2012）0；（2）化简：（x+1）考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值分析：（1）根

12、据特殊角的三角函数值、零指数幂求出sin45和（2012）0的值，再代入求出即可；（2）先分解因式，同时把除法变成乘法，再约分，即可求出答案解答：（1）解：原式=4+1=2+1=1；（2）解：原式=点评：本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、分式的混合运算等知识点，关键是考查学生能否熟练地运用知识点进行计算和化简，题目比较好，难度适中14（2012）计算：化简考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用零指数公式化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，计算即可

13、得到结果；原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，第二个因式分子化为完全平方式，分母利用平方差公式分解因式，约分即可得到结果解答：解：原式=1+2+2+4=1+2+1+4=8；原式=点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘法运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分15（2012）计算或化简：（1）+20120+|3|4cos30（2）1考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）原式第一项中的被开方数12变形为43，

14、利用二次根式的化简公式变形，第二项利用零指数公式化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算后即可得到结果；（2）将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，与第一项通分后，利用同分母分式的减法运算计算后，即可得到最后结果解答：解：（1）+20120+|3|4cos30=2+1+34=2+42=4；（2）1=1=1=点评：此题考查了分式的混合运算，以及实数的混合运算，涉及的运算有：二次根式的化简，零指数公式，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义，分式的加减运算关键

15、是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分16（2012）化简：考点：分式的混合运算专题：探究型分析：根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可解答：解：原式=点评：本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的17（2012）（1）计算：；（2）化简：考点：分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂专题：计算题分析：（1）先根据0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出

16、各数，再根据实数混合运算的法则进行计算；（2）根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法即可解答：解：（1）原式=1+=1；（2）解法一：原式=（+）=+=x解法二：原式=x点评：本题考查的是分式的混合运算、实数的运算、0指数幂及负整数指数幂的计算法则，在解答此类题目时要注意各种运算律的灵活运用18（2012）（1）计算：（2）0|+|（）；（2）化简：（1+）+（2x）考点：分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算分析：（1）首先计算0次方，以及开方运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先计算括号的分式，然后进行同分母的分式的加法运算即可解答：解：

17、（1）原式=1|2+|（）=1（2）（）=1+1=；（2）原式=+=+=x+1点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键19（2012）化简（1+）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，将除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果解答：解：（1+）=（）=点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式

18、，应先将多项式分解因式再约分20（2013）已知实数a满足a2+2a15=0，求的值考点：分式的化简求值分析：先把要求的式子进行计算，先进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，得到一个最简分式，最后把a2+2a15=0进行配方，得到一个a+1的值，再把它整体代入即可求出答案解答：解：=，a2+2a15=0，（a+1）2=16，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，关键是掌握分式化简的步骤，先进行通分，再因式分解，然后把除法转化成乘法，最后约分；化简求值题要将原式化为最简后再代值21（2013）先化简，然后从1、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值考点：分式的化简求值专题：压轴题

19、分析：先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可解答：解：=，由于a1，所以当a=时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是乘法的分配律、约分，在计算时要注意把结果化到最简22（2013）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解分析：首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可解答：解：原式=，=，=，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+71的负整数解，x=1，把x=1代入中得：=3点评：此题主要考查了分式的化简求值，以及不等

20、式的整数解，关键是正确把分式进行化简23（2013）先化简，再求值：（a2b），其中a，b满足考点：分式的化简求值；解二元一次方程组专题：探究型分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可解答：解：原式=，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键24（2013）先简化，再求值：，其中x=考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当x=+1时，原式=点评

21、：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式25（2013枣庄）先化简，再求值：（m+2）其中m是方程x2+3x1=0的根考点：分式的化简求值；一元二次方程的解专题：计算题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x2+3x1=0的根，那么m2+3m1=0，可得m2+3m的值，再把m2+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可解答：解：原式=；m是方程x2+3x1=0的根m2+3m1=0，即m2+3m=1，原式=点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子

22、分母的因式分解、整体代入26（2013）先化简，再求值：a2+，其中a=3考点：分式的化简求值分析：首先对式子中的分式进行化简，然后合并同类项，把a的数值代入求解解答：解：原式=a2+=a2+a+1=2a1，当a=3时，原式=61=5点评：本题考查了分式的化简求值，注意化简过程中，有能约分的式子首先要约分27（2013永州）先化简，再求值：（+），其中x=2考点：分式的化简求值分析：先将括号的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入解答：解：（+）=（+）=x1，当x=2时，运算=21=1点评：本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最

23、简，然后代值计算28（2013）先化简，再求值：，其中x=3考点：分式的化简求值分析：先把括号里面进行通分，再把所得的结果相减，然后把除法转化成乘法，进行约分，再把x的值代入即可解答：解：=；当x=3时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是因式分解、通分、约分，在计算时要注意简便方法的应用29（2013）先化简，再求值：，其中x=2考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分再把x的值代入求值解答：解：原式=，当x=2时，原式=1点评：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的顺序，正确解题30（2013）先化简，再求值：（x1）（1），其中x为方程x2+3x+2=0的根考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法专题：分类讨论分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可解答：解：原式=（x1）=（x1）=（x1）=x1由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=1或x=2当x=1时，原式无意义，所以x=1舍去；当x=2时，原式=（2）1=21=1点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键12 / 12