人教版五年级下册数学全册知识点归纳

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1、一、观察物体（三）1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位 蚤最多能看到三个面。2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜 测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学 们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的 形状，并把它画下来摆立体图形时,可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根

2、据从正面看到的摆出前排團形, 然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆艮形是否符合原题要求5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排 图形,然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。0、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从 哪几个方向看到的是什么團形，再计算7、构建空间想象力：（1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调 左右面是重合，故只能看见一个正方形。（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。8、动手操作

3、，思维拓展用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。（有多少种不同摆 法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体二.因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数.倍数：大数能被小数整除时，犬数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，&是12的因数。（1数“能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的働。因数和倍数是相互依存 的，不能单独存在。（2）个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。3）个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身

4、。一个数的倍数的求法：依次乘以吕然数。4）25的倍数特征1）个位上是0, 2, 4, 6, 8的数都是2的倍数。2）个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2. 3. 5整除（也就是2. 3. 5的倍数）的最大的两位数是90,最小的三位 数是120。同时满足2. 3x 5的倍数，实际是求2X3X5=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外力刚好2-3=6,所以6是完全数,小的 完全数有28等4：自然数按

5、能不能被2整除来分：奇数、偶数。r奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上杲1、3、5、7、9的数。I偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是b最小的偶数是0.关系：奇数+. -偶数活数奇数r-奇数审数偶数r-偶数弟数。5、自然数按因数的个数来分：质数.合数、1. 0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。I合数：除了 1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1.它本身、别的因数。I 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。I 0:最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3毎个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘

6、一定得合数。20咲内的质数：有8 个（2、3、5. 7、11、13、17、19）100 以内的质数有25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是険数。关系：奇数X奇数二奇数质数X质数二合数6、最大、最小A的最小因数是：1;最小的奇数是：1：A的最大因数是：A；最小的偶数是：05A的最小倍数是：A；最小的质数是：2，最小的自然数是：0；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘

7、的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乗的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2X3X58、互质数：公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质;（4）2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；三长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个 面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫 做长方体的长.気高。长方体特点：1）有6个面，8个顶点，12条棱，相

8、对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都柜等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。相同点不同点面棱长方体都有6个面, 12条棱， 8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体.正方体有关棱长计算公式：长方体的棲长总和=（长+宽+高

9、）乂4=长X4宽X4千高X4L= （a + b+h）心长=棱长总和三4一宽一高 a=L-4-bh宽二棱长总和三4-长-高 b二L4-a-h高=棱长总和三4-长-宽 h=L4-a-bJ正方体的棱长总和二棱长X12L=a X12L正方体的棱长二棱长总和十12a=L -124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长X宽+长X高+蛊X高X2S=2 （ab+ah + bh）无底（或无盖长方体表面积二长X宽+ （长X高+宽X高）X2S=2 （ab + ah + bh） -ab S=2 （ah + bh） +ab无底又无盖长方体表面积二（长X高+宽X高）X2 S=2 50） =53

10、 1369（12、18）=2X3=6（34、102） =2X17=34123（15、24、36） =2X2X3=12同时除以公因数2同时除以公因数2同时除以公因数3除到三个商只有公因数1为止例2：用短除法求下列各组数的最小公倍数。12和1830和75b 12和3028、42和8斗想：用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数(从最小的公 因数开始人一直除到任意两个商的公因数只有I为止。再把所有的除数和商连乘起来，所 得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用表示。最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘3|30 752 |612 302L_2842845| 10 25

11、336157L1421422 51252I236解：2 |12 183 | 692312 1S=2X3X2X3=366 12. 30=2X3XlX2X5=60 3 I 1333075=3X5X2X5 = 1502S 42 S4= 2 X1? X J X 3 X 1X1X 1=8411、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫最简分数待一t最IB分裁如果分母中除了 2和&以外，不含其他的辰因数，就能够化虑肯垠小 也反之则不可以。12. 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。13. 通分：把异分母分数井别化成和原来相等的同分肯分数，叫做通分。如;可以化成

12、加喘14. 分数和小数的互化(1) 小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10j两位小数，分母是100“3 33如：0.3=500103=ioo a 003=(2) 分数化为小数：3如：而=0.31254二而方法一：把分数化为分母是10、100、1000”=0.25方法二：用分子m分母亠 3如:-=3 4=0, 15(3) 带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数3如：2 _ =2+0. 3=2.315、比介敌I十卜：处屛也|介r.爪临七分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分母比较j同分子比较,通分后比较*化成小数比较,仿通分比较 =55 =255 =-75|

13、 =0.125 | =0.375 | =0.6252347 =0.27 =0.47 =0.6555 =0,875 吉=0.0625 吉 =0.05 *=0.8讹4棊17、讪比“m 师 h Ah 1和任何大于1的自然数互质* 2和任何奇数都是互虞数。 相邻的两个自然数是互质数相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。,一般情况下这 当一个数是合数J另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下） 两个数也都是互质数018、汎曲的儿丿一 倍数关系：最大公因数就是较小数。 互质关系：最大公因数就是1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较犬数的因数19、仆讥IIX凹肚：分数的产生分数的意义彳分数与

14、意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。I分数与除法:分子（彼除数）,分母（除数）,分数值（商）。真分数真分数小于1真分数与假分数J假分数 假分数大于1或等于1I带分数 （整数部分和真分数）匚假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数, 分数的基本性质彳分数的大小不变。匚通分、通分子：化成分母不同，犬小不变的分数（通分）最大公因数 约分求最大公因数（短除法）I最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数） 场分及其方法最小公倍数 通分J求最小公倍数（短除法）分数比大小（通分、同分子、化成小数、仿通分I

15、通分及其方法丿小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值五、图形的运动三）團形变换的基本方式是平移、对称、旋转。其中只是改变原图形位墨的变换是平移、旋转对称点是关于一条直线对称的点（对称点一般用于轴对称）对应点是一个图形经变换后，变换后的的團形与变换前的图形位墨相同的点（对应点一般用于平移和旋转）一、图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状2、平移的三要素：原图形的位蚤、平移的方向、平移的距宫。平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）3、半移是整个图形的移动，图形的每个关键

16、点都需要按要求移动。4、團形平移的步寢：（1）确定原图形位墨、平移的方向、平移的距离。2）找出原图形的各关键点。3）根据题目要求将各个点依次平移。（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称二. 轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正方形、园形.等腰三角形.等边三角形、等腰梯形” 等腰三角形有1条对称釉，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形 有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。2）圆有无数条对称轴。3）对称点到对称轴的距离相等。（4）对称團形包括轴对称團

17、形和中心对称團形。平行四边形（除枝形属于中心对称團形。三、轴对称團形的画法1、轴对称图形的性质（特征）：（1）对称轴两边的團形一定完全相同（2）对称点也关于对称轴对称（3）对称点的连线垂直于对称轴（4）对称点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法：1）根抿题意确定已知图形以及对称轴位蚤2）找出已知图形的关键点（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）（4）在对称轴另一侧确定各对称点位蚤（根据性质4（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称團形四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重蠢，这条直线就是图形的对称轴 五、轴对称和成轴对称轴对称图形成轴对称区

18、 别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联 系1沿一条直线折卷直线两旁的部分能够完全重合2都有对称轴3如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果 把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形六、旋转：在平面内，一个图形绕看一个顶点旋转一走的角度得到异一个图形的变化较做旋 转，定点o叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点 成为对应点。1）生活中的族转：电风扇、车轮、纸风车2）旋转要明确绕点，角度和方向。3）长方形绕中点族转180度与原来重合，正方形绕中点、旋转90度与原来重合。等边三 角形绕中点旋转120度

19、与原来重合。七、旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固走角度的位羞移动；2）其中对应点到旋转中心的距离相等,（3）旋转前后團形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点、分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5旋转中心是唯一不动的点。八、團形旋铐的特点（1）诣专前后图形形状和大小都不变。（2）每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。（3）各对应点之间的距离也相等九、图形旋转的三要素（1）旋I专中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。（2）旋f专方向：顺时针和逆时针。（3）诣专角度：常见的有45、90、180等。十、旋转图形的画法（1）确定

20、旋转中心、旋转方向、旋转角度（2）找去原图形的各关键点（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）（4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。（5）个对应点连接并标出名称。六分数的加法和减法r（ 1）同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减）1、分数数的加法和减法V|（2）异分母分数加、减法 （通分后再加减） （3）分数加减混合运算：同整数。乂4）结果要是最简分数2、带分数加减法：带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果 合并起来。附：具体解释-）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约

21、分的要约成最简分数。（二异分母分数加.减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。2、规律1 1 120 一4 5在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级 运算，应从左到右依次计算。1 1 1 = 12 3 43、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用常见乘法计算（敏感数字:25 X 4=100125 X 8=1000加法交换律简算例子加法结合律简算例子 乘法交换律简算例

22、子乘法结合律简算例子0.875弓 40.4x33x 舟23x0.375xyx33x|“ 316=23X8 XT712一8 8 32/14、2 2“ 祜x33=23 x(g xy )22=13=1x3=23x2含加法交换律与结合律含乘法交换律与结合律数字换减法式数字换加法式211291&70.375x xy x“ 590.875-亍-4 8335X36lolxio7 218 3 S13329167* *y一87329= (36-1)x9=(100+1)7121316 297“5.5“998 83*3=8 XT XT X29=36X36 -1X36=1OOxio +1xio.71 .21 .316

23、297 K一 59=(8 *8 尸(3 43）=(8 XT )X(T X29)=：36=1 10=1-1=2x118-| -0.37575-O3-47(16-2坷385 - 818-=17_162-5211=so8-7-163-43-411一一一一0.56x125=0.7x0.8x125=0.7x(0.8x125)=18-1=12诵=0.7x100乘法分配律提取式乘法分配律提取式乘法分配律（添项）乘法分配律（添项）9101x0.9-y xl95.5+1615.5 十 1.69101x0.9-052x| -29岭-0.62599=101xIb -io X1=(95.5-15.5) 1.699=1

24、O1X1O *105 “55=2x- +29x -99=1o1xio -lxTo=80十1.699=1o1xTo -lxio=52xg +29运-lXg=(101-1)=800三169=(101-1) X |Q=(52+29-1 )x|9=100xIb9=100x10=80x|减法的性质简算例子减法的性质简算例子减法的性质简算例子数字换乘法式除法的性质简算例子除法的性质简算例子除法的性质简算例子 数字换乘法式 3200*2.5 一 042700* 2.5 十 2.75900（2.5X5.9）33333X33333=3200 m (2.5 X 0.4)=2700十 2.7 十 2.5=59005

25、.92.5=11111X3X33333=3200一1=10002.5=10002.5=11111X99999同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬冢=11111X(100000-1)27 2!3 T6 32500.8x0.4Q 71与-16329x0.250.292 27=13 -3 坨=250X0.40.8- 2 z_133 16=29-0.29x0.25一】16=1000.8-2Z 一 2-16=100x0.25打电话：规律一一人人不闲看，每人都在传。（技巧：已知人数依次X 2） 1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。七折线统计图统

26、计图：我们学过一一形统计團.折线统计鼠复试折线统计图）条形统计图优点：条形统计團能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。折线统计團的制作步骤：1 整理数据。2画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量。3-根据数量的多少描出各点，标出各点的数据，把各点用线段顺次连接起来。4写出统计图的名称、数量单位和制图日期注：画图时注意：一“点”（描点）二“标”（标数据）三“连”（连线）要用不同的线段分别连接两组数据中的数。A数学广角一找次品用天平找次品規律:1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入 到前

27、两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次49个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次10-27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次2881个物体，保证能找出次品需要测的;欠数是4次82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次244729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次3、找次品规律12345次数33X33X3X33X3X3X33X3X3X3X3392781243次品个数解方程方法一：消项（如果消+3,方程两边就同时-3 ；如果消X3,方程两边就同时十3） 1：把方程里的括号”全部去掉，两种去括号的方法

28、任选其一2：如果两边都有JVV ,要先消去其中一边的几V（如果有就把JU”消去，如果没有几就把较小的X消去掉）3:消去“-几X”，消去W4：把兀这边的数字全部消掉，先消“再消 W 最后消“X”（注意：无论解到哪一步，数字十几兀 都要写成JVV-数字）解方程方法二：移项（+ 3移到另一边就变成-3, X3移到另一边就变成三3）1：把方程里的括号”全部去掉，两种去括号的方法任选其一2：如果两边都有JU :就把其中一边的几X移到另一边mdmcmmm1米=100厘米1厘米=10毫米m2dm2cm2mm1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 体（

29、容）积单位换算1立方米=1000立方分米1立方米=1000升质量单位换算1平方厘米=100平方全米L mL m3 dm3 cm31立方分米=1000立方匣米1升=1000至升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升t RS s1吨=1000千克 人民币单位换算1元=10角 时间单位换算1千克=1000克1角=10分1千克=1公斤min1元=100分（如果有“-几X”，就把-几X”移到另一边。如果没有“-几A?,就把较小的X移到另一边）3：扌巴“几兀”移到另一边，把4-X”移到另一边”4：把X这边的数字全部移到另一边，先移再移 W 最后移X”（注意：无论解到哪一步，数字十几Y都要写成JU-数字）长度单位换算km1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 面积单位换算km：1世纪=100年1年=12月 大月（31天）有:135781012月 小月（30天）的有:46911月 平年2月28天，闰年2月29天 平年全年365天：闰年全年366天1 0=24小时1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒