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1、渡河问题一渡河问题(1)最短时间过河(2)最短路程过河二“绳+物”关联速度问题D运动的合成与分解渡河问题【问题综述】小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方 向的运动： 船随水流的运动Vi （水冲船的运动） 船相对于水的运动 va （即在静水中船的运动）船的实际运动为合运动VC）Ov1:水流速度v2:船相对于静水的速度 （#2的方向为船头的指向） 0：与河岸的夹角d:河宽。平行于河岸的速度：v =片-V3 =VX -V2COS0;垂直于河岸的速度：V = V2 sinO由于匕、匕、V都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要V丄却，船就一定能过河。且V丄越大，过河时间越短.当e
2、90。时，v = v2,为最大值，此时过河时间最短.使小船过河时间最短使小紹过河路径最短过河时间:丄 v2 sin 0过河最短时间：rmin =-V2由三角形相似，得uJ忙“d v2 v2过河路程：$ =如=沛凍暗V-水;WtW叢獎薙址河路径最短呢？当0 =90时，V丄=V2 ,此 时过河时间最短。 xass e t a */_ CCZLJn若勺=卩3，则 此时合速度（实际速度）为| v4，与河岸垂直，船的实际 航程最短，为河的宽度zIV2VjI妇吿图P/ j殳妁免述船鬲 蔦辽岸应“亠，合速度y与老磁鶴相遐 沁瞽逐翁。渡河问题【例题】一船准备渡河,已知水流速度为v(=lm/s,船在静水中的航速
3、为v* -2m/s,则: 要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船? 要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？运动矢童分析冷渡河问题【答案】仏=30広泅=90Ow请思考：要使小船能够到达正对岸.小船在静水中的速度应 满足什么条件？ 绳+物问题)OXB减速运动匀速运动 加速运动v/ 画出绳上需要研究的点 （通常是端点）的实际速度 （合速度）；I2. 将各点的实际速度进行分 解?.（沿绳的方向以及垂直 于绳的方3、列等式。（因为绳子既不能 伸长,也不能缩短,枚各点若 着绳子的分速度相等【签案】八爲减速模型二：速度牵连问题例3、如图所示，用一根轻绳拉住一置于水平地 面的物体，绳的另一端通过定滑轮被
4、人拉住， 则当人用手匀速向左拉绳时，物体将做（） A.C提示：物体的实际运动就是合运动咚商 绳+物杪问题【例题】如图所示，纤绳以恒定速率卩沿水平方向通过定滑轮牵 引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为o时，船靠岸的速度. ,若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是o （填：匀速、加速Yb速）X1CCZLXCCZL 绳+物问题【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度y前进,则当拉绳与水平方向成0角时，被吊起的物体M的速度1、画出绳上需要研究的点（通 常是端点）的实际速度（合速 度）；2、将各点的实际速度进行分解 （沿绳的方向以及垂直于绳的方 向分解3列等式。（因为绳子既不能 伸长,也不能缩短,枚各点沿 着绳子的
5、分速度相等）【答案】V M VCOSO 绳+物问题【例题】如图所示，以速度卩沿竖直杆匀速下滑的物体A,用 细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平 面夹角为&时，物体B的速率为,0【签案】vR=vsinOi A “绳+物问题【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当=45, /?=30时，物体A的速度为2m/s,这 时B的速度为.【答案】 J二三应価/ s)THE END!厂厂如左图，设船头（冬） 与河岸成6角，合速度卩与 河岸成a角,可以看出， a邂大，过河路径越短。什么条件下a角最大呢？ I以卩1的矢尖为圆心，v2 为半径画圆弧，当合速度V与 圆弧相切时，可以看出，a 最大。此时 sin = cos = 过河的最短路径：d dvxs = Lcos _v.
专题1渡河与关联速度问题精
