等概率两阶段抽样课件

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1、等概率两阶段抽样第八章 二阶及多阶抽样4.3 4.3 等概率两阶段抽样等概率两阶段抽样等概率两阶段抽样1 概述一、二阶段抽样定义：一、二阶段抽样定义： 设总体由设总体由N N个初级单元（个初级单元（PSUPSU）组成，每个初级单）组成，每个初级单元又由若干次级单元元又由若干次级单元(SSU)(SSU)组成，若在总体中按一定组成，若在总体中按一定方法抽取方法抽取n n个初级单元，对每个被抽中的初级单元再个初级单元，对每个被抽中的初级单元再抽取若干次级单元进行调查，这种抽样称为二阶段抽取若干次级单元进行调查，这种抽样称为二阶段抽样。抽样。二、二阶段抽样与分层抽样、整群抽样的关系：二、二阶段抽样与分

2、层抽样、整群抽样的关系： 如果第一阶段抽样采用全面调查，二阶段抽样就如果第一阶段抽样采用全面调查，二阶段抽样就成了分层抽样；成了分层抽样； 如果第二阶段抽样采用全面调查，二阶段抽样就如果第二阶段抽样采用全面调查，二阶段抽样就成了整群抽样。成了整群抽样。等概率两阶段抽样)(EE)(E)1(21 )(VE)(EV)(V)2(2121 性质性质l:l:对于两阶段抽样，有对于两阶段抽样，有式中，式中，E E2 2，V V2 2为在固定初级单元时对第二阶段抽样为在固定初级单元时对第二阶段抽样求均值和方差；求均值和方差；E E1 1，V V1 1为对第一阶段抽样求均值和为对第一阶段抽样求均值和方差。方差。

3、等概率两阶段抽样 )(VE)(EV)(VE)(EE)(EE)(EE)(VE)(EE)(EE2)(VE)(EE)(E2V)(EE)(VE)(E2)(V)(E)(E2)(E)(E)(EEE)(VE21212122122122121221221212212222211222222222222212 ，得，得对上式两边求对上式两边求由由）（）（记记等概率两阶段抽样2. 初级单元（PSU）规模相等时的两阶段抽样一、总体均值的估计量：一、总体均值的估计量： 假定总体由假定总体由N N个初级单元组成，每个初级单元都含有个初级单元组成，每个初级单元都含有M M个个次级单元。次级单元。 从从N N个初级单元中按

4、简单随机抽样抽取个初级单元中按简单随机抽样抽取n n个初级单元，个初级单元， 在每个被抽中的初级单元中按简单随机抽样抽取在每个被抽中的初级单元中按简单随机抽样抽取m m个次级个次级单元。单元。 等概率两阶段抽样总体的第总体的第i i个初级单个初级单元元样本的第样本的第i i个初级单元个初级单元次级单元数次级单元数MMmm和和均值均值方差方差 M1jijiYY m1jijiyyMYYii myyii M1j2iij2i 2)YY(1M1S m1j2iij2i 2)yy(1m1s等概率两阶段抽样 iim1j2iiji2i 2M1j2iiji2i 2n1i2i21N1i2i210n1im1jij0n

5、1iin1im1jijn1iiN1iM1jijN1ii00)yy(1m1s)YY(1M1Si)yy(1n1s)YY(1N1SmyyM/YYn/yyN/YYyyyYYYnmmNMMnN二二级级单单元元间间的的方方差差个个初初级级单单元元第第初初级级单单元元间间的的方方差差次次级级单单元元的的均均值值初初级级单单元元的的均均值值总总和和次次级级单单元元数数初初级级单单元元数数样样本本总总体体等概率两阶段抽样定理：若两阶段的抽样都是简单随机抽样的，则定理：若两阶段的抽样都是简单随机抽样的，则的无偏估计量；的无偏估计量；是是Yy)1( N1iM1j2iijN1i2i222N1i2i21222211)Y

6、Y()1M(N1SN1S)YY(1N1S,Smnf1Snf1)y(V)2(，其其中中 n1im1j2iijn1i2i222n1i2i212221211)yy()1m(n1sn1s)yy(1n1s,smn)f1(fsnf1)y(v)3(，其其中中等概率两阶段抽样 证明：证明：的无偏估计量；的无偏估计量；是是Yy)1( YYn1En)y(EE)ny(EE)nmy(EE)y(EE)y(En1ii1n1ii21n1ii21n1im1jij2121 等概率两阶段抽样证明：证明： 222211Smnf1Snf1)y(V)2( 222211N1i2i22211n1i2i212211n1iM1i2iij221

7、n1ii1n1ii21n1ii21Snmf1Snf1SN1nmf1Snf1Sn1Enmf1Snf11M)YY(mf1n1EYn1Vyn1VE)yn1(EV)y(V 等概率两阶段抽样证明：证明：22N1i2i2n1i2i21n1iM1j2iij1n1im1j2iij21n1im1j2iij21222122SSN1Sn1E)YY(1M1n1E)yy(1m1En1E)yy()1m(n1EE)s (EE)s (E 2221211smn)f1(fsnf1)y(v)3( 等概率两阶段抽样.Ssmf1sSSmf1S)s (EE)s (E.Ss212222121222212121212222的无偏估计的无偏估

8、计是是的无偏估计的无偏估计是是 ）的的无无偏偏估估计计。（是是yVsmn)f1(fsnf1)y(v2221211 等概率两阶段抽样例：文具商店一柜台，上月共用了例：文具商店一柜台，上月共用了1818本发票，每本发票本发票，每本发票含发票含发票200200张。查帐者随机挑选了张。查帐者随机挑选了4 4本发票，再在挑中本发票，再在挑中的发票本中随机抽了的发票本中随机抽了4040张发票，记录其营业额。数据张发票，记录其营业额。数据整理如下：整理如下： 估计该柜台上个月的营业总额及标准差。估计该柜台上个月的营业总额及标准差。84.466540.357477.326024.317359.402692.3

9、68200.718095.4411yyi401i2ij401iij 等概率两阶段抽样解：解：37. 0smn)f1(fsnf1)y(v20040Mmf ,184Nnf94.32sn1s69. 1)yy(1n1s28. 9y1601ynm1y76.3794. 8410.1993. 7300.1622. 9290.5805.111syi222121121n1i2i222n1i2i214i40jijnimjij2i2i 79.218937. 020018)y(vNM)Y( s00.3340828. 920018yNMY 等概率两阶段抽样 3. 初级单元规模不等时的两阶段抽样 等概率两阶段抽样1m)y

10、y(s1M)YY(Si)yy(1n1s)YY(1N1SmyyM/YYyyyYYYm/yyyyM/YYYYimmMMnNim1j2iij2i2iM1j2iij2i2n1i2i21N1i2i210n1im1jij0n1im1jijn1iiN1iM1jijN1iiiiim1jijiiiiM1jijin1ii0N1ii0iiiiiii 二二级级单单元元间间的的方方差差个个初初级级单单元元的的第第初初级级单单元元间间的的方方差差次次级级单单元元的的均均值值总总和和，总总和和、均均值值个个初初级级单单元元指指标标第第次次级级单单元元数数初初级级单单元元数数样样本本总总体体等概率两阶段抽样一、对初级单元进行

11、简单随机抽样时一、对初级单元进行简单随机抽样时, ,总体总和总体总和Y Y的估计的估计第一阶抽样按简单随机抽样从第一阶抽样按简单随机抽样从N N个初级单元中抽取个，个初级单元中抽取个，第二阶抽样按简单随机抽样第二阶抽样按简单随机抽样, ,在抽中的初级单元中分别在抽中的初级单元中分别独立抽取次级单元。独立抽取次级单元。(1)(1)简单估计简单估计: : n1iiun1i2i2ii22in1i2ui12N1i2i2ii22iN1i2i12un1iiin1iiuYn1Y,sm)f1(MnN1n)YY(nf1N)Y(vSm)f1(MnN1N)YY(nf1N)Y(VnyMNYnNY其其中中等概率两阶段抽

12、样证明：证明：的的无无偏偏估估计计量量；是是YnyMNY)1(n1iiiu YYn1NEnYNEnYMNEnyEMNE)nyMN(EE)Y(EE)Y(En1ii1n1ii1n1iii1n1ii2i1n1iii21u21u 等概率两阶段抽样 N1i2i2ii22iN1i2i12uSm)f1(MnN1N)YY(nf1N)Y(V证明：证明： 2n1i2i2ii22i21n1ii12n1ii2i21n1iii1n1iii21n1iii21unSmf1MNEnYNVn)y(VMNEnYMNVnyMNVE)nyMN(EV)Y(V等概率两阶段抽样 N1i2i2ii22iN1i2i12N1i2i2ii22i2

13、N1i2i12n1i2i2ii22i12N1i2i12Sm)f1(MnN1N)YY(nf1NNSm)f1(MnN1N)YY(nf1NnSm)f1(MEnN1N)YY(nf1N等概率两阶段抽样我国劳动力调查我国劳动力调查 约调查约调查6060万人万人, ,其中城镇其中城镇4040万万, ,农村农村2020万。万。 以全国为总体以全国为总体, ,各省市区独立实施抽样。可采用：各省市区独立实施抽样。可采用：分层两阶整群抽样、分层三阶整群抽样、分层四阶整分层两阶整群抽样、分层三阶整群抽样、分层四阶整群抽样。群抽样。1 1、 分层四阶整群抽样分层四阶整群抽样（1 1）对县级单元（县、县级市或市辖区）按照

14、人口和劳）对县级单元（县、县级市或市辖区）按照人口和劳动力等特征分层；在第一阶段采用动力等特征分层；在第一阶段采用PPSPPS在每一层抽取县在每一层抽取县级单位；级单位；（2 2）对抽中的县级单位，采用）对抽中的县级单位，采用PPSPPS抽取乡级单位（街道、抽取乡级单位（街道、镇或乡）镇或乡） ；（3 3）对抽中的乡级单位）对抽中的乡级单位 ，采用，采用PPSPPS抽取村级单位（居委抽取村级单位（居委会或村委会）会或村委会） ；（4 4）对抽中的村级单位，系统抽样抽取调查小区（由）对抽中的村级单位，系统抽样抽取调查小区（由3030个最相邻的住址组成）。个最相邻的住址组成）。 抽中的小区调查其全

15、部住户及家庭成员。抽中的小区调查其全部住户及家庭成员。等概率两阶段抽样2 2、分层三阶整群抽样、分层三阶整群抽样（1 1）对乡级单元按照城乡及人口和劳动力等特征分层；）对乡级单元按照城乡及人口和劳动力等特征分层； 在第一阶段采用在第一阶段采用PPSPPS在每一层抽取乡级单位；在每一层抽取乡级单位；（2 2）对抽中的乡级单位，采用）对抽中的乡级单位，采用PPSPPS抽取村级单位；抽取村级单位；（3 3）对抽中的村级单位，系统抽样抽取调查小区。）对抽中的村级单位，系统抽样抽取调查小区。 抽中的小区调查其全部住户及家庭成员。抽中的小区调查其全部住户及家庭成员。3 3、分层两阶整群抽样、分层两阶整群抽样（1 1）对村级单元按照城乡及人口和劳动力等特征分层；）对村级单元按照城乡及人口和劳动力等特征分层；在第一阶段采用在第一阶段采用PPSPPS在每一层抽取村级单位；在每一层抽取村级单位；（2 2）对抽中的村级单位，采用系统抽样抽取调查小区。）对抽中的村级单位，采用系统抽样抽取调查小区。 抽中的小区调查其全部住户及家庭成员。抽中的小区调查其全部住户及家庭成员。