最新初中数学圆导学案优秀名师资料

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1、初中数学圆导学案圆的定义 1(理解圆的定义: (1)描述性定义:_。 O从圆的定义中归纳:?圆上各点到定点(圆心)的距离都等于_ _; ?到定点的距离等于定长的点都在_ _. (2)集合性定义:_。 O(3)圆的表示方法:以点为圆心的圆记作_，读作_. (4)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是_，另一个是_，其中_确定圆的位置，_确定圆的大小. 2(圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧。 如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ;劣弧有 。 (图1) 例1(判断下列说法是否正确，为什么, (1)直径是弦.( ) (2)弦是直径.( ) (3)半圆

2、是弧.( ) (4) 弧是半圆.( ) (5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 1例2(?O的半径为2?，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则?AOB, ，AB, 6OOAOB、CD、OAOB、例3(已知:如图2，为的半径，分别为的中点， AEBE,求证:(1) (2) ，,，AB;0DCEBA (图2) 例4(如图，AB为?O的直径，CD是?O中不过圆心的任意一条弦，求证:AB,CD。 第 1 页 共 24 页 练习: 2(下列说法正确的有( ) ?半径相等的两个圆是等圆; ?半径相等的两个半圆是等弧; ?过圆心的线段是直径; ? 分别在两个等圆上的两条弧是等弧.

3、A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 AOD、BOC、3.如图3，点以及点分别在一条直线上，则圆中有 条弦. O O4. 的半径为3，则中最长的弦长为 cm,ABCCCB，ACD5.如图4，在中，以为圆心，为半径的圆交于点，求ABD，,:，,:ACBA90,40,A的度数. DBC (图4) 已知:如图5，AB是?O的直径，CD是?O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，?E=18?，求?C及?AOC的度数( (图5) 第 2 页 共 24 页 垂直于弦的直径 (1)垂径定理:垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧. CDCDCDAB,定理的几何语言:如图2 是直径(或经过圆心

4、)，且 ？_,_,_(2)定理可推广为:在五个条件?过圆心，?垂直于弦，?平分弦，?平分弦所对的优弧?平分弦所对的劣弧中，知 推 。 (3)推论:_( 例1:垂径定理的应用 O OO 如图3，已知在中，弦的长为8，圆心到的距离(弦心距)为3，求 ABABcmcmOAOCAB,C的半径.(分析:可连结，作于) 解: OAB (图3) 小结:,1,辅助线的常用作法:连半径过圆心向弦作垂线段。 O(2)如图4根据垂径定理和勾股定理“半弦、半径、弦心距”构成 rdrda、直角三角形则的关系为 知道其中任意两个量可求出第三个量. a练习 (4) AB1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则( cmcmA

5、Bcm,_CDCDAB,ABE2.如图5，是?O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是( ) ，,，COEDOECEDE,OEBE,A. B. C. D. BDBC,3. 如图6，CD为?O的直径，AB?CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm( A ODCE B (图7) (图5) (图6) 4.已知:如图7，AB是?O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，?AEC=30?，求CD的长( OCDAB,ABEABCD,20,165.(长春中考)如图6，是的直径，弦，垂足为，如果,那么线OEOOMAB段的长为( )圆心到弦的距离的长为3，则弦的长是 . A. 10 B

6、. 8 C. 6 D.4 B第 3 页 共 24 页 NOABCODCEAM(图8) (图9) OABMN,C6.如图7，在中，若于点， 为直径,试填写出三个你认为正确的结论: AB， ， . 7. P为?O内一点，OP=3cm，?O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_;最长弦长为_( 8. 如图8，P为?O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，?O的半径为5，则OP=_( 9. 泸州市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道(如图9所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶部距离为10 cm，问修理人员应准备内径多大的管道? 解:如图10，连接OA，过O作OE?AB，垂足为

7、E，交圆于F， (图10) OCD，,:AOD80B10.已知:如图11，是半圆上的两点，是?O的直径，是的中点( AB,ADCDAPPB，CDcm,4APPB，P(1)在上求作一点，使得最短;(2)若，求的最小值( (图11) 弧、弦、圆心角 第 4 页 共 24 页 1. 圆心角、弧、弦关系定理:在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的 也相等.此结论是证明圆心角相等、弧相等、弦相等常用的依据. 2.定理使用要注意“同圆或等圆”这个前提。 练习 CD1.在同圆或等圆中，如果,那么与的关系是( ) ABABCD,ABCD,ABCD,ABCD,A. B. C. D

8、.无法确定 下列命题中，真命题是( ) 2.DEA(相等的弦所对的圆心角相等 B. 相等的弦所对的弧相等 CC. 相等的弧所对的弦相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等 A B，,:AOE603.如图5，是 ?O的直径，是上的三等分点， ABCD,BEO，COE则是( ) A( 40? B. 60? C. 80? D. 120 ? (图5) ADBC,ABCD,4.已知，如图6，在?O中，弦，你能用多种方法证明吗, C B EA O D(图6) 5.已知:如图7，AB为?O的直径，C，D为?O上的两点，且C为的中点，若?BAD=20?， AD求?ACO的度数( (图7) 圆周角 第 5 页 共

9、24 页 1.圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ( 推论1:在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 . 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是 ; 的圆周角所对的弦是直径( 2.一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的 . 3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ;在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定 . 4. 所对的圆周角是90?，90?的圆周角所对的弦是 ( 5.如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做这个 . 6.圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角 . 练习 1. 在下列与圆有关的

10、角中，哪些是圆周角,哪些不是，为什么, (1) (2) (3) (4) (5) 2. 如图6，点A、B、C、D在?O上，若?C=60?，则?D=_，?AOB=_ _( 3. 如图7，等边?ABC的顶点都在?O上，点D是?O上一点，则?BDC=_( (图6) (图7) (图8) 4.已知:如图8，AB是?O的直径，弦CD?AB于E，?ACD=30?，AE=2cm(求DB长( ，AOB5.如图1，点都在?O上，若则的度数是 . ABC,，,:ACB30,CAB，B6.如图2，是?O的直径，点是?O上的一点，若则的度数是 . ，,:A65,，,:CDA28ABACD7.如图3，是?O的直径，点是是中

11、点，若,则. ，,:ABD_CCD AC BAOBOA OODCABB (图3) (图1) (图2) (图4) 8.如图6， ?O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为6 cm，?ACB 的平分线交?O于 D，求BC、AD、BD的长( 第 6 页 共 24 页 CD，,:，,:ACDADC6050，CEB9.如图7，是?O的直径，弦与相交于点，求的度ABABE数. CC(提示:连接) BDEBABAO OD D(图7) (图6) ，,:AOC13010. 如图8，AB是?O的直径，,则?D等于( ) 65:25:15:35:A. B. C. D. 11. 在?O中，若圆心角?AOB=100?

12、，C是上一点，则?ACB等于( )( ABA(80? B(100? C(130? D(140? 12.如图9，弦AB，CD相交于E点，若?BAC=27?，?BEC=64?，则?AOD等于( )( A(37? B(74? C(54? D(64? A O ECD B(图11) (图12) (图10) (图9) 13.如图10，四边形ABCD内接于?O，若?BOD=138?，则它的一个外角?DCE等于( )( A(69? B(42? C(48? D(38? 14.如图11，?ABC内接于?O，?A=50?，?ABC=60?，BD是?O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求?AEB的度数( ,ABCA

13、BAC,BCACABDE15. 已知:如图12，在中，,以为直径的圆交于,交于, 求证:BDDE,16.已知:如图13，?ABC内接于?O，BC=12cm，?A=60?(求?O的直径( 点和圆的位置关系 第 7 页 共 24 页 1.点和圆的位置关系: 平面内，设?O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，则有三种位置关系: (1)点P在?O外_ _;(2)点P在?O上_ _;(3)点P在?O内_ _( ,2.相关概念:经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 圆;则这个三角形叫做圆的_ _;外接圆的圆心叫做三角形的 ，是三角形三条边 的交点，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离

14、。 练习 1. ?O的半径为3，点O到点P的距离为,则点P( ) 10cmcmA.在?O外 B. 在?O内 C. 在?O上 D. 不能确定 2. 下列说法正确的是( ) A(三点确定一个圆 B(任意的一个三角形一定有一个外接圆 C(三角形的外心是它的三个角的角平分线的交点 D(任意一个圆有且只有一个内接三角形 3.锐角三角形的外心在三角形的_部，钝角三角形的外心在三角形的_ _部，直角三角形的外心在_( ,ABC，,:,CACcmBCcm901024，4.若中，则它的外接圆的直径为_( ，,:OCA305. 已知:如图2，点D的坐标为，过原点点的圆交轴的正半轴于A点(圆周角，0,6xOD,，求

15、A点的坐标( (图2) 直线和圆的位置关系 1.直线和圆的位置关系: 第 8 页 共 24 页 (1)直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做_( (2)直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做_( 这个公共点叫做_( (3)直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆相离( 设?O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d， (1)_直线l和圆O相离;(2)_直线l和圆O相切; ,(3)_直线l和圆O相交( ,d2.归纳:(1)直线与圆的三种位置关系(设圆心到直线的距离为，半径为) r直线与圆的位相交 相切 相离 置关系 OOO图形 lll公共点个数 0 ddr,与的关系 r公

16、共点名称 交点 直线名称 切线 d(2)判定直线与圆的位置关系的两种方法:一种是从直线与圆的公共点的个数来断定;一种是用与的r大小关系来断定. ?从公共点的个数来判定: 直线与圆有两个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有一个公共点时，直线与圆 ; 直线与圆有没有公共点时，直线与圆 ; d?从与的大小关系来断定: rdr,dr,dr,时，直线与圆 ;时，直线与圆 ;时，直线与圆 ; ，,:AOB30OBOPcm,5PRp例: 已知:如图2所示，为上一点，且，以为圆心，以为半径的AOA圆与直线有怎样的位置关系,为什么, Rcm,2Rcm,2.5Rcm,4?;?; ?( OB P(图2) 练习 lOl

17、cm1. 已知?O的直径为6，直线和?O只有一个公共点，则圆心到直线的距离为( ) 1.5cm3cm6cm12cmA. B. C. D. ll2. 直线上一点到圆心O的距离等于?O的半径，直线与?O的位置关系是( ) A(相离 B . 相切 C. 相交 D . 相切或相交 l3. 已知?,的半径为，点,到直线的距离为,厘米。 rl(1) 若大于,厘米，则与?,的位置关系是_. rl(2) 若等于,厘米，与?,有_个公共点. r第 9 页 共 24 页 l相切，则,_厘米. ? 若?,与r4.已知:如图3，Rt?ABC中，?C=90?，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，

18、求: (1)当R为何值时，?C和直线AB相离?(2)当R为何值时，?C和直线AB相切? (3)当R为何值时，?C和直线AB相交? CAB (图3) 60:5.如图4，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时17千米的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心200千米的范围是受台风影响的区域. BF(1)A城是否会受到这次台风的影响,为什么, (2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长, (图4) ,课后作业, 1.下列直线是圆的切线的是( ) A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C. 到圆心的距离大于半径的直线 D. 到圆心的距

19、离小于半径的直线 2.正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包括端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与?P的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 OCH3.如图5，?O的半径直线垂足为，且交?O 于两点，则沿OCcm,5,lOC,AB、ABcm,8,所在的直线向下平移 cm时与?O相切. O lHAB C (图5) 圆的切线的判定和性质 ?切线的定义:直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线. 第 10 页 共 24 页 2.切线的判定方法:(1)和圆有 公共点的直线是圆的切线.(即切线的定义) (2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理

20、: 经过_并且_于这条半径的的直线是圆的切线. 定理的几何语言:如图2， ？_,_Ol 直线是?O的切线 ？l例1: 如图3，直线AB经过?O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, A(图2) 求证:直线AB是?O的切线. (分析:已知AB经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接 ， 证明 ) O证明: BA C(图3) 小结:当直线与圆有公共点常连接 和公共点得半径证明直线垂直于 . 例2: 已知:如图4，P是?AOB的角平分线OC上一点(PE?OA于E(以P点为圆心，PE长为半径作?P(求证:?P与OB相切( OB(分析:与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法,怎样作辅助线,) (图4)

21、 小结:当直线与圆没有公共点常过圆心作直线的 证明圆心到直线的距离等于 . 练习(切线的证明) 1.下列说法正确的是( ) A(与圆有公共点的直线是圆的切线(B(和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C(垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D(过圆的半径的外端的直线是圆的切线 BAOCAB2.已知:如图5,是?O外一点,的延长线交?O于点,点 ABBC,，,:A30AB在圆上,且,.求证:直线是?O的切线. CA O(图5) 3.已知:如图6，?ABC内接于?O，过A点作直线DE，当?BAE=?C时，试确定直线DE与?O的位置关系，并证明你的结论( 第 11 页 共 24 页 4.如图，AD

22、是?O的弦，AB经过圆心O,交?O于点C,?A=?B=30?. (1)直线BD是否与?O相切,为什么,(2)连接CD,若CD=5，求AB的长。 5.如图AB是?O的直径，AP是?O的切线，A是切点，BP与?O交于点C( (1)若AB=2，?P=30?，求AP的长; (2)若D为AP的中点，求证:直线CD是?O的切线 6.如图，AB 是?O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分?ACD。 (1)求证:CD 是?O的切线; (2)若AC=2 ，BC=3 ，求AB的长。 7.如图，在Rt?ABC中，?C=90?，?ABC的角平分线交AC于点D，点O是AB上一点，?O过B,D两点，且分别交AB,B

23、C雨点E,F。 (1)求证:AC是?O的切线。 第 12 页 共 24 页 (2)已知AB=10，BC=6，求?O的半径r。 8.如图，AB是?O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足?MCA=?CBA( (1)求证:直线MN是?O的切线; (2)过点A作AD?MN于点D，交?O于点E，已知AB=6，BC=3，求阴影部分的面积( ( 圆的切线的性质 切线的性质定理: 圆的切线_经过切点的 . O第 13 页 共 24 页 lA(图1) 直线l是?O的切线 定理的几何语言:如图1，？_.由性质定理，容易得到下面的推论: 经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过

24、. 小结:一条直线若满足?过圆心，?过切点，?垂直于切线这三条中的 条，就必然满足 条. AOP例1: 如图2，是?O的直径，切?O 于，交 ABPAAOPCCBC，,:P30?O 于，连接.若，求的度数. ，BB,ABCABAC,OBC例2: 如图3，为等腰三角形，,是底边 (图2) AAC的中点，?O 与腰相切于点，求证:与?O相切. ABD小结:已知一条直线是圆的切线时辅助线常连结圆心和切点. DBCO 练习 (图3) ，,:OBA30OBABA1.如图4，直线与?O相切于点，?O的半径为2，若,则的长为( ) 4323A. B. 4 C. D. 2 OB DAOOBAC CAB(图4)

25、 (图5) (图6) DCC，,:A25ABDAB2.如图5，已知为?O的直径，点在的延长线上，切?O 于，若， ，D则等于 ( ) 40:50:60:70:A. B. C. D. OC10cmAB3.如图6，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半6cm径为，则弦AB的长为 ( cm4.已知:如图7，?ABC中，AC=BC，以BC为直径的?O交AB于E点，直线EF?AC于F( 求证:EF与?O相切( (图7) 5.已知:如图8，PA切?O于A点，PO?AC，BC是?O的直径(请问:直线PB是否与?O相切?说明你的理由( 第 14 页 共 24 页 (图8) 6.如

26、图9，AB=BC，以AB为直径的?O交AC于点D，过D作DE?BC，垂足为E。 (1)求证:DE是?O的切线; (2)作DG?AB交?O于G，垂足为F，若?A,30?，AB,8，求弦DG的长。 (图9) 切线长定理及三角形的内切圆 1.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_相等，这一点和圆心的连线平分_( ？PAPB、几何语言:是?O的两条切线 A第 15 页 共 24 页 OPB. ？_,_如何证明切线长定理呢, 已知:如图2，已知PA、PB是?O的两条切线( 求证:PA=PB，?OPA=?OPB( 证明: 2.三角形的内切圆:与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是

27、的交点，叫做三角形的 ，三角形叫做圆的 . 三角形说明:?当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角. ?内心到三角形三边的距离相等. 例1:如图3，?ABC的内切圆?O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。 A EFO CBD (图3) BCPAPBPAB例2: 已知:如图4，为?O 外一点，、为?O 的切线，和是切点，是直径. ACOP求证:?. CA OP B练习 (图4) 1.如图5，从圆外一点P引?O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果?APB=60?，PA=1

28、0，则弦AB的长( ) 10353 A(5 B. C.10 D. AAM DP OPO COAB BE(图5) B N(图6) (图7) 2.如图6，从?O外一点P引?O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA=8cm，C是上 AB的一个动点(点C与A、B两点不重合)，过点C作?O的切线，分别交PA，PB于点D、E，则 的周长是 cm. ,PED，,:MBN703. 如图7，AM、AN分别切?O于M、N两点，点B在?O上，且，则，,A_. 4、如图,在Rt?ABC中,?C=90?,?ABC的平分线BE交AC于点E,点D在AB上,DE?BE, (1).求证;PC是?O的切线 (2).若AD

29、=6，AE=6倍根号2，则BE=, 第 16 页 共 24 页 5、如图，OA和OB是?O的半径，并且OA?OB，R是OA延长线上任一点，BQ是弦，BQ与OA交于点P。 (1)若 RP=RQ，求证:RQ是切线。 (2)若RQ是切线，求证:RP=RQ。 ,6、O是ABC的内切圆,切点分别是D,E,F, ,求证:(1)?EFD=90 -12?A , (2)DEF是锐角三角形。 ,、7O是三角形ABC的内切圆,切点分别为D,E,F, (1)试探究AF,CE,BD与AB,BC,AC的关系。 (2)圆半径是r,三角形ABC的周长为P,面积为S，求证，2S=Pr 第 17 页 共 24 页 ,8、O是直角

30、三角形ABC的内切圆，AC=3，BC=4，求三角形ABC的内切圆半径r. 9、已知PA,PB是圆O 的两条切线,切点分别是A,B,D是劣弧AB上一点,经过D的圆O的切线分别交PA,PB于C,E，试探究三角形PCE的周长与切线长PA,PB的关系。 圆和圆的位置关系 1.圆和圆的位置关系: (1)如果两个圆 公共点，那么就说这两个圆 ;如图24.2-16(1)(5)(6)所示，相离包括 第 18 页 共 24 页 和 ，其中(1)又叫做 ，(5)、(6)叫做 .其中(6)中同心圆是内含的特殊情况. (2)如果两个圆只有 公共点，那么就说这两个圆 ，这个公共点叫做_(如图24.2-16(2)(4)所

31、示，相切包括 和 ，其中(2)叫做 ，(4)叫做 . (3)如果两个圆有 公共点，那么就说这两个圆 ;这两个公共点叫做这两个圆的_，如图设d是?O与?O的圆心距，r，r(rr)分别是?O和?O的半径，则 12121212(1)?O与?O外离d_; ,12(2)?O与?O外切d_; ,123)?O与?O相交d_; (,12(4)?O与?O内切d_; ,12(5)?O与?O内含d_. ,12(特别地，?O与?O为同心圆d_) ,12dRr、2.填表:(其中表示圆心距，分别表示大、小圆半径) 位置关系 图形 交点个数 dRr、与的关系 练习: 1(已知?O和?O的半径分别为8和2，如果?O与?O 相

32、切，那么 O O= . 1212122(若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为( )( A(14cm B(6cm C(14cm或6cm D(8cm 5cm3cm3.(泸州中考)已知?O与?O的半径分别为和，圆心距OOcm,7，则两圆的位置关系为1212( ) A(外离 B(外切 C(相交 D(内切 4.?O和?O的半径分别为3、5，设d=OO， 1212?当d=9时，则?O与?O的位置关系是_ _;?当d=8时，则?O与?O的位置关系是_ _; 1212?当d=5时，则?O与?O的位置关系是_ _;?当d=2时，则?O与?O的位置关系是_ _; 1212?当

33、d=1时，则?O与?O的位置关系是_ _;?当d=0时，则?O与?O的位置关系是_ _. 12125.已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_ _;如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是_ _. 6.如图4，在126的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位)，?A的半径为1，?B的半径为2，要使?A与静止的?B相切，那么?A由图示位置需向右平移_个单位( 第 19 页 共 24 页 (图4) ,ABCABC、7.如图5，在中，分别以为圆心，画三个圆，使它ABcmBCcmACcm,5,8,7,们两两外切，求:?A?B?C的半径各是多少, 、A EG BCF (图5) 正多

34、边形和圆 1. 如果一个多边形的 顶点都在 圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 第 20 页 共 24 页 2.各边 ，各角也 的多边形叫做正多边形. (3)如果将圆等分，依次连接各分点得到一个边形，这边形一定是正边形吗, nnnn(4)正多边形和圆的关系:只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 . (1)正多边形的有关概念:一个正多边形的_叫做这个正多边形的中心;_叫正多边形的半径;正多边形每一边所对的_叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的_叫做正多边形的边心距( (4)正边形的每一个内角都等于 ，中心角等于 ， n外角

35、等于 ，正多边形的中心角与外角 . 练习: 1.正方形的边长为，那么这个正方形的半径是 ，边心距是 . a2. 已知正三角形的边长为，其内切圆半径为，外接圆半径为R，则:R等于( ) aarr(提示:任何一个正多边形都有一个外接圆和内切圆它们的同心圆) 333A、1 :23 :2 B、1 : :2 C、1 :2 : D、1 : :23 3.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点 而得到(如图6),五角星的每一个角的度数为 ( ) 30:35:36:37:A. B. C. D. (图6) 4.(云南中考)已知:如图7，六边形ABCDEF是?O的内接正六边形，?O的

36、半径是2，连接OB,OC. ，BOC(1)求的度数;(2)求正六边形ABCDEF的周长. 5.已知:如图8，?O的半径为R，正方形ABCD，ABCD分别是?O的内接正方形和外切正方形(求二者的边长比AB?AB和面积比S?S( 内外6.已知:如图9，?O的半径为R，求?O的内接正六边形、?O的外切正六边形的边长比AB?AB和面积比S?S( 内外EF O DA CB (图7) (图8) (图9) 弧长和扇形面积(1) 1.圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧( 1?的圆心角所对的弧长是_。2?的圆心角所对的弧长是_。 第 21 页 共 24 页 4?的圆心角所对的弧长是_。 n?的圆心角所对的弧长

37、是_。 2.什么叫扇形, 3.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积; 设圆的半径为R，1?的圆心角所对的扇形面积S=_。 扇形设圆的半径为R，2?的圆心角所对的扇形面积S=_。 扇形设圆的半径为R，5?的圆心角所对的扇形面积S=_。 扇形 设圆的半径为R，n?的圆心角所对的扇形面积S=_。 扇形4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积, 例1(如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中 水面高0.3m。求截面上有水部分的面积 例2(如图，已知扇形AOB的半径为10，?AOB=60?，求的长(结果精确到0(1)和扇形AOB的面AB积(结果精确到0(1) 练习

38、 1.已知扇形的圆心角为120?，半径为6，则扇形的弧长是( ) A(3 B(4 C(5 D(6 ,2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为( ) (A)BCB22,A(1 B( C( D( l(D)AD3.如图所示，OA=30B，则的长是BC的长的_倍( BCADC,，AOBOC1204.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为C CA8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。 F B A A B E O C O D 25.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,

39、则该扇形的面积是_cm,扇形的圆心角为_?. CDAB,OFAC,ABEDF6.如图，为?O的直径，于点，交?O于点，于点( BC(1)请写出三条与有关的正确结论; ，,:D30BC,1(2)当，时，求圆中阴影部分的面积( 弧长和扇形面积(2) 1. 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为 ，圆锥的全面积为 。 第 22 页 共 24 页 2(圆柱的侧面展开图是什么图形,若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为 ，全面积可表示为 。 例1:蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面 2积为35m，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古

40、包，至少需要多少平方米的毛毡, (结果取整数) 2例2:已知扇形的圆心角为120?，面积为300cm( ,(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少, 练习 1(已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为( ) (第4题) A( B(3 C(4 D(7 (用半径为30cm，圆心角为120?的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( ) 2A(10cm B(30cm C(45cm D(300cm 3(如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( ) ,6090120180A( B( C( D( 4(矩

41、形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是_ 5(将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_。 6(一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_( 3三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)7(如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点， (4)直线与圆的位置关系的数量特征:从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是( ) 3333A(6 B( C(3 D(3 2弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内

42、切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.8(如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个 圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。的圆心上，求这个几何体的表面积( 七、学困生辅导和转化措施9、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次，使它转到ABC的位置(设BC,1cm，AC=?3cm，则顶点A运动到点A的位置时， 周 次日 期教 学 内 容第 23 页 共 24 页 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:(1) 点A经过的路线的长度; sin(2) 点A经过的路线与直线L所围成的面积 圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。第 24 页 共 24 页