高考物理一轮复习讲义——第四章 曲线运动

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1、第四章 曲线运动考点内容要求考纲解读运动的合成和分解1平抛运动的规律及其研究方法、圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，考查形式多以选择题和把平抛运动知识、匀速圆周运动知识与电场、磁场、机械能结合命制综合类试题2从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活实际相结合，形成新情景的物理题抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀速圆周运动的向心力离心现象4.1 曲线运动 运动的合成与分解考点知识梳理一、曲线运动1曲线运动的特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必

2、然具有加速度2曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受的合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上3质点做曲线运动的轨迹在速度与力之间，且弯向受力的一侧如图所示思考：变速运动一定是曲线运动吗？曲线运动一定是变速运动吗？曲线运动一定不是匀变速运动吗？请举例说明二、运动的合成与分解1基本概念 2分解原则根据运动的实际效果进行分解，也可采用正交分解法3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则4合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间时间相等独立性一个物体同时参与几个分运动，

3、各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果思考：两个直线运动的合运动一定是直线运动吗？举例说明规律方法探究要点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1做曲线运动的物体速度方向始终沿轨迹的切线方向，速度时刻在变化，加速度一定不为零，故曲线运动一定是变速运动当加速度与初速度不在一条直线上，若加速度恒定，物体做匀变速曲线运动，若加速度变化，物体做非匀变速曲线运动2做曲线运动的物体，所受合外力一定指向曲线的凹侧，曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总在力与速度的夹角中，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向；若已知合外力方向和速度方向，可知

4、道物体运动轨迹的大致情况3做曲线运动的物体其合外力可沿切线方向与垂直切线方向分解，其中沿切线方向的分力只改变速度的大小，而垂直切线方向的分力只改变速度的方向例1一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是() 跟踪训练1(2007广东理基)质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力图中可能正确的是()要点二合运动的性质和轨迹1力与运动的关系物体运动的形式，按速度分有匀速运动和变速运动；按轨迹分有直线运动和曲线运动运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，

5、具体分类如下：(1)F0：静止或匀速运动(2)F0：变速运动F为恒量时：匀变速运动F为变量时：非匀变速运动(3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动(4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动2合运动的性质和轨迹两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动取决于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图所示)常见的类型有：(1)a0：匀速直线运动或静止(2)a恒定：性质为匀变速运动，分为：v、a同向，匀加速直线运动；v、a反向，匀减速直线运动；v、a互成角度，匀变速曲线运动(轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到)(3)a变化：性质为变加速运动如简

6、谐运动，加速度大小、方向都随时间变化例2多选在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)跟踪训练2多选如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以hH2t2规律变化(H为塔吊高)，则

7、物体B做()A 速度大小不变的曲线运动 B速度大小增加的曲线运动C加速度大小、方向均不变的曲线运动D加速度大小、方向均变化的曲线运动要点三 小船渡河问题1小船在水中的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)3三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短(d为河宽)(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：sin ，最短航程：x短d

8、.特别提醒船的划行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向例3一条河宽度为200 m，河水水流速度是v12 m/s，船在静水中航行速度为v24 m/s，现使船渡河(1)如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多长？(2)如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？跟踪训练3一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船 ()A能到达正对岸B渡河的时间可能少于50 sC以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 m

9、D以最短位移渡河时，位移大小为150 m要点四 关联速度问题（绳或杆末端的速度分解）1绳拉物体问题分析在图中，绳子在被沿径向拉动的同时，还在绕滑轮运动，可见：被拉物体既参与了沿绳子径向的分运动，又参与了绕滑轮运动的分运动，被拉物体的运动应是这两个分运动的合运动，其速度是这两个分速度的合成2绳(杆)连接物问题涉及两个相互关联的物体，往往考查两个物体的速度、位移等关系此类模型往往选择绳(杆)和物体的连接点为研究对象，而两个相互关联的物体的速度满足合速度与分速度的关系物体的实际运动就是合运动，分运动应该按照运动的效果分解沿着绳(杆)末端的运动可以分解为两个分运动：沿绳(杆)方向伸长或收缩的分运动和垂

10、直于绳子方向转动的分运动把与杆(绳)端点连接的物体的实际速度分解为垂直于杆(绳)和平行于杆(绳)两个分量，根据各端点沿绳方向的分速度大小相同求解沿着绳(杆)的方向上的两个分速度相等是绳(杆)连接物问题的研究关键例4如图所示，在离水面高为H的岸边有人以大小为v0的速度匀速收绳使船靠岸，当岸上的定滑轮与船的水平距离为s时，船速多大？跟踪训练4如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体来说，下列说法正确的是 ()A匀加速上升 B匀速上升CB物体受到的拉力大于B物体受到的重力DB物体受到的拉力等于B物体受到的重力课堂分组训练A组 运动的合成与分解1多选有关运动的合成，以下说法正确的是()A

11、两个直线运动的合运动一定是直线运动B两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动2多选如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动下列关于铅笔笔尖的运动及其所留下的痕迹的判断中正确的有()A笔尖留下的痕迹是一条抛物线B笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线C在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变D在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终不变3多选在一个光

12、滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0) ，从t0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，下列说法中正确的是()A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(12 m,4 m)B组 小船渡河问题4(2009广东)船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为()5如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险

13、区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A m/s B m/sC2 m/s D4 m/sC组 关联速度问题6A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()A B C D7如图所示，一辆汽车沿水平地面匀速行驶，通过跨过定滑轮的轻绳将一物体A竖直向上提起，在此过程中，物体A的运动情况是()A加速上升，且加速度不断增大B加速上升，且加速度不断减小C减速上升，且加速度不断减小D匀速上升课后巩固提升一、选择题1多选物体受到几

14、个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A匀速直线运动或静止 B匀变速直线运动C曲线运动 D匀变速曲线运动2两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹( )A 如果v1v20，那么轨迹一定是直线 B B如果v1v20，那么轨迹一定是曲线C如果a1a2，那么轨迹一定是直线 D如果，那么轨迹一定是直线3如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是()A为AB的方向 B为BC的方向C为BD的方向 D为BE的方向4在2010年2月加拿大温哥华举行的

15、冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰运动员要在弯道上进行速滑比赛，如图为某运动员在冰面上的运动轨迹，图中关于运动员的速度方向、合力方向正确的是()5多选一质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的()AF1的方向 BF2的方向CF3的方向 DF4的方向6手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变 D大小和方向均改变7红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v若在红蜡块从A点开始匀速

16、上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的()A直线P B曲线QC曲线R D无法确定8(2009江苏)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列图中描绘下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的关系图象，可能正确的是()9民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为()A B C D1

17、0多选一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示关于物体的运动，下列说法中正确的是()A物体做匀变速曲线运动 B物体做变加速直线运动C物体运动的初速度大小是5 m/sD物体运动的加速度大小是5 m/s211多选质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A质点的初速度为5 m/s B质点所受的合外力为3 NC质点初速度的方向与合外力方向垂直D2 s末质点速度大小为6 m/s12如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为u，第一次船

18、头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2.若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有()At1t2s1s2 Bt1s2Ct1t2s1s213如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是()A减小角，增大船速v B增大角，增大船速vC减小角，保持船速v不变D增大角，保持船速v不变14一轮船的船头指向始终垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关

19、系，下列说法正确的是()A水流速度越大，路程越长，时间越长B水流速度越大，路程越短，时间越短C渡河时间与水流速度无关D路程和时间都与水流速度无关15(2011江苏)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()At甲t乙 D无法确定16小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做如图所示的曲线运动到D点，从图可知磁极的位置及极性可能是()A磁极在A位置，极性一定是N极B磁极在B位置，极性一定是S极C磁极在

20、C位置，极性一定是N极D磁极在B位置，极性无法确定17如图，套在竖直细杆上的环A南跨过定滑轮的不可伸，长的轻绳与重物B相连由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v10，若这时B的速度为v2，则( )A v1=v2Bv1v2 Cv20Dv2=0二、非选择题18若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 km，所需时间为多少？4.2 平抛运动考点知识梳理一、平抛运动1平抛运动(1)定义：水平方向

21、抛出的物体只在重力作用下运动(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线(3)平抛运动的条件：v00，沿水平方向；只受重力作用2平抛运动的研究方法和基本规律(1)研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动(2)基本规律(如图所示)位移关系a 水平方向：；b竖直方向：c合位移大小：s 方向：tan 速度关系a水平方向：vxv0；b竖直方向vygtc合速度大小：v ；方向：tan 思考：平抛运动的速度大小和方向都时刻改变，其轨迹为曲线，平抛运动可看做匀变速运动，其理论依据是什么？在相同时间内速度的改变有何规律？二、斜抛运动1斜

22、抛运动的定义：将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线3研究方法：将斜抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动规律方法探究要点一 对平抛运动的理解例1多选对平抛运动，下列说法正确的是()A平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动B做平抛运动的物体，在任何相等的时间内位移的增量都是相等的C平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关跟踪训练1如图所示，在光滑的水平面上有小球A以初速度v0运动，同时在它正上方有小球B以初速度v0水平抛出

23、并落于C点，则()A小球A先到达C点 B小于B先到达C点C两球同时到达C点 D不能确定要点二 平抛运动基本规律的应用1 速度变化规律因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图所示2位移的变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，为v0t.(2)连续相等的时间间隔t内，竖直方向上的位移差不变，即ygt2.3飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关4水平射程：xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关5落地速度：vt，以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan

24、 ，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关6推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，如图所示，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示 例2小球做平抛运动的轨迹如图所示，测得AE、EB间的水平距离EFDB0.4 m，高度差y10.25 m，y20.35 m，求小球抛出时的初速度大小和抛出点的坐标跟踪训练2一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点如图所示假设不考虑飞刀的转动，

25、并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是()A三把刀在击中板时动能相同B三次飞行时间之比为1C三次初速度的竖直分量之比为321D设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为1、2、3，则有123要点三 平抛运动与斜面结合的问题平抛运动与斜面结合问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解(有些题目在沿斜面和垂直斜面两个方向上分解求解更为简便，但这相当于求解斜抛运动，一般不做要求)求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关联而给出的隐含条件最重要的状态是物体落回斜面和速度与斜面平行两个时刻，这

26、两个状态典型的运动特征如下：1.从斜面开始平抛并落回斜面的时刻(1)全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切(2)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍2速度与斜面平行的时刻(1)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角的正切(2)该时刻是全运动过程的中间时刻例3多选如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，abbccd，从a点以初动能E0水平抛出一个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是()A小球可能落在d点与c点之间B小球一定落在c点C小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大D小球落在斜面的速度方向与斜面

27、的夹角一定相同例4(2008大纲)如图所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足()Atansin BtancosCtantan Dtan2tan跟踪训练3如图所示，斜面倾角为，从此斜面上的A点以速度v0将一小球水平抛出，它落在斜面的B点处，则小球从A点到B点的运动时间和从A点到离开斜面最远处的运动时间之比为() A2 B2sin C2cos D2tan跟踪训练4(2010大纲)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()A B Ctan D

28、2tan 要点四 类平抛运动1类平抛运动的受力特点物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直2类平抛运动的运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a.3类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解例5质量为m的飞机以水平初速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机

29、在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)上升至h高度时飞机的速度跟踪训练5如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为，一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从下方顶点Q离开斜面，求入射的初速度的大小物理思想方法 用极限分析法研究平抛运动中的临界问题例6如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出(1)若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何

30、值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？跟踪训练6如图所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外马路宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围(g取10 m/s2)课堂分组训练A组 平抛运动基本规律的应用1如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O是O在地面上的竖直投影，且OAAB13.若不计空气阻力，则两小球()A初速度大小之比为14B初速度大小之比为13C落地速度与水平地面夹角的正切值之比为13D落地速度与水平地面夹角的正切值之比为

31、12多选如图所示，一小球以v010 m/s的速度被水平抛出，落地之前经过空中的A、B两点，在A点时，小球速度方向与水平方向的夹角为45，在B点时，小球速度方向与水平方向的夹角为60(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)，以下判断中正确的是()A小球经过A、B两点间的时间间隔t(1)sB小球经过A、B两点间的时间间隔t sCA、B两点间的高度差h10 mDA、B两点间的高度差h15 m3如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，则：(1)

32、小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少？B组 抛体相遇问题4(2010天津)如图所示，在高为h的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为x处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g.若两球能在空中相遇，则小球A的初速度vA应大于_，A、B两球初速度之比为_5如图所示，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0匀速上升，在升空过程中被飞镖击中飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速

33、度为g试求：(1)飞镖是以多大的速度击中气球的；(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔t课后巩固提升一、选择题1关于平抛运动的叙述，下列说法不正确的是()A平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C平抛运动的速度大小是时刻变化的D平抛运动的速度方向与加速度方向之间的夹角一定越来越小2(2007广东理基)质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()A 质量越大，水平位移越大 B初速度越大，落地时竖直方向速度越大C初速度越大，空中运动时间越长 D初速度越大，落地速度越大3多选人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投

34、出，落在靶心正下方，如图所示只改变h、L、m、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是()A 适当减小v0 B适当提高hC适当减小m D适当减小L4(2009广东理基)滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m不计空气阻力，g取10 m/s2运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是()As16 m，t0.50 s Bs16 m，t0.80 sCs20 m，t0.50 s Ds20 m，t0.80 s5如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g10

35、 m/s2)()A0.5 m/s B2 m/s C10 m/s D20 m/s6(2008广东)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是()A0.8 m至1.8 m B0.8 m至1.6 m C1.0 m至1.6 m D1.0 m至1.8 m7(2011广东)多选如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列叙述正确的

36、是()A球的速度v等于L B球从击出至落地所用时间为 C球从击球点至落地点的位移等于LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关8在同一平台上的O点抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹均在纸面内，如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是()AvAvBvC，tAtBtC BvAvBvC，tAtBtCCvAvBtBtC DvAvBvC，tAtBtC9如图所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且ABBCCD从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P点则三个物体抛出时速度大小之比vAvBvC为()A B1

37、C123 D11110如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为37和53.在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为()A11 B43 C169 D91611多选如图所示，在水平地面上的A点与地面成角以速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直墙壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力) ()A在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点B在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点C在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落

38、在地面上A点的左侧D在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧12在处理交通事故中，测定碰撞前瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用利用v可以测定事故车辆碰撞前瞬间的速度，其中h1、h2分别是散落物(图中用A、B表示)在车上时候的离地高度如果不计空气阻力，g取9.8 m/s2.下列说法正确的是()A题中公式是根据牛顿运动定律得出的BA、B的落地时间与它们在车上的高度无关CL是在事故现场被水平抛出的散落物沿公路方向上的水平距离DA、B落地时间与车辆速度的乘积等于L13一同学在玩闯关类的游戏，他站在如图所示的平台的边缘，想在2 s内水平跳离平台后落在

39、支撑物P上，人与P的水平距离为3 m，人跳离平台的最大速度为6 m/s，则支撑物距离人的竖直高度不可能为(g10 m/s2)() A1 m B9 m C17 m D20 m二、非选择题14如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度15如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1= 3 m着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg求：(1)人与滑板离开平台时的水平初速度；(2)

40、人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小(空气阻力忽略不计，g取10m/s2)16A、B两小球以l6 m长的细线相连两球先后从同一地点以相同的初速度v04.5 m/s水平抛出，相隔t0.8 s(g取10 m/s2)(1)A球下落多长时间，线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时，A、B两小球的水平位移各多大？17如图所示，某电视台娱乐节目，选手要从较高的平台上以一定速度水平跃出后，落在水平传送带上已知平台与传送带高度差H1.8 m，水池宽度x01.2 m，传送带AB间的距离L020 m，由于传送带足够粗糙，假设选手落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个t0.5 s反应时间后，立刻以a2 m/s

41、2恒定向右的加速度跑至传送带最右端(1)若传送带静止，选手以v03 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；(2)若传送带以u1 m/s的恒定速度向左运动，为保证选手不从传送带左侧掉下落水，他从高台上跃出的水平速度v1至少多大？4.3圆周运动考点知识梳理一、描述圆周运动的物理量物理量物理意义定义和公式方向和单位线速度描述物体做圆周运动的运动快慢物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v方向：沿圆弧切线方向单位：m/s角速度描述物体与圆心连线扫过角度的快慢运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，单位：rad/s周期和转速描述物体做圆周运动的快慢周期T：物体沿圆

42、周运动一周所用的时间转速n：物体单位时间内转过的圈数周期单位：s转速单位：r/s向心加速度描述线速度方向变化的快慢an方向：总是沿半径指向圆心，与线速度方向垂直单位：m/s2相互关系vrr2rfan2r42f2r二、向心力1作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小2大小：Fmm2rm42mf2r3方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力4来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的某个分力提供 思考：向心力是按效果还是按性质命名的力？可以在受力分析时加一个向心力吗？三、圆周运动、向心运动和离心运动1匀速圆周运动与非匀速圆周运动

43、项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度的大小不变的圆周运动线速度的大小变化的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，不变F向、a向、v大小和方向均发生变化，发生变化向心力F向F合由F合沿半径方向的分力提供2离心运动(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线飞出去的倾向(2)受力特点(如图所示)当Fm2r时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿切线飞出；当Fmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动思考：1.物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗？2物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗？规律方法探究要点一 对圆周运动的理解例1物体做匀速圆周运动时，如果向心力突然消失

44、，则下列说法正确的是()A 物体将继续在原来的圆周上运动 B物体将沿着圆周的切线方向飞出去C物体将沿着切线和圆周之间的某一条曲线向远离圆心的方向运动D以上说法均不对跟踪训练1多选图为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r的变化的图线，由图可知()A A物体的线速度大小不变 BA物体的角速度不变CB物体的线速度大小不变 DB物体的角速度与半径成正比要点二 传动问题（角速度、线速度和半径的关系）1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比； 当一定时，v与r成正比； 当v一定时，与r成反比2对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比3涉及圆周运动的三种常见的传动方式：例

45、2如图所示装置中，A、B、C三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比跟踪训练2如图所示是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为() A B C D要点三 圆周运动的实例分析1向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力2向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，

46、因此在受力分析中要避免再另外添加向心力例3(2008广东)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系例4多选在加拿大城市温哥华举行的第二十一届冬奥会花样滑冰双人自由滑比赛落下帷幕，中国选手申雪、赵宏博获得冠军如图所示，如果赵宏博以自己为转动轴拉着申雪做匀速圆周运动若赵宏博的转速为30 r/min，手臂与竖直方向夹角为60，申雪的质量是50 kg，她触地冰鞋的线速度为4.7 m/s，则下列

47、说法正确的是()A申雪做圆周运动的角速度为 rad/s B申雪触地冰鞋做圆周运动的半径约为2 mC赵宏博手臂拉力约是850 N D赵宏博手臂拉力约是500 N例5多选铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的是()A 速率v一定时，r越小，要求h越大 B速率v一定时，r越大，要求h越大C半径r一定时，v越小，要求h越大 D半径r一定时，v越大，要求h越大跟踪训练3多选“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来如图所示，已知桶壁的倾角为，车和人的总质量为m，

48、做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是()A 人和车的速度为 B人和车的速度为C桶面对车的弹力为 D桶面对车的弹力为跟踪训练4假设一辆质量m2.0 t的小轿车，驶过半径R90 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g10 m/s2求：(1)若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？跟踪训练5如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的

49、是()A物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B物体所受弹力增大，摩擦力减小了C物体所受弹力和摩擦力都减小了D物体所受弹力增大，摩擦力不变要点四 圆周运动的多解问题例6如图所示，半径为R的圆盘匀速转动，在距半径高度h处以平行OB方向水平抛出一小球，抛出瞬间小球的初速度与OB方向平行，为使小球和圆盘只碰撞一次且落点为B，求：(1)小球的初速度大小；(2)圆盘转动的角速度跟踪训练6如图所示，直径为d的纸筒以角速度绕垂直于纸面的O轴匀速转动(图示为截面)从枪口射出的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留下a、b两个弹孔已知aO与bO的夹角为，求子弹的速度物理模型构建 竖直平面内的圆周运动的两种模型(1)模型概述在

50、竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”(2)临界问题分析物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得：v临由小球恰能做圆周运动即得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v，在到达最高

51、点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大在最高点的FN图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向例7如图所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦，关于滑块运动情况的分析，正确的是()A若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C若v0，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D若v0，小滑块恰能到达C点，且离开C

52、点后做平抛运动跟踪训练7如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O. 现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F()A一定是拉力 B一定是推力 C一定等于零D可能是拉力，可能是推力，也可能等于零要点五 曲线运动的综合问题例8如图所示，将一质量为m0.1 kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧，CB为其竖直直径(sin 530.8，cos 530.6，重力加速度g取

53、10 m/s2)求：(1)小球经过C点的速度大小；(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；(3)平台右端O到A点的竖直高度H.跟踪训练8(2010重庆)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d，重力加速度为g忽略手的运动半径、绳重和空气阻力(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出

54、的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？课堂分组训练A组 描述圆周运动的物理量及其之间的关系1如图甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1 、r2 、 r3 ，若甲轮的角速度为1 ，则丙轮的角速度为( )A B C D2(2008宁夏)多选如图所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为n D从动轮的转速为n 3多选一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是()AP、Q两

55、点的角速度相等BP、Q两点的线速度相等CP、Q两点的角速度之比为1DP、Q两点的线速度之比为1B组 圆周运动的实例分析4质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为 ()Am BmgCm Dm 5有一种大型游戏器械是一个圆筒形容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，地板突然塌落，游客发现自己没有落下去这是因为()A游客处于超重状态B游客处于失重状态C游客受到的摩擦力等于重力D筒壁对游客的支持力等于重力6一对男女溜冰运动员质量分别为m男80 kg和m女40 kg，面对面拉着一弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，则两人()A 速度大小相同约为40 m/s B运动半径分别为r男0.3 m和r女0.6 mC角速度相同为6 rad/s D运动速率之比为v男v女21 7多选中央电视台今日说法栏目最近报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的事故经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示交警