2018年广东省广州市中考数学试卷含解析

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1、2018年广东省广州市中考数学试卷含解析、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个 选项中，有一项是符合题目要求的）1. （3.00分）四个数0d,L中，无理数的是（）2A. V2 B. 1C.2 D. 022. （3.00分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条 B. 3条C. 5条 D.无数条3. （3.00分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图A. - B.A./4,/2B./2,/6C./5,/4D ./2,/46. （3.00分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字

2、1和2 .从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. - B. - C. - D.- 23467. （3.00分）如图，AB是。O的弦，OCLAB,交。于点C,连接OA , OB ,BC,若/ ABC=20 0 ,则OB的度数是（）A. 40 0 B. 50 C. 70 D. 80 8. （3.00分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今 有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？” .意思是：甲袋中装有黄金 9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换

3、 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）J119yflOy+x=8x+yA。1（10y+x）-（8x+y）=lS B |9x+130时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）.12. （3.00分）如图，旗杆高 AB=8m ,某一时刻，旗杆影子长 BC=16m ,则 tanC= .13. （3.00分）方程上二义的解是 z x+614. （ 3.00分）如图，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（3, 0） , （-2, 0）,点D在y轴上，则点C的坐标是.15. （3.00分）如图，数轴上点A表示

4、的数为a,化简：a+7a2-4a+4 =-A-1110& 216 . （3.00分）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点 O, CE与DA的延长线交于点E.连接AC, BE, DO, DO与AC交于点F,则下列结论：四边形ACBE是菱形；/ACD= /BAE;AF: BE=2: 3; S 四边形 afoe: Szcod=2 : 3 .其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）EBD三、解答题(本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(9.00分)解不等式组:l+x02x-ly2时，写出x的取值范围.23 .(12.00 分)如图，在四边形 AB

5、CD 中，/B=/ C=90 AB CD , AD=AB+CD .(1)利用尺规作/ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE (保留作图痕迹， 不写作法)；(2)在(1)的条件下，证明：AEXDE;若CD=2 , AB=4，点M , N分别是AE, AB上的动点，求BM+MN 的最小 化24 . (14.00 分)已知抛物线 y=x2+mx - 2m - 4 (m0).(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A, B (点A在点B的右侧)，与y 轴交于点C, A, B, C三点都在。P上.试判断：不论m取任何正数，O P是否经过y轴上某个定点？若是

6、，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x= -的对称点为点E，点D(3 1),连接BE, BD, DE, zBDE的周长记为l, OP的半径记为r,求工的值.r25 . (14.00 分)如图，在四边形 ABCD 中，/ B=60 , / D=AB=BC .(1)求/A+ /C的度数；(2)连接BD,探究AD, BD, CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=1 ,点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个

7、选项中，有一项是符合题目要求的）1 . （3.00分）四个数0, 1,后，工中，无理数的是（）2A. V2 B. 1 C. - D. 02【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：0, 1 ,，是有理数，犯是无理数，故选：A.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数.如 冗，加，0.8080080008（每两8之间依次多1个0）等形式.2. （3.00分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条 B. 3条C. 5条 D.无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

8、形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.教习网 www,5liiaoxLcomi【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.3. (3.00分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形,故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.（C）原式=x2y2,故C错误；故选：D.【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则， 本题属于 基础题型.5. （

9、3.00分）如图，直线AD, BE被直线BF和AC所截，则/1的同位角和/ 5的内错角分别是（）BC EA. /4, /2B. /2, /6C. Z5, /4D . /2, /4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中， 若两个角都在两直线的之问，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可.【解答】解：/1的同位角是/2, /5的内错角是/6,故选：B.【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F ”

10、形，内错角的边构成“ Z ”形，同旁内角的边构成“U”形.6. （3.00分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2 .从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）Di【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案.【解答】解：如图所示:一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字 2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字 2的概率是：工4故选：C.【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键.交。于点C,连接OA, OB,7. （3.00 分）如图，AB 是。的弦，OCLAB,BC

11、,若/ ABC=20,则OB的度数是（）0A. 40B. 50 C. 70 D. 80【分析】根据圆周角定理得出/AOC=40,进而利用垂径定理得出/AOB=80即可.解：ABC=20. / AOC=40 0 ,.AB 是。的弦，OCLABzAOC= / BOC=40/ AOB=80【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出/AOC=408. （3.00分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？” .意思是：甲袋中装有黄金 9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同

12、），称重两袋相等.两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）J11z= 9y（10y+x=8x+yt（10y+x）-（8x+y）=lS bx+13=11yc 卜乂二1卬（=U.yC.*D D*、L （8x+y）-（10y+x）=lS （10y+x）-（8z+y）=lS【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可.【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：9

13、x=l lyL（lQy+i）-（8x+y）=lS，故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.9. （3.00 分）一次函数 y=ax+b和反比例函数y=刍也在同一直角坐标系中的大【分析】致图象是（）*先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限.能统一的是正确的，矛盾的是错误的.解：图A、B 直线 y=ax+b经过第一、二、三象限,. a0b0,即直线y=ax+b与x轴的交点为（-，0） a由图A、B的直线和x轴的交点知:即 b0,此时双曲线在第一、三象限.故选项B不成立，选项A正确.图C、D直线y=ax+

14、b经过第二、一、四象限,. a0,此时a-b0时，y随x的增大而 增大 （填 “增大”或“减小”）.【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性.【解答】解：二二次函数y=x2,开口向上，对称轴为y轴，.二当x0时，y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点评】本题主要考查了二次函数的性质， 解答本题的关键是求出二次函数的对 称轴为y轴，开口向上，此题难度不大.12 . （3.00分）如图，旗杆高 AB=8m ,某一时刻，旗杆影子长 BC=16m ,则tanC= 2【分析】根据直角三角形的性质解答即可.【解答】解：:旗杆高AB=8m ,旗杆影子长BC=16m , . tan

15、C=故答案为：.二【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答.13 . （3.00分）方程工=一的解是 x=2.K x+6【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x+6=4x ,解得：x=2 ,经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.14 .（ 3.00分）如图，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（3, 0） , （-2,0）,点D在y轴上，则点C的坐标是（-5, 4）.【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得

16、出 DO的长，进而求出C点坐标.【解答】解：二.菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（3, 0）, （-2, 0）,点D在y轴上， . AB=5 , . AD=5 ,由勾股定理知：OD=寸AD2-0A-3 2=4 ，点C的坐标是:(-5, 4).故答案为：(-5, 4).【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.15 . (3.00分)如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+升4 = 2AIL 00 ?【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.【解答】解：由数轴可得：0a2,贝U a+也亡=a+ 一=a+ (2 - a)=2

17、.故答案为：2.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简， 正确得出a的取值范围是解题关键.16. （3.00分）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点 O, CE与DA的延长线交于点E.连接AC, BE, DO, DO与AC交于点F,则下列结论：四边形ACBE是菱形；/ACD= /BAE;AF: BE=2: 3; S 四边形 afoe： Szcod=2 ： 3 .【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线 的性质一一判断即可；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，. AB /CD, AB=CD ,.EC垂直平分AB,. OA=OB= -AB=-D

18、C, CDXCE, 22.OA /DC ,EA_E0_0A_ 1. =ED EC CD 2. AE=AD , OE=OC ,.OA=OB , OE=OC ,一四边形ACBE是平行四边形，教习网 www.51iiaoxLcomi-.ABXEC,一四边形ACBE是菱形，故正确， / DCE=90 DA=AE ,. AC=AD=AE ,.zACD= ZADC= ZBAE,故正确,.OA /CD,= OA = 1:设AAOF的面积为a,则OFC的面积为2a, 4DF的面积为4a, AAOC的面K=MOE的面积=3a ,一四边形AFOE的面积为4a, zODC的面积为6aS四边形AFOE： Szcod=

19、2 ： 3 .故正确，故答案为.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）17. （9.00分）解不等式组：1+工可 幼-10解不等式，得x - 1 ,解不等式，得x2, 不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图iI“Iti;-5-4-3-2-1 012345原不等式组的解集为-1x5,方案一：w=90%ax=0.9ax ,方案二：当 x5 时，w=5a+ (x-5) aX80%=5a

20、+0.8ax -4a=a+0.8ax ,则 0.9ax a+0.8ax ,x10 ,；x的取值范围是x10.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用， 解题的关键是：(1)根据优惠方案， 列式计算；(2)找准不等量关系，正确列出一元一次不等式.22 . (12.00分)设P (x, 0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 yi.(1)求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象;(2)若反比例函数y2=k的图象与函数yi的图象相交于点A,且点A的纵坐标 x为2.求k的值；结合图象，当yiy2时，写出x的取值范围.【分析】(1)写出函数解析式，画出图象即可；(2)分两种情形考虑，求出点 A坐标

21、，利用待定系数法即可解决问题；利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：(1)由题意yi=|x| .函数图象如图所示：(2)当点A在第一象限时，由题意 A (2, 2), .-2= 2 2同法当点A在第二象限时，k= - 4,观察图象可知：当k0时，x2时，yiy2或xy2.当 k0 时，xy2 或 x0 时，yiy2.【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题 的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型.23.（12.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，/B=/ C=90 AB CD , AD=AB+CD .（1）利用尺规作/ADC的平分线DE,交B

22、C于点E,连接AE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AEXDE;若CD=2 , AB=4，点M , N分别是AE, AB上的动点，求BM+MN 的最小【分析】（1）利用尺规作出/ ADC的角平分线即可；（2）延长DE交AB的延长线于F.只要证明AD=AF , DE=EF,利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；作点B关于AE的对称点K,连接EK,彳KH XAB于H , DG XAB于G .连接MK.由MB=MK ,推出MB+MN=KM+MN ,根据垂线段最短可知：当 K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN 的值最小，最小值为KH的长；【解答】解：（1）如图，/A

23、DC的平分线DE如图所示.(2)延长DE交AB的延长线于F.CD /AF, .zCDE=/F, vzCDE= ZADE,zADF= ZF,. AD=AF ,.AD=AB+CD=AB+BF ,. CD=BF ,v zDEC= /BEF,REgFEB, .DE=EF,.AD=AF ,. AEXDE.作点B关于AE的对称点K,连接EK,彳KH AB于H , DG AB于G .连,.AD=AF , DE=EF, . AE 平分/DAF,贝(JAAEKzAEB,. AK=AB=4 ,在 RtMDG 中，DG=五口2_/=4 加,.KH /DG , kh=ak DG AD KH =4 W2 6，他=述，3

24、.MB=MK ,. MB+MN=KM+MN ,当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN 的值最小，最小值为KH的长, .BM+MN 的最小值为反名.【点评】本题考查作图-基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等 三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.24 . (14.00 分)已知抛物线 y=x2+mx - 2m - 4 (m0).(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A, B (点A在点B的右侧),与y轴交于点C, A, B, C三点都在

25、。P上.试判断：不论m取任何正数，O P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由;若点C关于直线x= -段的对称点为点E,点D (0, 1),连接BE, BD, DE, zBDE的周长记为l, OP的半径记为r,求工的值.r【分析】(1)令y=0,再求出判别式，判断即可得出结论；(2)先求出 OA=2 , OB=m+2 , OC=2 (m+2 ),判断出/OCB=/OAF ,求出tan/OCB=1,即可求出OF=1 ,即可得出结论；2先设出BD=n，再判断出/DCE=901出,DE是。P的直径，进而求出BE=2n ,DE=V5n,即可得出结论.【解答】解：(1)令y=0

26、 ,. x令 y=0 ,. x2+mx - 2m - 4=0 ,(x-2) x+ (m+2 ) =0 ,x=2 或 x= - ( m+2 ),. A (2, 0), B (- (m+2 ), 0), .OA=2 , OB=m+2 ,令 x=0 ,. y= - 2 (m+2 ),. C (0, -2 (m+2 ),教习网+mx - 2m - 4=0 ,色m 2 - 4 - 2m - 4=m 2+8m+16 ,. m 0,. 0该抛物线与x轴总有两个不同的交点； .OC=2 (m+2),通过定点(0,1)理由：如图， 点A, B, C 在。P 上，zOCB= /OAF,OC 2(时 2) 2在 R

27、tzBOC 中，tan ZOCB=-=-在 RtzAOF 中，tan /OAF=述= OA 2 2 .OF=1 点F的坐标为(0,1);如图1,由知，点F (0, 1), D (0, 1), 点D 在OP, 点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点,丁. / DCE=90 0 ,DE是。P的直径，丁. / DBE=90 0 ,.zBED= /OCB, .tan ZBED=-, 2设 BD=n ,BE BE 2在 RtzWE 中，tan/BED=2,. BE=2n ,根据勾股定理得，DE= .= n,. J=BD+BE+DE= (3+“)n, r=-DE=n ,. 110+6巡: 一 -z-n【点评

28、】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周 角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点 A, B, C的坐标是解本题的关键.25. (14.00 分)如图，在四边形 ABCD 中，/ B=60 , D D=AB=BC .(1)求/A+ ZC的度数；(2)连接BD,探究AD, BD, CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=1 ,点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.【分析】(1)利用四边形内角和定理计算即可；(2)连接BD.以BD为边向下作等边三角形 BDQ .想办法证明4DCQ是直角三角形即可解决问题；(3)如图

29、3中，连接AC,将ACE绕点A顺时针旋转60。得到ABR,连接RE.想办法证明/BEC=150 0即可解决问题；【解答】解：(1)如图1中，图1在四边形 ABCD 中，+ /B+ ZC+ / D=360 , / B=60 , / C=30 zA+ / C=360 0 - 60 0 - 30 0 =270 .(2)如图 2 中，结论：DB2=DA2+DC2 理由：连接BD .以BD为边向下作等边三角形4 BDQ .Bv zABC= / DBQ=60 ,zABD= ZCBQ ,.AB=BC , DB=BQ ,.ZABDCBQ,. AD=CQ , /A= /BCQ,v zA+ /BCD= ZBCQ+

30、 / BCD=270 ./ DCQ=900 ,. dq2=dc2+cq2,.CQ=DA , DQ=DB ,. DB2=DA2+DC 2.连接RE.(3)如图3中，连接AC,将用CE绕点A顺时针旋转60。得到ABR,贝UAER 是等边三角形，: EA2=EB2+EC2, EA=RE , EC=RB ,. RE2=RB2+EB2, . zEBR=90 0 , zRAE+/ RBE=150 &RB+ ZAEB= ZAEC+ / AEB=210 , ./ BEC=150 0 ,.二点E的运动轨迹在 O为圆心的圆上，在。O上取一点K,连接KB, KC, OB,OC,. zK+/ BEC=180 0 ,/

31、 K=30 0 , / BOC=60 0 , .OB=OC , .zOBC是等边三角形,点E的运动路径_ 60兀 n1803【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定 理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.4. （3.00分）下列计算正确的是（）A. （a+b ） 2=a2+b 2B. a2+2a 2=3a 4 5C. x2y=x2 （y 刃）D . （ - 2x2）3= 8x65. （3.00分）如图，直线AD, BE被直线BF和AC所截，则/1的同位角和/ 5的内错角分别是（）4. (3.00分)下列计算正

32、确的是()A. (a+b ) 2=a2+b 2B. a2+2a 2=3a 4C. x2y =x2 (y 0) D . ( - 2x2)3= - 8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=a2+2ab+b 2,故A错误；(B)原式=3a 2,故B错误；A. 504m 2 B.”m2 C. 吗1m2D, 1009m22【分析】 由 OA4n=2n 知 OA2018 = Na+1=1009 ,据此得出 A2A2018=1009 - 1=1008 ,据此利用三角形的面积公式计算可得.【解答】解：由题意知OA 4n=2n ,.2018 + 4=5042, OA2018 =-+1=1009 , A2 A2018 =1009 - 1=1008 ,则 SA 2A2018 的面积是 品1 X1008=504m 2故选：A.【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律， 解题的关键是根据图形得出下标为