2018年广东省广州市中考数学试卷含解析

2018年广东省广州市中考数学试卷含解析、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个 选项中，有一项是符合题目要求的）1. （3.00分）四个数0d,L中，无理数的是（）2A. V2 B. 1C.2 D. 022. （3.00分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条 B. 3条C. 5条 D.无数条3. （3.00分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图A. - B.A./4,/2B./2,/6C./5,/4D ./2,/46. （3.00分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2 .从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A. - B. - C. - D.- 23467. （3.00分）如图，AB是。O的弦，OCLAB,交。于点C,连接OA , OB ,BC,若/ ABC=20 0 ,则OB的度数是（）A. 40 0 B. 50 °C. 70 °D. 80 °8. （3.00分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今 有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？” .意思是：甲袋中装有黄金 9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）J119yflOy+x=8x+yA。1（10y+x）-（8x+y）=lS B |9x+13<ly（9x=llyf9x=llyC'D.9. （3.00分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=工土在同一直角坐标系中的大10. （3.00分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到Ai,第2次移动到A2,，第n次移动到An.则gA 2A2018的面积是（）A. 504m 2 B. -m2 C. m2 D. 1009m 2 22、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11 . （3.00分）已知二次函数y=x2,当x>0时，y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）.12. （3.00分）如图，旗杆高 AB=8m ,某一时刻，旗杆影子长 BC=16m ,则 tanC= .13. （3.00分）方程上二义的解是 z x+614. （ 3.00分）如图，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（3, 0） , （-2, 0）,点D在y轴上，则点C的坐标是.15. （3.00分）如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+7a2-4a+4 =-A-111>0& 216 . （3.00分）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点 O, CE与DA的延长线交于点E.连接AC, BE, DO, DO与AC交于点F,则下列结论：四边形ACBE是菱形；/ACD= /BAE;AF: BE=2: 3; S 四边形 afoe: Szcod=2 : 3 .其中正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）EBD三、解答题(本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(9.00分)解不等式组:l+x>02x-l<3'(9.00分)如图，AB与CD相交于点E, AE=CE, DE=BE .求证：/A= /C.2 .(10.00 分)已知 T= -9 + - 6 -.a(a+3)Z M&+3)(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.20.(10.00分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民, 得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17, 12, 15, 20, 17, 0, 7, 26, 17, 9.(1)这组数据的中位数是(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.21 . (12.00分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店 对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的 九折销售；方案二：若购买不超过 5台，每台按售价销售；若超过 5台，超过 的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x的取值范围.22 . (12.00分)设P (x, 0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 yi.(1)求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2=k的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标 x为2.求k的值；结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围.23 .(12.00 分)如图，在四边形 ABCD 中，/B=/ C=90 AB >CD , AD=AB+CD .(1)利用尺规作/ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE (保留作图痕迹， 不写作法)；(2)在(1)的条件下，证明：AEXDE;若CD=2 , AB=4，点M , N分别是AE, AB上的动点，求BM+MN 的最小 化24 . (14.00 分)已知抛物线 y=x2+mx - 2m - 4 (m>0).(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A, B (点A在点B的右侧)，与y 轴交于点C, A, B, C三点都在。P上.试判断：不论m取任何正数，O P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x= -的对称点为点E，点D(3 1),连接BE, BD, DE, zBDE的周长记为l, OP的半径记为r,求工的值.r25 . (14.00 分)如图，在四边形 ABCD 中，/ B=60 ° , / D=AB=BC .(1)求/A+ /C的度数；(2)连接BD,探究AD, BD, CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=1 ,点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个 选项中，有一项是符合题目要求的）1 . （3.00分）四个数0, 1,后，工中，无理数的是（）2A. V2 B. 1 C. - D. 02【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解：0, 1 ,，是有理数，犯是无理数，故选：A.【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数.如 冗，加，0.8080080008（每两8之间依次多1个0）等形式.2. （3.00分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A. 1条 B. 3条C. 5条 D.无数条【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.教习网 www,5liiaoxLcomi【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：C.【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.3. (3.00分)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形,故选：B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.（C）原式=x2y2,故C错误；故选：D.【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则， 本题属于 基础题型.5. （3.00分）如图，直线AD, BE被直线BF和AC所截，则/1的同位角和/ 5的内错角分别是（）BC EA. /4, /2B. /2, /6C. Z5, /4D . /2, /4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可.根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中， 若两个角都在两直线的之问，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可.【解答】解：/1的同位角是/2, /5的内错角是/6,故选：B.【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F ”形，内错角的边构成“ Z ”形，同旁内角的边构成“U”形.6. （3.00分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2:乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2 .从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）Di【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案.【解答】解：如图所示:一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字 2的有1种情况,故取出的两个小球上都写有数字 2的概率是：工4故选：C.【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键.交。于点C,连接OA, OB,7. （3.00 分）如图，AB 是。的弦，OCLAB,BC,若/ ABC=20,则OB的度数是（）0A. 40B. 50 °C. 70 °D. 80°【分析】根据圆周角定理得出/AOC=40,进而利用垂径定理得出/AOB=80即可.解：ABC=20. / AOC=40 0 ,.AB 是。的弦，OCLABzAOC= / BOC=40/ AOB=80【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出/AOC=408. （3.00分）九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？” .意思是：甲袋中装有黄金 9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）J11z= 9y（10y+x=8x+y't（10y+x）-（8x+y）=lS' bx+13=11yc 卜乂二1卬（=U.yC.*D D*、L （8x+y）-（10y+x）=lS （10y+x）-（8z+y）=lS【分析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可.【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：9x=l lyL（lQy+i）-（8x+y）=lS，故选：D.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.9. （3.00 分）一次函数 y=ax+b和反比例函数y=刍也在同一直角坐标系中的大【分析】致图象是（）*先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限.能统一的是正确的，矛盾的是错误的.解：图A、B 直线 y=ax+b经过第一、二、三象限,. a>0>b>0,即直线y=ax+b与x轴的交点为（-'，0） a由图A、B的直线和x轴的交点知:即 b<a, ,a b>0,此时双曲线在第一、三象限.故选项B不成立，选项A正确.图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限,. a<0, b>0,此时a-b<0,双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选：A.【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质.解决本题用排除法比较方便.10 . （3.00分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点 O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到Ai,第2次移动到A2,，第n次移动到An.则gA 2A2018的面积是（）4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11 . （3.00分）已知二次函数y=x 2,当x>0时，y随x的增大而 增大 （填 “增大”或“减小”）.【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性.【解答】解：二二次函数y=x2,开口向上，对称轴为y轴，.二当x>0时，y随x的增大而增大.故答案为：增大.【点评】本题主要考查了二次函数的性质， 解答本题的关键是求出二次函数的对 称轴为y轴，开口向上，此题难度不大.12 . （3.00分）如图，旗杆高 AB=8m ,某一时刻，旗杆影子长 BC=16m ,则tanC= 2【分析】根据直角三角形的性质解答即可.【解答】解：:旗杆高AB=8m ,旗杆影子长BC=16m , . tanC=故答案为：.二【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答.13 . （3.00分）方程工=一的解是 x=2.K x+6【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：x+6=4x ,解得：x=2 ,经检验x=2是分式方程的解，故答案为：x=2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.14 .（ 3.00分）如图，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（3, 0） , （-2,0）,点D在y轴上，则点C的坐标是（-5, 4）.【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO的长，进而求出C点坐标.【解答】解：二.菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（3, 0）, （-2, 0）,点D在y轴上， . AB=5 , . AD=5 ,由勾股定理知：OD=寸AD2-0A-3 2=4 ，点C的坐标是:(-5, 4).故答案为：(-5, 4).【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.15 . (3.00分)如图，数轴上点A表示的数为a,化简：a+升4 = 2AIL 00 ?【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可.【解答】解：由数轴可得：0<a<2,贝U a+也亡=a+ 一=a+ (2 - a)=2 .故答案为：2.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简， 正确得出a的取值范围是解题关键.16. （3.00分）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点 O, CE与DA的延长线交于点E.连接AC, BE, DO, DO与AC交于点F,则下列结论：四边形ACBE是菱形；/ACD= /BAE;AF: BE=2: 3; S 四边形 afoe： Szcod=2 ： 3 .【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线 的性质一一判断即可；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，. AB /CD, AB=CD ,.EC垂直平分AB,. OA=OB= -AB=-DC, CDXCE, 22.OA /DC ,EA_E0_0A_ 1. =ED EC CD 2'. AE=AD , OE=OC ,.OA=OB , OE=OC ,一四边形ACBE是平行四边形，教习网 www.51iiaoxLcomi-.ABXEC,一四边形ACBE是菱形，故正确， / DCE=90 DA=AE ,. AC=AD=AE ,.zACD= ZADC= ZBAE,故正确,.OA /CD,= OA = 1:设AAOF的面积为a,则OFC的面积为2a, 4DF的面积为4a, AAOC的面K=MOE的面积=3a ,一四边形AFOE的面积为4a, zODC的面积为6aS四边形AFOE： Szcod=2 ： 3 .故正确，故答案为.【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.）17. （9.00分）解不等式组：1+工可 幼-1<3【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案.【解答】解:|1+k>0®解不等式，得x> - 1 ,解不等式，得x<2, 不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图iI“Iti;-5-4-3-2-1 012345原不等式组的解集为-1<x<2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解 题关键.18 . （9.00分）如图，AB与CD相交于点E, AE=CE, DE=BE.求证:C.【分析】根据AE=EC , DE=BE久ED和/CEB是对顶角，禾I用SAS证明小DE0£BE即可.【解答】证明：在ZXAED和3EB中,AE=CEZAED=ZCEB,DE二BE教习网煨51jiaM，8E.ZAEDCEB (SAS),. A= ZC (全等三角形对应角相等).【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌 握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握.19. (10.00 分)已知 T= ”一、+ a(a+§)2a(a+3)(1)化简T;(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.【分析】(1)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；(2)由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值.【解答】解：(1) T= J 6G+3)Q+3)：=工;a(a+ 3) Z a(a+3)a(a+3) 2 a(2)由正方形的面积为9,得到a=3 ,则 T=i.3【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(10.00分)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.为 了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民， 得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17, 12, 15, 20, 17, 0, 7, 26, 17, 9.(1)这组数据的中位数是16 ,众数是 17 ;(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数.【分析】(1)将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；(2)根据平均数的概念，将所有数的和除以 10即可；(3)用样本平均数估算总体的平均数.【解答】解：(1)按照大小顺序重新排列后，第 5、第6个数分别是15和17,所以中位数是(15+17 ) +2=16 ,17出现3次最多，所以众数是17,故答案是16, 17; 吉乂(。+升9+12+15+17><3+20+26：=14 ,答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；(3) 200 X14=2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次.【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错.21 . (12.00分)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店 对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的 九折销售；方案二：若购买不超过 5台，每台按售价销售；若超过 5台，超过 的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x的取值范围.【分析】(1)根据两个方案的优惠政策，分别求出购买 8台所需费用，比较后即可得出结论；(2)根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于 x的一元 一次不等式，解之即可得出结论.【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元，(1)当 x=8 时，方案一：w=90%a X8=7.2a ,方案二：w=5a+ (8-5) aX80%=7.4a ,二当x=8时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元；(2)二若该公司采用方案二购买更合算，x>5,方案一：w=90%ax=0.9ax ,方案二：当 x>5 时，w=5a+ (x-5) aX80%=5a+0.8ax -4a=a+0.8ax ,则 0.9ax >a+0.8ax ,x>10 ,；x的取值范围是x>10.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用， 解题的关键是：(1)根据优惠方案， 列式计算；(2)找准不等量关系，正确列出一元一次不等式.22 . (12.00分)设P (x, 0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 yi.(1)求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象;(2)若反比例函数y2=k的图象与函数yi的图象相交于点A,且点A的纵坐标 x为2.求k的值；结合图象，当yi>y2时，写出x的取值范围.【分析】(1)写出函数解析式，画出图象即可；(2)分两种情形考虑，求出点 A坐标，利用待定系数法即可解决问题；利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：(1)由题意yi=|x| .函数图象如图所示：(2)当点A在第一象限时，由题意 A (2, 2), .-2= 2 2'同法当点A在第二象限时，k= - 4,观察图象可知：当k>0时，x>2时，yi>y2或x<0时，yi>y2.当 k<0 时，x< 2 时，yi>y2 或 x>0 时，yi>y2.【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题 的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型.23.（12.00 分）如图，在四边形 ABCD 中，/B=/ C=90 AB >CD , AD=AB+CD .（1）利用尺规作/ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AEXDE;若CD=2 , AB=4，点M , N分别是AE, AB上的动点，求BM+MN 的最小【分析】（1）利用尺规作出/ ADC的角平分线即可；（2）延长DE交AB的延长线于F.只要证明AD=AF , DE=EF,利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；作点B关于AE的对称点K,连接EK,彳KH XAB于H , DG XAB于G .连接MK.由MB=MK ,推出MB+MN=KM+MN ,根据垂线段最短可知：当 K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN 的值最小，最小值为KH的长；【解答】解：（1）如图，/ADC的平分线DE如图所示.(2)延长DE交AB的延长线于F.CD /AF, .zCDE=/F, vzCDE= ZADE,zADF= ZF,. AD=AF ,.AD=AB+CD=AB+BF ,. CD=BF ,v zDEC= /BEF,REgFEB, .DE=EF,.AD=AF ,. AEXDE.作点B关于AE的对称点K,连接EK,彳KH ±AB于H , DG ±AB于G .连,.AD=AF , DE=EF, . AE 平分/DAF,贝(JAAEKzAEB,. AK=AB=4 ,在 RtMDG 中，DG=五口2_/=4 加,.KH /DG , kh=ak DG AD ' KH =4 W2 6，他=述，3.MB=MK ,. MB+MN=KM+MN ,当K、M、N共线，且与KH重合时，KM+MN 的值最小，最小值为KH的长, .BM+MN 的最小值为反名.【点评】本题考查作图-基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质， 等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等 三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型.24 . (14.00 分)已知抛物线 y=x2+mx - 2m - 4 (m>0).(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A, B (点A在点B的右侧),与y轴交于点C, A, B, C三点都在。P上.试判断：不论m取任何正数，O P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由;若点C关于直线x= -段的对称点为点E,点D (0, 1),连接BE, BD, DE, zBDE的周长记为l, OP的半径记为r,求工的值.r【分析】(1)令y=0,再求出判别式，判断即可得出结论；(2)先求出 OA=2 , OB=m+2 , OC=2 (m+2 ),判断出/OCB=/OAF ,求出tan/OCB=1,即可求出OF=1 ,即可得出结论；2先设出BD=n，再判断出/DCE=901°出,DE是。P的直径，进而求出BE=2n ,DE=V5n,即可得出结论.【解答】解：(1)令y=0 ,. x令 y=0 ,. x2+mx - 2m - 4=0 ,(x-2) x+ (m+2 ) =0 ,x=2 或 x= - ( m+2 ),. A (2, 0), B (- (m+2 ), 0), .OA=2 , OB=m+2 ,令 x=0 ,. y= - 2 (m+2 ),. C (0, -2 (m+2 ),教习网+mx - 2m - 4=0 ,色m 2 - 4 - 2m - 4=m 2+8m+16 ,. m >0,. 0该抛物线与x轴总有两个不同的交点； .OC=2 (m+2),通过定点(0,1)理由：如图， 点A, B, C 在。P 上，zOCB= /OAF,OC 2(时 2) 2在 RtzBOC 中，tan ZOCB=-=-在 RtzAOF 中，tan /OAF=述= OA 2 2 .OF=1 点F的坐标为(0,1);如图1,由知，点F (0, 1), D (0, 1), 点D 在OP±, 点E是点C关于抛物线的对称轴的对称点,丁. / DCE=90 0 ,DE是。P的直径，丁. / DBE=90 0 ,.zBED= /OCB, .tan ZBED=-, 2设 BD=n ,BE BE 2在 RtzWE 中，tan/BED=£=2,. BE=2n ,根据勾股定理得，DE= .= n,. J=BD+BE+DE= (3+“)n, r=-DE=n ,. 110+6巡: 一 -z-n【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周 角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点 A, B, C的坐标是解本题的关键.25. (14.00 分)如图，在四边形 ABCD 中，/ B=60 ° , D D=AB=BC .(1)求/A+ ZC的度数；(2)连接BD,探究AD, BD, CD三者之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=1 ,点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2,求点E运动路径的长度.【分析】(1)利用四边形内角和定理计算即可；(2)连接BD.以BD为边向下作等边三角形 BDQ .想办法证明4DCQ是直角三角形即可解决问题；(3)如图3中，连接AC,将ACE绕点A顺时针旋转60。得到ABR,连接RE.想办法证明/BEC=150 0即可解决问题；【解答】解：(1)如图1中，图1在四边形 ABCD 中，+ /B+ ZC+ / D=360 ° , / B=60 ° , / C=30 zA+ / C=360 0 - 60 0 - 30 0 =270 ° .(2)如图 2 中，结论：DB2=DA2+DC2 理由：连接BD .以BD为边向下作等边三角形4 BDQ .Bv zABC= / DBQ=60 ° ,zABD= ZCBQ ,.AB=BC , DB=BQ ,.ZABDCBQ,. AD=CQ , /A= /BCQ,v zA+ /BCD= ZBCQ+ / BCD=270 ./ DCQ=900 ,. dq2=dc2+cq2,.CQ=DA , DQ=DB ,. DB2=DA2+DC 2.连接RE.(3)如图3中，连接AC,将用CE绕点A顺时针旋转60。得到ABR,贝UAER 是等边三角形，: EA2=EB2+EC2, EA=RE , EC=RB ,. RE2=RB2+EB2, . zEBR=90 0 , zRAE+/ RBE=150 &RB+ ZAEB= ZAEC+ / AEB=210 ° , ./ BEC=150 0 ,.二点E的运动轨迹在 O为圆心的圆上，在。O上取一点K,连接KB, KC, OB,OC,. zK+/ BEC=180 0 ,/ K=30 0 , / BOC=60 0 , .OB=OC , .zOBC是等边三角形,点E的运动路径_ 60兀 n1803【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定 理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.4. （3.00分）下列计算正确的是（）A. （a+b ） 2=a2+b 2B. a2+2a 2=3a 4 5C. x2y'=x2 （y 刃）D . （ - 2x2）3= 8x65. （3.00分）如图，直线AD, BE被直线BF和AC所截，则/1的同位角和/ 5的内错角分别是（）4. (3.00分)下列计算正确的是()A. (a+b ) 2=a2+b 2B. a2+2a 2=3a 4C. x2y =x2 (y 0) D . ( - 2x2)3= - 8x6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=a2+2ab+b 2,故A错误；(B)原式=3a 2,故B错误；A. 504m 2 B.”m2 C. 吗1m2D, 1009m22【分析】 由 OA4n=2n 知 OA2018 = Na+1=1009 ,据此得出 A2A2018=1009 - 1=1008 ,据此利用三角形的面积公式计算可得.【解答】解：由题意知OA 4n=2n ,.2018 + 4=5042, OA2018 =-+1=1009 , A2 A2018 =1009 - 1=1008 ,则 SA 2A2018 的面积是 品1 X1008=504m 2故选：A.【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律， 解题的关键是根据图形得出下标为