《原子物理学》第二章 原子的能级和辐射

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1、第2章 原子的能级和辐射2.1 玻尔理论的实验基础玻尔理论的实验基础2.2 玻尔模型玻尔模型2.3 玻尔理论的修正和推广玻尔理论的修正和推广2.4 夫兰克夫兰克赫兹实验赫兹实验2.5 索末菲理论索末菲理论2 .6 空间量子化与史特恩空间量子化与史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验2 .7 玻尔对应原理玻尔对应原理第二章第二章 原子的能级和辐射原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射教学要求 （1）掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式。（2）掌握玻尔基本假设、圆轨道的量子化条件、半径公式、能量公式、氢原子能级图，以及一些有关的重要常数值。 （3）掌握玻尔氢原子理论，能够解释氢原子和类氢离子光谱的实验规律，掌握光

2、谱项的物理意义。 第2章 原子的能级和辐射（4）掌握夫兰克赫兹实验的原理、方法、实验结果的分析及结论。 （5）掌握索末菲量子化通则和电子椭圆轨道的特性。（6）掌握史特恩盖拉赫实验原理、方法、实验结果的分析和结论，掌握原子磁矩的概念和原子空间量子化理论，掌握旧量子数的取值范围和所表征的物理量表达式。（7）理解玻尔对应原理、玻尔理论的地位和缺陷。 第2章 原子的能级和辐射 重重 点点 玻尔氢原子理论、类氢离子光谱玻尔氢原子理论、类氢离子光谱 夫兰克夫兰克赫兹实验赫兹实验 量子化通则量子化通则 空间量子化空间量子化 旧量子数的取值范围和所表征的物理量表达式旧量子数的取值范围和所表征的物理量表达式 玻

3、尔的对应原理玻尔的对应原理 难难 点点 量子理论的建立量子理论的建立 空间量子空间量子化化 第2章 原子的能级和辐射2.1 玻尔理论的实验基础1. 黑体辐射 普朗克能量子2. 光电效应 爱因斯坦光量子3. 氢原子光谱第2章 原子的能级和辐射 卢瑟福模型卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组成，把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释了这个模型成功地解释了粒子散射实验中粒子的大角度散射现象，可是当我们粒子散射实验中粒子的大角度散射现象，可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律无法解释原准备进入原子内部作进一步的考察

4、时，却发现已经建立的物理规律无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。子的稳定性，同一性和再生性。 玻尔（玻尔（N.Bohr）基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规律以及普朗克的基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化概念，于量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论，解释年提出了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常了氢光谱的产生，玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了数的理论值。不过当玻尔理论应用于复杂一

5、些的原子时，就与实验事实产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，直到较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，直到1925年量子力学建立以后，人们年量子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。才建立了较为完善的原子结构理论。第2章 原子的能级和辐射 十九世纪中期，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那十九世纪中期，物理学理论在当时看来已经发展到了相当完善的阶段，那时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。时，一般的物理现象都可以用相应的理论加以解释。物体的宏观机械运动，准物体的宏观机械运动，准确地遵从牛顿力学规律确地遵从牛顿力学规律；电磁现象被总结为麦克斯韦方程电磁现象被

6、总结为麦克斯韦方程；热现象有完整的热热现象有完整的热力学及统计物理学力学及统计物理学；物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许；物理学的上空可谓晴空万里，在这种情况下，有许多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用多人认为物理学的基本规律已完全被揭示，剩下的工作只是把已有的规律应用到各种具体的问题上，进行一些计算而已。到各种具体的问题上，进行一些计算而已。 到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的到了十九世纪末期，物理学晴朗的天空出现了几朵令人不安的“乌云乌云”，在物理学中出现了一系列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其在物理学中出现了一系

7、列令人费解的实验现象。物理学遇到了严重的困难，其中两朵最黑的云分别是：中两朵最黑的云分别是：麦克尔逊麦克尔逊-莫雷莫雷实验和实验和黑体辐射黑体辐射实验；前者导致了相实验；前者导致了相对论的诞生后，后者导致了对论的诞生后，后者导致了量子论量子论的诞生。的诞生。第2章 原子的能级和辐射一、一、 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子普朗克能量子 分子是由带电粒子组成的，所以当分子热运动时将有分子是由带电粒子组成的，所以当分子热运动时将有电磁波辐射。这种辐射与温度有关，又称电磁波辐射。这种辐射与温度有关，又称热辐射热辐射。 热辐射热辐射可以在任何温度下发生，其显著的特征是，可以在任何温度下发生，其显著的特征

8、是，辐辐射谱是连续的射谱是连续的，即含有各种波长的电磁波成份。，即含有各种波长的电磁波成份。 物体除因热运动物体除因热运动向外辐射向外辐射电磁波外，还具有电磁波外，还具有吸收吸收和和反反射射电磁波的本领。如果从物体辐射出去的能量正好等于它电磁波的本领。如果从物体辐射出去的能量正好等于它所吸收的能量，那么物体和辐射场之间处于所吸收的能量，那么物体和辐射场之间处于热平衡状态热平衡状态，具有同一个温度具有同一个温度T T。 若处在平衡态的物体的吸收本领很强，那么它的辐射若处在平衡态的物体的吸收本领很强，那么它的辐射本领也一定很强。对于吸收比本领也一定很强。对于吸收比( (吸收的电磁能量与入射的吸收的

9、电磁能量与入射的电磁能量之比电磁能量之比) )为为1 1的物体的物体( (全吸收不反射全吸收不反射) )称为称为黑体黑体。黑体。黑体也是最好的辐射体，因此研究黑体的辐射最有意义。也是最好的辐射体，因此研究黑体的辐射最有意义。第2章 原子的能级和辐射 事实上用不透明的材料制成一个开小孔的空腔就可看作是一个实际的黑体。空腔内的热平衡辐射称黑体辐射。测量从空腔小孔泻流出来的电磁能流，就可以获得空腔内热平衡辐射的信息黑体辐射的能量密度 . 测量得到的黑体辐射能量密度E(,t) 随波长的变化曲线如图所示如何解释 实验曲线?E第2章 原子的能级和辐射dvkTvcdvTvE238),( 如此得到的结果(见上

10、图点线)仅在长波段与实验曲线相符，而在紫外区完全偏离实验曲线。这就是物理学史上的 。紫外灾难 按照经典电磁理论，电磁波经器壁多次反射，形成各种驻波。若把每一驻波看作是一个线性谐振子，在热平衡态(T)每个谐振子具有kT(k是玻耳兹曼常数)的平均能量，频率在 +d 之间的辐射能量密度是黑体辐射经典解释黑体辐射经典解释第2章 原子的能级和辐射1900年年10月月19日，德过物理学家日，德过物理学家普朗克（普朗克（Planck）在一次物理学会议上公布了在一次物理学会议上公布了一个公式一个公式dvechdvTvEkTh118),(/33上式中的上式中的h就是著名的就是著名的普朗克常量普朗克常量，其曲线与

11、实验值完全吻合，而这一公式是普朗，其曲线与实验值完全吻合，而这一公式是普朗克根据实验数据猜出来的。此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根克根据实验数据猜出来的。此公式虽然符合实验事实但其在公布时仍没有理论根据据,就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家就在普朗克公式公布当天，另一位物理学家鲁本斯鲁本斯将普朗克的结果与他的最新将普朗克的结果与他的最新测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。第二天鲁本斯就把这一喜测量数据进行核对，发现两者以惊人的精确性相符合。第二天鲁本斯就把这一喜讯告诉了普朗克讯告诉了普朗克,从而使普朗克决心：从而使普朗克决心：“不惜一切代价，找到一个理论解释。不惜

12、一切代价，找到一个理论解释。”黑体辐射量子解释黑体辐射量子解释第2章 原子的能级和辐射经过近二个月的努力，普朗克在同年经过近二个月的努力，普朗克在同年12月月14日的一次德国物理学会议上提出：日的一次德国物理学会议上提出：对一定频率的电磁波，物体只能以对一定频率的电磁波，物体只能以 h h 为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以波只能以“ “量子量子” ”方式进行，每一份能量方式进行，每一份能量 叫一叫一能量子。能量子。 这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的5年时间内，没有年时间内，没有引

13、起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论假设量子论”。电子辐射的能量电子辐射的能量)3 , 2 , 1(nnhvE第2章 原子的能级和辐射二、光电效应二、光电效应 爱因斯坦光量子爱因斯坦光量子（1）光电效应的实验规律）光电效应的实验规律 早在早在1887年年,德国物理学家德国物理学家赫兹赫兹第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实际上是光电效应导致的。由于当时还没有电子的

14、概念，所以对其机易发生，这实际上是光电效应导致的。由于当时还没有电子的概念，所以对其机制不是很清楚。直到制不是很清楚。直到1897年汤姆逊发现了电子。人们才注意到一定频率的光照射年汤姆逊发现了电子。人们才注意到一定频率的光照射在金属表面上时，有大量电子从表面逸出，称之为光电效应。在金属表面上时，有大量电子从表面逸出，称之为光电效应。1900年年林纳林纳用如图装置研究金属在用如图装置研究金属在光辐照下产生电流的光辐照下产生电流的光电效应。光电效应。第2章 原子的能级和辐射光电效应呈现出以下特点：光电效应呈现出以下特点： 1对一定金属有一个临界频率对一定金属有一个临界频率v0 ,当当0时，无论光多

15、弱，立即有光电子产生；时，无论光多弱，立即有光电子产生； 3光电子能量只与照射光的频率有关。光强只影响光电子的数目。光电子能量只与照射光的频率有关。光强只影响光电子的数目。 第2章 原子的能级和辐射 经典物理经典物理认为光是一种波动认为光是一种波动,其能量连续分布在波前上；当光照射在电子上其能量连续分布在波前上；当光照射在电子上时时,电子得到并不断积聚能量电子得到并不断积聚能量,当电子积聚的能量达到一定程度时，它就能脱离原当电子积聚的能量达到一定程度时，它就能脱离原子核的束缚而逸出，但能量的积聚是需要时间的。例如子核的束缚而逸出，但能量的积聚是需要时间的。例如,用光强为用光强为1w/m2 的的

16、光照到钠金属表面光照到钠金属表面,根据经典理论的推算根据经典理论的推算,至少要至少要107 秒（约合秒（约合120天）的时间来天）的时间来积聚能量积聚能量,才会有光电子产生；事实上才会有光电子产生；事实上,只要只要0,就立即有光电子产生就立即有光电子产生,可见理论可见理论与实验产生了严重的偏离。与实验产生了严重的偏离。 此外，按照经典理论，决定电子能量的是光强此外，按照经典理论，决定电子能量的是光强,而不是频率。但实验事实却而不是频率。但实验事实却是：暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大。是：暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大。 （2）经典物理在解释光

17、电效应所遇到的困难）经典物理在解释光电效应所遇到的困难第2章 原子的能级和辐射1905年年,爱因斯坦（爱因斯坦（Einstein）发展了普朗克（发展了普朗克（Planck）的量子说，指出光以粒）的量子说，指出光以粒子的形式子的形式-光子光子存在和传播。一个光子的能量为存在和传播。一个光子的能量为E=hv，因此，光电效应中能量，因此，光电效应中能量满足关系式满足关系式(3) 光电效应的量子解释光电效应的量子解释oeVmhv2021v 式中式中 是电子在金属中的结合能是电子在金属中的结合能(脱出功脱出功)，该式既说明了频率该式既说明了频率 v 与截止电压与截止电压Vo的线性关系，也给出了截止频率的

18、线性关系，也给出了截止频率vo o=/h的大的大小。它指出对于频率小。它指出对于频率 v vo o的单色光，光强的大小对应光子数的多少，因而对的单色光，光强的大小对应光子数的多少，因而对应打出光电子的多少，它只影响饱和光电流的大小。应打出光电子的多少，它只影响饱和光电流的大小。第2章 原子的能级和辐射1916年，美国物理学家年，美国物理学家密立根密立根通过实验，证实了通过实验，证实了爱因斯坦（爱因斯坦（Einstein）光电效光电效应方程式的正确性，并精确测定了普朗克常数应方程式的正确性，并精确测定了普朗克常数h；但他还是认为：；但他还是认为：“尽管爱因斯尽管爱因斯坦的公式是成功的坦的公式是成

19、功的,但其物理理论是完全站不住脚。但其物理理论是完全站不住脚。”不仅如此，不仅如此，1913年包括年包括普普朗克朗克在内的德国最著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思在内的德国最著名的物理学家也都认为，爱因斯坦的光量子理论是他在思辩中辩中“迷失了方向迷失了方向”。可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。然而，。可见一个新的理论要被人们所接受是何等的困难。然而，历史很快作出了判断，历史很快作出了判断，1922年，爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。年，爱因斯坦因光电效应获诺贝尔物理奖。第2章 原子的能级和辐射三三.氢原子光谱氢原子光谱光谱光谱摄谱仪看谱仪光谱仪获得或观察光谱的仪器

20、光谱仪光谱仪(1)光谱知识光谱知识 是电磁辐射的波长成分和强度分布的记 录，有时只是波长成分的记录。是研究原 子结构的重要途径之一。第2章 原子的能级和辐射光光 谱谱 种种 类类连续光谱线状光谱带状光谱炽热的固体或液体发出，具有各种波长成分。气态原子发出，只有某些波长，光谱由一条条清晰明亮的线组成。气体分子发出，谱线分段密集，形成一个个带。 按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱 按产生分：原子光谱、分子光谱； 按形状分：连续光谱、线状光谱和带状光谱第2章 原子的能级和辐射棱镜摄谱仪棱镜摄谱仪第2章 原子的能级和辐射棱镜光谱仪示意图狭缝棱镜屏红蓝12光源准直仪 接受装置（照相底片或显微镜）（照

21、相底片或显微镜） 色散装置（棱镜或光栅）（棱镜或光栅）12第2章 原子的能级和辐射 光谱是光强度随频率的分布。用光谱仪测得氢的光谱图如右。光谱是光强度随频率的分布。用光谱仪测得氢的光谱图如右。(2)氢原子光谱氢原子光谱第2章 原子的能级和辐射在可见光区，在可见光区，巴耳末巴耳末（Balmer）的经验公式：）的经验公式： 422nnB5 ,4, 3nnmB56.364该组谱线称该组谱线称巴耳末系巴耳末系。第2章 原子的能级和辐射m=5,n=6 、7 、8 称称普丰特系普丰特系(1924年普丰特发现 )()(1122nTmTnmRH)(2212141nB谱线的波数谱线的波数 v 可表示为可表示为

22、1987年年里德堡里德堡给出了一个普遍公式给出了一个普遍公式RH=4/B称称里德堡常数里德堡常数。T(n)= RH/n2称称光谱项光谱项,T(m)- T(n)是是光谱项之差光谱项之差。m=1, n =2、3、4称称赖曼系赖曼系(1914年 赖曼发现) m=3, n =4 、5 、6 称称帕邢系帕邢系(1908年 帕邢发现 )m=4, n =5、6、7称称布喇开系布喇开系(1922年布喇开发现 )m=2, n =3、4、5称称巴耳末系巴耳末系(1885年巴耳末发现) 表示线系限波数。当,2mRvnH第2章 原子的能级和辐射2.2玻尔模型玻尔模型一、基本假设二、圆轨道理论( 氢原子的能量和半径)三

23、、氢原子光谱成因四、非量子化轨道跃迁第2章 原子的能级和辐射 1913年，年，卢瑟福卢瑟福用用粒子散射实验粒子散射实验证实了核的存在，但是电子在核外的运证实了核的存在，但是电子在核外的运动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释动情形如何，却没有一个合理的模型，如果设想电子绕核运动，便无法解释原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越原子的线光谱和原子坍缩问题，经典理论在讨论原子结构时遇到了难以逾越的障碍。的障碍。 当时，年仅当时，年仅28岁的岁的玻尔玻尔刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟刚从丹麦的哥本哈根大学获博士学位，就来到卢瑟福实

24、验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：福实验室，他认定原子结构不能由经典理论去找答案，正如他自己后来说的：我一看到我一看到巴尔末公式巴尔末公式，整个问题对我来说就全部清楚了。，整个问题对我来说就全部清楚了。“ 玻尔（玻尔（N.Bohr）首先提出）首先提出量子假设量子假设，拿出新的模型，并由此建立了氢原子，拿出新的模型，并由此建立了氢原子理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，理论，从他的理论出发，能准确地导出巴尔末公式，从纯理论的角度求出里从纯理论的角度求出里德伯常数德伯常数 ，并与实验值吻合的很好。此外，玻尔理论对类氢离子的光谱也能，并与实验值吻合的很好。此外

25、，玻尔理论对类氢离子的光谱也能给出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。给出很好的解释。因此，玻尔理论一举成功，很快为人们接受。第2章 原子的能级和辐射为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于为了解释氢原子光谱的实验事实，玻尔于1913年提出了他的三条基本假设：年提出了他的三条基本假设：1.定态假设：定态假设：电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道电子绕核作圆周运动时，只在某些特定的轨道上运动，在这些轨道上运动时，虽然有加速度上运动时，虽然有加速度,但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每但不向外辐射能量，每一个轨道对应一个定态，而每一个定态都与一定的能量相

26、对应；一个定态都与一定的能量相对应；2.频率条件：频率条件：电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同电子并不永远处于一个轨道上，当它吸收或放出能量时，会在不同轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：轨道间发生跃迁，跃迁前后的能量差满足频率法则：3.角动量量子化假设：角动量量子化假设：电子处于上述定态时电子处于上述定态时,角动量角动量L=mvr是量子化的是量子化的.即即:根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的根据上述三条基本假设，玻尔建立了他的原子模型，并成功地解释了氢光谱的实验事实。实验事实。mnEEhvnmvrL第2章 原子的能级和辐射1

27、、经典轨道和定态条件、经典轨道和定态条件原子中的电子绕核运动时，只能在某些特定的允原子中的电子绕核运动时，只能在某些特定的允许轨道上转动，但不辐射电磁能量，因此原子处许轨道上转动，但不辐射电磁能量，因此原子处于这些状态时是稳定的，于这些状态时是稳定的，20224rZerm由牛顿第二定律：rZemE022421024120rZe原子的能量：电子轨道运动 的频率：23142230rmrZerfrE最大的能量为0，而且， 大， 大。一、基本假设一、基本假设第2章 原子的能级和辐射2、频率条件、频率条件mnmnEEhmnEE )()(22nhcTmhcTnhcRmhcRhchHH)(2mhcTmhcR

28、EHmnE 能量只与一个整数能量只与一个整数n有关有关 能量只能取一定的能量只能取一定的分立值分立值 在某一状态在某一状态 上，无论电子有无加速度，其能量都是一定的上，无论电子有无加速度，其能量都是一定的 定态定态mvrL 再进一步能量量子化能量量子化 轨道半径轨道半径r是量子化的是量子化的 分立的值分立的值rn 角动量角动量 是量子化的。Znmehrrn22220442hnmvrL), 3 , 2 , 1(n第2章 原子的能级和辐射3、角动量量子化角动量量子化 mvrL 再进一步能量量子化能量量子化 轨道半径轨道半径r是量子化的是量子化的 分立的值分立的值rn 角动量角动量 是量子化的。2h

29、nmvrL), 3 , 2 , 1(n第2章 原子的能级和辐射 当年玻尔用对应原理当年玻尔用对应原理(即微观规律延伸到经典范围内时，两种结果应相一致即微观规律延伸到经典范围内时，两种结果应相一致)给出角动量量子化条件。为了方便，我们先将角动量作量子化处理，给出角动量量子化条件。为了方便，我们先将角动量作量子化处理，设电子绕核设电子绕核作圆周运动作圆周运动。第二式指出圆周运动的动能是势能绝对值的一半，第二式指出圆周运动的动能是势能绝对值的一半，因而总机械能是势能的一半因而总机械能是势能的一半。后一式后一式L是角动量。若取是角动量。若取 h/2= 为角动量的基本单元，角动量取量子化的值为角动量的基

30、本单元，角动量取量子化的值 n(n为整数为整数)，代入上式后得量子化轨道半径，代入上式后得量子化轨道半径称玻尔半径102212122210529166. 04,4/emanamenrnremrLmrrmremrerm42122)v(421v214v22222022222二、圆轨道理论二、圆轨道理论电子的轨道半径只能是电子的轨道半径只能是a1,4a1,9a1等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的. 玻尔理论的一个成功之处玻尔理论的一个成功之处第2章 原子的能级和辐射氢原子系统的能量为氢原子系统的能量为137114,/eV6 .131)(211421142

31、142122222222222122cenncmncmcenaereEnn其中处于定态时原子所允许的能处于定态时原子所允许的能量值，量值，能量是量子化的能量是量子化的。 实验测得，氢原子的电离电势为13.6V.11EEEeV6 .13这个理论和实验的符合是玻尔理论的又一成功之处又一成功之处。实际上，第2章 原子的能级和辐射氢原子的轨道和能级氢原子的轨道和能级21narn即轨道半径是量子化的即轨道半径是量子化的, ,能量是量子化的能量是量子化的. . 221nZEEn第2章 原子的能级和辐射hcEEmn/ )()11()4(22232042nmchmechmeR32042)4(2)11(222n

32、mRZ)11(22nmR1732042100973731. 1)4(2mchmeR玻尔的氢原子理论成功的给出了里德伯常数的表达式和数值，这是玻尔的氢原子理论成功的给出了里德伯常数的表达式和数值，这是玻尔理论的成功之三玻尔理论的成功之三。而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻尔理论在处理氢原子问题上是成功的，而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是这是玻尔理论的成功之四。玻尔理论的成功之四。2222042)4(2nZhmeEn三、氢原子光谱成因三、氢原子光谱成因而实验测值为RH=1.0967758107m1 , 差值不到万分之五， 这个差值是因没考虑原

33、子核运动引起的。第2章 原子的能级和辐射四、非量子化轨道跃迁连续谱的形成 电子从非量子化轨道跃迁到一个量子化的轨道，原子发射光子的能量为 第一项可以是从0起的任何正值，第二项是相当于一个谱线系限的能量。 光的频率可以连续变化。nEEmvh221第2章 原子的能级和辐射例题1 第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射例题2第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射例题3第2章 原子的能级和辐射2.3 玻尔理论的修正和推广玻尔理论的修正和推广1.原子核运动的影响2.类氢离子及其光谱3.类氢原子4.里德堡原子5.碱金属原子第2章 原子的能级和辐射1.原子核运动的影响原子核运动的影响Mm

34、MEncEnn221)(21MmMRhccRH2)(21里德常数与实验测值相符。1717100967758110097373151m.R,m.RH 如果考虑了原子核的运动，氢原子是在库仑力作用下的两体系。引入折合质量 =mM/(m+M)可化为单体问题，但上述公式需作代替m如系统的能量第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射2.类氢离子及其光谱类氢离子及其光谱222Li222Hen1m13R,Lin1m12R,He原子核外只有一个原子核外只有一个 电子的离子，但电子的离子，但原子核带有原子核带有Z 1的正电荷，的正电荷，Z不同不同代表不同的类氢体系。代表不同的类氢

35、体系。类氢离子类氢离子谱线的波谱线的波数公式数公式类氢类氢离子离子第2章 原子的能级和辐射天文望远镜天文望远镜 录像录像1，2，3第2章 原子的能级和辐射毕克林线系：例如：He), 5 , 4 , 3( ,121)2(1211142 2222221nnRnRnnRHeHeHe第2章 原子的能级和辐射毕克林系与巴尔末系比较图谱系限HHHHH25000厘米-12000015000第2章 原子的能级和辐射 类氢离子指原子被电离后核外只剩一个电子的离子。核外一个电子在+Ze的核库仑力作用下运动。例如He+、Li2+、Be3+等。将氢公式中的e2 Ze2,就可给出类氢离子的相应的能量和光谱公式。例如He

36、+,Z=2,对于n4上式为 它与氢的巴耳末系公式相似，差别仅仅是n1可取半整数，所以谱线比氢的多。由于RHeRH，所以谱线相对氢紫移。2222211111ZnZnRnnZRAA5 . 3 , 3 ,5 . 212111212HeHeHennR第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射例题例题第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射 玻尔理论成功的解释了氢原子和类氢离子光谱的实验规律。关键在于：这个理论中提出了能量量子化的假设，即原子内部存在着一系列不连续的稳定状态能级。第2章 原子的能级和辐射 类氢原子指带有-e电荷的 子和 介子，被质子或原子核俘获后形成的 原子和 原子，以及正

37、负电子形成的束缚系统电子偶素。对于类氢原子需考虑两体运动，即引入折合质量代替氢公式中的m。3.类氢原子类氢原子例题1第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射例题2第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射4.里德堡原子里德堡原子 当多电子原子的外层一个电子被激发到n=105630高激发态上时，它看到内层电子屏蔽后的剩余电荷是+e，所以可以借助玻尔氢原子理论描述。这样的原子称里德堡原子。这样的原子半径很大 ，对n=250，r2503.3m接近细菌大小；其寿命也很长 正比于 n4.5 ；但能级间距十分小，如 ，而实温对应的能量为kBT(=300)=0.026eV，所以易受外界电磁场、

38、温度等的影响。ev001. 030nE第2章 原子的能级和辐射5.碱金属原子碱金属原子 碱金属原子可以看作是一个外层价电子围绕一个个子很大的原子实在运动，它感受到+e库仑力作用，所以也可用玻尔氢原子理论近似描述。不过由于原子实内有结构，很易在价电子电场作用下产生极化。由于原子实个子较大，作椭圆轨道运动的价电子还可以进入原子实内，发生较强的束缚作用。所以同一主量子数n的不同椭圆轨道会有不同的能结合，氢原子能级简并度被解除了。见图： 第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射 2.4 夫兰克赫兹实验 一、夫兰克赫兹实验目的、原理、装置 二、实验过程三、实验结果与分析第2章 原子的能级和辐射一

39、、一、夫兰克夫兰克赫兹实验目的、原理、装置赫兹实验目的、原理、装置 原子光谱，特别是氢原子光谱验证了玻尔的理论。独立于光谱方法的另一种验证方法是夫兰克、赫兹设计并改进的电子非弹性碰撞实验。通过测量碰撞后电子的电流，证明了原子内部的能量是量子化的。由此获1925年诺贝尔物理奖。第2章 原子的能级和辐射阴极网状栅极阳极真空管内充入所要研究的水银蒸汽真空管内充入所要研究的水银蒸汽第2章 原子的能级和辐射 他们让加速后的低能电子与 汞原子碰撞，发现当栅压小于4.9v时，碰撞是弹性的，电子与汞原子（质量很大）碰撞损失能量很少。板极电流随栅压v增加而上升；当栅压上升到4.9伏时，电流突然下降。如图所示4.

40、9V二、实验过程二、实验过程第2章 原子的能级和辐射 这个现象说明发生了非弹性碰撞，电子的4.9ev能量被汞原子全部吸收了。这个能量正是汞原子从基态跃迁至低激发态所需的能量，它正对应着两个能级之差。当汞原子从该激发态向下跃迁时，还会出现相应的253.7nm的紫外光谱线。 在这个实验装置中，加速电子只要达到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出现大于4.9ev能量以上的非弹性碰撞，故不能观察汞原子的更高激发态。为此他们作了进一步改进，如图所示三、实验结果与分析三、实验结果与分析第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射 改进的实验装置主要是把加速电子（不碰撞）与电子和汞原子的碰撞（

41、不加速）分别在两个区域进行。在加速区电子被加速，获得较高的能量。在宽阔的碰撞区较高能量的电子与汞原子进行充分有效的碰撞。凡发生非弹性碰撞,电流突然下降，这时的加速电压都对应汞原子向较高能级的跃迁，包括向亚稳态的跃迁。当加速电压升至8v，可以出现六个低的激发态；当加速电压升至10v时，可以出现十四个激发态，对应的汞原子发射光谱相应出现13条谱线（见图）。第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射f,2, 1i, 3 ,2, 1nhndqpiiiif是自由度数目，p是广义动量, qi是广义坐标,积分号是对一个周期的积分一、量子化通则第2章 原子的能级和辐射二、对圆轨道的修正 索末非考虑了更一

42、般的椭圆轨道运动，发现对同一个由n标定的能级(n称主量子数)，可以有n个不同偏心率的椭圆轨道运动，但它们是能量简并的态。第2章 原子的能级和辐射椭圆轨道的量子化条件椭圆轨道的量子化条件径量子数。，角量子数。:,rrrnhndrpnhndp2202rmZe4h4)nn(annnr半长轴第2章 原子的能级和辐射半长轴Zana12半短轴Zannb1nnba能 量2220422nhn)4(emZ2E0 , 2n, 1nnn, 3 , 2 , 1n, 3 , 2 , 1nr量子数第2章 原子的能级和辐射椭圆轨道的特征椭圆轨道的特征能级是简并的：即一个能级对应着n个不同的运动状态,简并度为n,当n确定时，

43、能量就确定了，半长轴也确定了，但是由于n可取由1 n共n个可能值,所以半短轴有n个，因而有n个不同形状的轨道,其中一个是圆，(n-1)个是椭圆。第2章 原子的能级和辐射椭圆轨道的相对大小a1n=1,n=1n=2,n=2n=2 ,n=12a14a16a13a19a1n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如 n =1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：第2章 原子的能级和辐射例题1第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：物体动能：1112220cvcmT220cv1mm椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进

44、动。三、相对论修正第2章 原子的能级和辐射 一个电子轨道的进动第2章 原子的能级和辐射 玻尔轨道速度为vn=c/n(vn/c= /n)，玻尔第一轨道速度是最大的,为v1= c=c/137,所以应考虑相对论效应。对于圆轨道相对论的修正是 索末非对椭圆轨道也作了相对论修正，计算结果表明系统的总能量不仅与n有关，而且还与椭圆的角动量有关(不同的偏心率椭圆对应有不同的角动量)。22242222222222222411)(21! 2) 121(21211111)()(4nncmcmcmcmnmcncmcmmcreEEooooonkn第2章 原子的能级和辐射00302,102972. 742mMMmhce

45、21221222r2222)Zn(nZ1ccE轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论力学原理推得：式中第2章 原子的能级和辐射展成级数形式得：)43nn(nRZnRZhcE)nnT42222（)(),(4342222 nnnRhcZnRhcZnnE第2章 原子的能级和辐射 2 .6 空间量子化与空间量子化与史特恩史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验 一、电子轨道运动的磁矩 二、轨道取向量子化理论 三、史特恩盖拉赫实验第2章 原子的能级和辐射一、电子轨道运动的磁矩一、电子轨道运动的磁矩d re-第2章 原子的能级和辐射 1.电子的轨道磁矩的经典表示式电子的轨道磁矩的经典表示

46、式LmeLmermmerereieep 2222222LLseme2 又称旋磁比ri-enoL第2章 原子的能级和辐射磁矩在磁场B中受力矩 ，将引起角动量的变化BBBL或dtddtd-dtd 其中=B是拉莫尔进动的角速度。拉莫尔进动（见图）是角动量L旋进的运动。 磁矩在磁场中的 相互作用能为 BUzB第2章 原子的能级和辐射 因为=-L L，量子力学的角动量是量子化的，所以) 1() 1(2 llllmeBel14123223Tev105788. 0TJ109274. 0mA109274. 02 eBme2. 的量子表示第2章 原子的能级和辐射二、轨道取向量子化理论：二、轨道取向量子化理论：

47、BpBMme2hndphndphndrprr2、三维空间中运动时，量子 化条件为：1、 原子处于磁场中时，电 子受到一个力矩作用：BM第2章 原子的能级和辐射描述电子三维运动的极坐标NHr p p -eZe nnppcos第2章 原子的能级和辐射取向：时，角动量对于磁场的例如：空间量子化。种可能，这种现象称为间的取向有种可能，或角动量在空空间的取向可有轨道在个可能值。也就是说，可取对应每一个。 3, 2, 1121212, 0 ,1nnnnnnnnnnnnnnppcos第2章 原子的能级和辐射轨道的方向量子化n=+1n =1n=+2n =2n=+3n=30-1+10-1-2+2+10-1-2-

48、3第2章 原子的能级和辐射三、史特恩三、史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验方向相同。与时，方向相反。与时，BfBfdZdBdZdBfZ9090cos目的：证明原子在外磁场中具有空间量子化 特征。原理：磁矩为的小磁体（或线圈），在非 均匀磁场中受到的合力不为零：第2章 原子的能级和辐射无磁场有磁场NS第2章 原子的能级和辐射史特恩盖拉赫实验的仪器示意图pc）os1s2sNa)pAcANb) s 第2章 原子的能级和辐射 方法：方法：基态银原子束以相同的速度方向通过 与速度方向垂直的不均匀磁场，不同 Z的原子受力不同，因而落在照相底 片上位置不同。由底片上银原子的分布 情况可以判断Z的分布情况。结论结论：

49、（1）基态银原子有磁矩，且Z=B。 （2）磁矩相对于磁场的取向有两种可 能，偏离直线前进应到达的c点的 距离： 结果：结果：相片P上有两条黑斑，两者对称分布。第2章 原子的能级和辐射 （3）用其它原子来做实验时，测出等 于B的整数倍，原子束也分成若干 束。具有空间量子化特性。cos212vldZdBmS存在问题：理论上预言应分为2n+1束,即 奇数束。实验上是两束，为偶数。为什么？第2章 原子的能级和辐射例第2章 原子的能级和辐射 磁矩在非均匀磁场磁矩在非均匀磁场B中如同电偶极子在非均匀电场中一样，质心会受力中如同电偶极子在非均匀电场中一样，质心会受力作用产生运动，如沿作用产生运动，如沿z方向

50、磁场不均匀，则有方向磁场不均匀，则有 原子进入非均匀磁场原子进入非均匀磁场l中，沿中，沿x方向不受力方向不受力,作匀速运动。作匀速运动。xv0t。沿沿Z方方向作匀加速运动：向作匀加速运动：)2( ,)(; (-BzzzmmemzBBzFFez B)221taZz2212111212121ozozzmlzBlmFtaZvv在在xl1处处第2章 原子的能级和辐射原子不受力，作自由运动。经原子不受力，作自由运动。经l后沿后沿Z偏移为偏移为kTDlzBmdDzBmlddzBZZZzozoB312122221 vv)(oozzldzBmttatZvvv 21222在在l段段原子沿原子沿Z总位移总位移第2

51、章 原子的能级和辐射 原子蒸气被送入不均匀磁场后，发射的原子束将分裂为多束。这证明了原原子蒸气被送入不均匀磁场后，发射的原子束将分裂为多束。这证明了原子磁矩子磁矩 z 的空间量子化行为。但实验发现的空间量子化行为。但实验发现H（基态）原子（基态）原子（T=7104K,kT=9.0eV10.2eV）进入史特恩盖拉赫装置后分裂为两束；基）进入史特恩盖拉赫装置后分裂为两束；基态氧原子分裂为五束，汞原子束不分裂。态氧原子分裂为五束，汞原子束不分裂。 按照按照H原子理论，基态原子理论，基态H是是1s，l0，m0, z 0,不受力，不会分裂不受力，不会分裂为二。为二。实验发现实验发现如何解释这一矛盾如何解

52、释这一矛盾呢？呢？第2章 原子的能级和辐射 一、电子轨道运动的磁矩一、电子轨道运动的磁矩 二、轨道取向量子化理论二、轨道取向量子化理论 三、史特恩三、史特恩盖拉赫实验盖拉赫实验小 结第2章 原子的能级和辐射2 .7 玻尔对应原理玻尔对应原理 一、玻尔对应原理一、玻尔对应原理 二、玻尔理论的成功之处二、玻尔理论的成功之处 三、玻尔理论的困难三、玻尔理论的困难 四、波尔理论与量子力学主要四、波尔理论与量子力学主要结论对比表结论对比表第2章 原子的能级和辐射一、玻尔对应原理一、玻尔对应原理第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能级和辐射第2章 原子的能

53、级和辐射第2章 原子的能级和辐射二、玻尔理论的成功之处二、玻尔理论的成功之处（1）应用于氢原子和类氢离子光谱时， 理论计算与实验测量结果符合得很好。（2）里德堡常数的理论值与实验值符合极好。 R实=10967758m-1， R理=10973731m-1（3）原子定态假设至今有效。（4）辐射频率法则是正确的。第2章 原子的能级和辐射原原 因因实验基础理论基础光谱实验规律；黑体辐射实验；光电效应实验。原子核式结构模型；普朗克量子假 说；爱因斯坦光子假说。第2章 原子的能级和辐射三、玻尔理论的困难三、玻尔理论的困难2hnp3、轨道的概念不正确。2、角动量量子化条件 与现代实验结果不符只是人们的假 设

54、， 无理论根据。1、只能计算氢原子和类氢离子的光谱线的 频率，对于多于一个电子的氦原子。理 论完全不适 用，且不能计算谱线的强度。第2章 原子的能级和辐射原原 因因1、理论内在的不统一，不是自洽的。一方、理论内在的不统一，不是自洽的。一方面提出了与经典理论完全矛盾的假设。另一面提出了与经典理论完全矛盾的假设。另一方面又认为经典理论（牛顿定律、仑定律）方面又认为经典理论（牛顿定律、仑定律）适用。所以不是一贯的量子理论，也不是一适用。所以不是一贯的量子理论，也不是一贯的经典理论，而是量子论贯的经典理论，而是量子论 + 经典理论的混经典理论的混合物。合物。2、没有抓住微观粒子的根本特性：波粒二、没有

55、抓住微观粒子的根本特性：波粒二象性，仍然把微观粒子看作经典理论中的质象性，仍然把微观粒子看作经典理论中的质点。更完整、更准确的、应用面更广的关于点。更完整、更准确的、应用面更广的关于原子的理论是原子的理论是1925年建年建 立起来的量子力学。立起来的量子力学。第2章 原子的能级和辐射 四、波尔理论与量子力学主要结论对比表第2章 原子的能级和辐射一、玻尔的氢原子理论 椭圆轨道量子化 椭圆轨道特征二、玻尔理论应用于类氢离子三、索末菲理论四、相对论效应 222111nmZRA小小结结五、玻尔对应原理和地位第2章 原子的能级和辐射 思考题 （1）19世纪末经典物理出现哪些无法解决的矛盾？（1999长春

56、光机所）（2）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式.（1998南开大学）（3）写出下列物理量的符号及其推荐值（用国际单位制）：真空的光速、普朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量. （2000南开大学）第2章 原子的能级和辐射（4）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理.（5）简述夫兰克赫兹实验的原理、方法、实验结果的分析及结论。（6）简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足。（7）在玻尔模型的理论框架下，导出氢原子中电子作圆周运动时能量的相对论修正。（吉林大学2000）（8）何谓里德伯原子？为什么在现代生命科学、同位素分离、激光等研究领域中要研究里德伯原子？